人教版 數(shù)學(xué) 九上 第22章《二次函數(shù) y=a（ x-h） ²+k 的圖象和性質(zhì)》課件

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2＋k

的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1二次函數(shù)y=ax2＋k

的圖象二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2的圖象二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2＋k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2＋k，y=a(

x－h(huán))

2，y=a(x－h(huán))

2＋k之間的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)流程2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2＋k

的圖象知1－講感悟新知1二次函數(shù)y=ax2＋k

的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系???它們的開口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函數(shù)y=ax2＋k

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象上下平移|k|個(gè)單位得到.知1－講感悟新知特別解讀平移規(guī)律：上加下減，縱變橫不變.1.“上加下減”表示拋物線的位置上下平移規(guī)律，即：拋物線y=ax2＋k是由拋物線y=ax2上下平移｜k｜個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，“上加”表示當(dāng)k

為正數(shù)時(shí)，向上平移；“下減”表示當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，向下平移.2.“縱變橫不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即：拋物線平移時(shí)其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變而橫坐標(biāo)不變.知1－講感悟新知2.?二次函數(shù)y=ax2＋k的圖象與性質(zhì)(k＞0)a

的符號(hào)a>0a<0圖象知1－講感悟新知開口方向向上向下對(duì)稱軸y

軸x軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)(0，k)知1－講感悟新知增減性當(dāng)x<0時(shí)，y

隨x

的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)，y

隨x

的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x

的增大而減小最值當(dāng)x=0時(shí)，y

有最小值，y

最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y

有最大值，y

最大值=k知1－練感悟新知例1[母題教材P33練習(xí)]畫出函數(shù)y=－x2

＋1與y=－x2

－1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.解題秘方：緊扣拋物線y=ax2＋k的圖象和性質(zhì)，及圖象間的平移規(guī)律解答.知1－練感悟新知(1)拋物線y＝－x2＋1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=－x2－1？解：列表如下：描點(diǎn)、連線，即得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖22.1-8所示.

知1－練x

…-3-2-10123…y=－x2＋1…-8-3010-3-8…y=－x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…感悟新知由圖象可以看出，拋物線

y=－x2＋1向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=－x2－1.知1－練感悟新知知1－練感悟新知(2)對(duì)于函數(shù)y＝

－x2＋1，其圖象與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________________

；對(duì)稱軸是_________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.(－1，0

)，(1，0

)y

軸(0，1

)(3)對(duì)于函數(shù)y=－x2－1，當(dāng)x=_____時(shí)，函數(shù)有最___值，為_____；當(dāng)x_____時(shí)，y

隨x

的增大而增大.0大－1＜0知1－練感悟新知1-1.把拋物線y=ax2＋c向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y=－2x2，則a，c

的值分別為()A.?2，4

?B.?－2，－4C.?－2，4????D.?2，－4B知1－練感悟新知1-2.二次函數(shù)y=－x2－2的圖象大致是()D知1－練感悟新知1-3.下列關(guān)于二次函數(shù)y=－x2＋3的圖象的說法中，錯(cuò)誤的是()A.對(duì)稱軸是直線x=0B.它的圖象有最高點(diǎn)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)D.當(dāng)x

＜0時(shí)，y

隨著x的增大而減小D感悟新知知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2

的圖象2知2－講二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán))

2

的圖象與二次函數(shù)

y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是左、右位置不同，二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán))

2

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象左右平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

知2－講感悟新知特別解讀平移規(guī)律：左加右減，橫變縱不變.1.“左加”表示當(dāng)h﹤0時(shí)，函數(shù)y=a(x-h)2

可變形為y=a(x＋|h|)2，其圖象可以由函數(shù)y=ax2的圖象向左平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到；2.“右減”表示當(dāng)h＞0時(shí)，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以由函數(shù)y=ax2

的圖象向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度得到；3.“橫變縱不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線平移時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變而縱坐標(biāo)不變.感悟新知知2－講2.?二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán))

2的圖象與性質(zhì)(h＞0)a的符號(hào)a＞0a＜0圖象開口方向向上向下感悟新知知2－講對(duì)稱軸

x＝h

x＝h頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，0)(h，0)增減性當(dāng)x<h

時(shí)，y

隨x

的增大而減小；當(dāng)x>h

時(shí)，y

隨x

的增大而增大當(dāng)x<h

時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x=h

時(shí)，y

有最小值，y

最小值=0當(dāng)x=h

時(shí)，y

有最大值，y

最大值=0感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知解：列表：x…－2－1012……202……02……20…知2－練感悟新知描點(diǎn)、連線即得這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖22.1-9.感悟新知知2－練

