2024-2025學(xué)年遼寧省大連育明中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省大連育明中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知{a,b,c}A.a B.b C.a+b+2.已知直線方程為x+3y?1=0，則(

)A.斜率為3 B.傾斜角為arctan(?13)

C.方向向量(3,1)3.方程?y=1?x2A.x軸上方的半圓 B.x軸下方的半圓 C.y軸左側(cè)的半圓 D.y軸右側(cè)的半圓4.在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，∠ADC=90°，AD=AB=3，PD=4，DC=6，則DB與CP之間的距離為(

)A.121717 B.1213135.曲線2x2?y2?xy?8x+8y=0與x=3A.133 B.143 C.5 6.如圖，在三棱錐P?ABC中，點G為△ABC的重心，點M在PG上，且PM=4MG，過點M任意作一個平面分別交線段PA，PB，PC于點D，E，F(xiàn)，若PD=mPA,PE=nPB,A.154

B.4

C.174

7.已知點A(?2,0)，B(2,0)，點P為直線l：2x+y?6=0上動點，當(dāng)∠APB取最大值，點P的橫坐標為(

)A.2 B.3 C.4 D.58.已知e1,e2是空間單位向量，e1?e2=?12A.52 B.5 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知：直線l1：cosθx+sinθy=1，直線l2：cosθx?sinθy=1，直線l3：sinθx+cosθy=1，直線l4：sinθx?cosθy=1A.對任意的θ∈R，l2⊥l3恒成立 B.對任意的θ∈R，l1//l4恒成立

C.存在θ∈R，使得l10.在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2，底面為棱長是1的菱形，A.當(dāng)m=12時，三棱錐P?BC1D1的體積為定值

B.當(dāng)n=12時，三棱錐P?BC1D1的體積為定值

C.當(dāng)m+n=111.“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯省所創(chuàng)詞匯，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標平面上任意兩點A(x1,y1)，B(A.若點P(1,3)，Q(2,4)，則d(P,Q)=2

B.若對于三點A，B，C，則“d(A,B)+d(A,C)=d(B,C)”當(dāng)且僅當(dāng)“點A在線段BC上”

C.若點M在圓x2+y2=4上，點P在直線x?2y+8=0上，則d(P,M)的最小值是8?25

D.若點M在圓x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)、B(4,3)、C(2,?1)，則∠BAC角平分線所在直線斜率為______．13.如圖，圓臺O1O2中，上、下底面半徑比為1：2，ABCD為圓臺軸截面，母線與底面所成角為π3，上底面中的一條直徑EF滿足∠DO2E=14.已知圓O：x2+y2=4上兩點A(x1,y四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在平面直角坐標系xOy中，過P(1,2)的直線l與坐標軸交于A、B，△OAB面積記為S．

(1)當(dāng)直線l在x軸上截距為4時，求S的值；

(2)當(dāng)S=6時，求直線l在x軸上的截距．16.(本小題12分)

如圖所示的幾何體是由三棱錐A1?AB1C和三棱錐B?AB1C拼接而成，BB1=AA1=2，AB=A1B1=BC=1，A1C=6且∠ABC=17.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，已知點A(0,3)，B(2,1)，C(4,3)，D(3,3?3).

(1)求證：A，B，C，D四點共圓；

(2)若直線l與A，B，C，D所在圓相切，且直線l在x軸，y軸的截距相等，求直線l18.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1，平面ACC1A1⊥平面ABB1A1，四邊形ABB1A1為矩形，AB=AC=2，AA1=3，且∠CAA1=60°．19.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，△ABC滿足∠ACB=90°，A(?13,0)，B(13,0)．

(1)求點C軌跡Γ的方程；

(2)已知點T在曲線Γ上，過點P(6,0)作⊙T的切線，與y軸交于E、F兩點，

若⊙T的半徑為1，

(ⅰ)求△PEF面積的范圍，并說明理由；

(ⅱ)若⊙T與曲線Γ的兩個交點記為M、N，Q(?2,?3)，QM、QN與⊙T分別交于不同于M、N的P1參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.D

