向量的數(shù)量積與 三角恒等變換2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（含答案）

向量的數(shù)量積與三角恒等變換--2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

一、選擇題1．已知,,且與的夾角為鈍角,則x的取值范圍是()A. B.C. D.2．已知向量,,則()A.2 B.3 C. D.3．已知,,則()A. B. C. D.4．已知菱形的邊長(zhǎng)為1，，O為菱形的中心，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A. B. C. D.5．平面上的三個(gè)力,,作用于一點(diǎn),且處于平衡狀態(tài).若,,與的夾角為,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.6．已知向量,,滿足與的夾角為,,則與的夾角為()A. B. C. D.7．若正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為a，則該三棱錐的表面積為()A. B. C. D.8．若，則()A. B. C. D.9．向量,,且,則與的夾角為()A. B. C. D.10．已知是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CD上一點(diǎn),滿足,則()A. B. C. D.二、填空題11．已知，，則在上的投影向量為________.12．已知，則________.13．在中，是邊上的高，若，，則________.14．設(shè)向量,的夾角的余弦值為,且,,則______.三、解答題15．已知向量,,且,與的夾角為,,（1）求證：（2）若,求的值;（3）若與的夾角為,求的值.

參考答案1．答案：B解析：由題知,且與不共線,即,解得且．故選：B．2．答案：A解析：根據(jù)題意,,所以.故選：A.3．答案：B解析：由,可得,又由.故選：B.4．答案：A解析：由題意點(diǎn)O為的中點(diǎn)，設(shè)，，則，，故，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：A.5．答案：A解析：三個(gè)力平衡,,.設(shè)與的夾角為,則,即,解得故選：A.6．答案：D解析：設(shè),由題得,所以,,所以,所以,又,所以,故選:D.7．答案：C解析：正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為a，則正三棱錐的各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，等邊三角形的高為，則該三棱錐的表面積為.故選：C.8．答案：B解析：解題思路：由公式可得結(jié)果.答案析：故選B.9．答案：D解析：由已知可得,同理,又,所以與的夾角為.故選：D.10．答案：A解析：因?yàn)镈為的中點(diǎn),,因?yàn)镃,D,G三點(diǎn)共線,可得,解得,即,又因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為6的等邊三角形,所以.故選：A.11．答案：解析：因?yàn)?，，且所以在上的投影向量?故答案為：.12．答案：解析：.故答案為：.13．答案：解析：設(shè)，則，由得，解得，故，所以.故答案為：.14．答案：18解析：設(shè)與的夾角為,因?yàn)榕c的夾角的余弦值為,即,又,所以,所以.故答案為:18.15．答案：（1）見解析（2）-3或2（3）2解析：（1）因?yàn)?與的夾角為,所以,所以,所以.（2）由（1）知,,因?yàn)?,所以,即,于是有,即,解得或