左1右1感悟新知知2－練

－1小0上直線x=1(1，0)1知2－練感悟新知2-1.二次函數(shù)y=3(x－2)2的大致圖象是()D知2－練感悟新知2-2.拋物線y=－2x2

可由拋物線y=－2

(x

－3)

2

向______平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．左32-3.拋物線y=2(x－4)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；對(duì)稱軸是_________；當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)值y

有最____值，此值為_________.(4，0)直線x＝4x＝4小0感悟新知知識(shí)點(diǎn)3知3－講?二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán))

2

＋k的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是位置不同；二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán)

)

2

＋k的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象平移得到.二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2

＋k的圖象和性質(zhì)感悟新知知3－講2.?二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán))

2＋k的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2＋k(a>0)y=a(

x－h(huán))

2＋k(a<0)圖象開口方向向上向下感悟新知知3－講頂點(diǎn)位置當(dāng)h>0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第一象限；當(dāng)h<0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第二象限；當(dāng)h<0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)h>0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第四象限對(duì)稱軸直線x=h感悟新知知3－講增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，y

隨x的增大而減??；

在對(duì)稱軸的右側(cè)，y

隨x的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而增大；

在對(duì)稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小最值當(dāng)x=h

時(shí)，y

最小值

=k

當(dāng)x=h

時(shí)，y

最大值

=k知3－講感悟新知特別解讀1.從y=a

(

x－h(huán)

)

2＋k

(a

≠0)中可以?直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)

.2.將二次函數(shù)y=ax2的圖象左右平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán)

)

2的圖象，再將二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán)

)

2的圖象上下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)y=a

(

x－h(huán)

)

2＋k的圖象.知3－練感悟新知[母題教材P36歸納]對(duì)于拋物線y=－(x＋1

)

2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3

)；④當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號(hào)有_________

.例3知3－練感悟新知答案：①③④解題秘方：緊扣二次函數(shù)y=a

(x－h(huán))

2＋k的圖象和性質(zhì)逐一判斷.解：∵a=－1<0，∴拋物線的開口向下，故①正確；對(duì)稱軸為直線x=－1，故②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3

)，故③正確；當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x的增大而減小，故④正確.知3－練感悟新知3-1.關(guān)于二次函數(shù)y=2(x－4)2＋6，下列說法正確的是_______.(填序號(hào))①開口向上；②對(duì)稱軸為直線x=4；③最小值為6；④當(dāng)x＞0時(shí)，y

隨x的增大而增大.①②③感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2＋k，y=a(

x-h)

2，y=a(

x-h)

2＋k之間的關(guān)系41.位置關(guān)系感悟新知知4－講2.圖象和性質(zhì)關(guān)系函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2＋ky=a(

x－h(huán))

2y=ax2＋k

y=ax2相同點(diǎn)形狀圖象都是拋物線，形狀相同，開口方向相同對(duì)稱性圖象都是軸對(duì)稱圖形

感悟新知知4－講相同點(diǎn)增減性當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y

隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小不同點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)對(duì)稱軸直線x=hy

軸

知4－講感悟新知特別解讀1.拋物線y=ax2，y=ax2＋k，y=a

(

x-h

)

2，y=a

(

x-h

)

2＋k中a

的值相等，所以這四條拋物線的形狀、開口方向完全一樣，故它們之間可通過互相平移得到.2.拋物線的平移規(guī)律是“左加右減，上加下減”，不同的是，左右平移時(shí)，只針對(duì)常數(shù)h進(jìn)行變化，而上下平移時(shí)，只針對(duì)常數(shù)k進(jìn)行變化，可簡(jiǎn)記為左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).感悟新知知4－練

例4

解題秘方：緊扣特殊形式的二次函數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行解答.感悟新知知4－練解題技巧：1.“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”，拋物線左右平移時(shí)，只有常數(shù)h

發(fā)生變化；上下平移時(shí)，只有常數(shù)k發(fā)生變化，反之，根據(jù)h

的值可確定左右平移的方向和距離；根據(jù)k

的值可以確定上下平移的方向和距離﹒2.畫二次函數(shù)y

=a(x－h(huán))2＋k(a

≠0)的圖象的關(guān)鍵是先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，再列表取值，也可不列表，但要將x，y的對(duì)應(yīng)值在圖象中標(biāo)出來﹒感悟新知知4－練(1)求出