9.ACD

10.AD

11.AD

12.?113.0

14.20?1015.解：(1)依題意，直線l過點(4,0)，

則其斜率為2?01?4=?23，方程為y=?23(x?4)，

令x=0，可得y=83，

則S=12×4×83=163；

(2)設(shè)直線l在x軸上的截距為a，

則直線l過點(a,0)，

故其斜率為2?01?a=21?a，方程為y=21?a(x?a)，

16.解：(1)證明：∵BB1⊥平面ABC，BB1?平面B1BC，

∴平面B1BC⊥平面ABC，∵平面B1BC∩平面ABC=BC，

∠ABC=π2，

∴AB⊥平面B1BC①，

∵BB1⊥BC，BB1=AA1=2，AB=A1B1=BC=1，A1C=6，

∴B1C=BB12+BC2=5，

∴B1A12+B1C2=AC2=6，

∴A1B1⊥B1C，∵BC⊥A1B1，BC∩B1C=C

∴A1B1⊥平面B1BC②，

由①②得：A1B1/?/AB17.解：(1)證明：點AB的中點坐標為(1,2)，直線AB的斜率為?1，

可得線段AB的垂直平分線方程為y?2=x?1，

而線段AC的垂直平分線的方程為x=2，

可得過A，B，C的圓的圓心為(2,3)，半徑為2，

即有圓的方程為(x?2)2+(y?3)2=4，

代入D的坐標，可得1+3=4，即有D在圓上，故A，B，C，D四點共圓；

(2)若直線l與A，B，C，D所在圓相切，且直線l在x軸，y軸的截距相等，且為0，

設(shè)直線l的方程為x=my，由|2?3m|1+m2=2，解得m=0或m=125，

即有直線l的方程為x=0和5x?12y=0；

若直線l與A，B，C，D所在圓相切，且直線l在x軸，y軸的截距相等，且不為0，

設(shè)直線l的方程為x+y=a(a≠0)，

由|2+3?a|2=2，解得a=5±22，即有直線l18.解：(1)過C點作CD⊥AA1交AA1于D，過D點作DE/?/AB交BB1于E，如圖，

因為平面ACC1A1⊥平面ABB1A1，平面ACC1A1∩平面ABB1A1=AA1，

又CD?平面ACC1A1，所以CD⊥平面ABB1A1，

因為AA1，DE?平面ABB1A1，所以CD⊥AA1，CD⊥DE，

因為四邊形ABB1A1為矩形，所以AB⊥AA1，則DE⊥AA1，

故以D為原點，DE，DA，DC所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

因為在Rt△ACD中，AC=2，∠CAA1=60°，則AD=1,CD=3，又AB=2，AA1=3，

則A(0,?1,0)，A1(0,2,0)，C(0,0,3)，C1(0,3,3)，B1(2,2,0)，

所以A1B1=(2,0,0)，A1C=(0,?2,3)，

設(shè)平面CA1B1的法向量為n=(a,b,c)，

則A1B1?n=2a=0A1C?n=?2b+3c=0，取b=3，則a=0，c=2，故n=(0,3,2)，

易知平面AA1B1的法向量為m=(0,0,1)，

19.解：(1)設(shè)C(x,y)，由題可知，CA=(?13?x,?y)，CB=(13?x,?y)，

CA?CB=0，|CA|≠0，|CB|≠0，得x2+y2=13(y≠0)，

所以點C軌跡T的方程為x2+y2=13(y≠0)．

(2)因為點T在曲線T上，設(shè)T(13cosα,13sinα)(sinα≠0)，E(0,yE)，F(xiàn)(0,yF)，

直線PE的斜率為kE，直線PF的斜率為kF，設(shè)切線方程⊙T的切線方程為y=k(x?6)．

(ⅰ)易知yE=?6kE：yF=?6kF，所以S△EFP=12|EF|×|OP|=3|yE?yF|=18|kE?kF|，

由題可知T(13cosα,13sinα)(sinα≠0)到直線y=k(x?6)的距離為1，

得|13kcosα?13sinα?6k|1+k2=1，

整理得[(13co