2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題含答案

瀘州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.第二十屆中國(guó)國(guó)際酒業(yè)博覽會(huì)于2024年3月21-24日在瀘州市國(guó)際會(huì)展中心舉辦，各種活動(dòng)帶動(dòng)消費(fèi)億元，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A. B.C. D.4.把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.6.已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（）A. B.C. D.7.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.39.如圖，，是的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在上，若，則（）A. B. C. D.10.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.11.已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.12.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，G是邊上的點(diǎn)，，則的最小值是（）

A4 B.5 C.8 D.10第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．15.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17.計(jì)算：．18.如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且．求證：．19.化簡(jiǎn)：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測(cè)得苗高（單位：）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)ab73小麥種類(lèi)統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問(wèn)題：（1）______，______，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）______，______；（3）甲、乙兩種小麥苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在（單位：）的株數(shù)．21.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷(xiāo)售，B商品按每件80元銷(xiāo)售，為滿足銷(xiāo)售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測(cè)得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得小島C位于北偏西方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島C位于北偏西方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是內(nèi)接三角形，是的直徑，過(guò)點(diǎn)B作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，求t的值；（3）點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.【答案】D【解析】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的數(shù)π是無(wú)理數(shù)，故選：D．2.【答案】B【解析】解：，故選：B．3.【答案】C【解析】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D、主視圖為矩形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．4.【答案】B【解析】解：如圖，直角三角板位于兩條平行線間且，，又直角三角板含角，，，故選：B．5.【答案】C【解析】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.【答案】D【解析】解：如圖，A、，能判定為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，∴，能判定為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；C、，能判定為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；D、，能判定為菱形，不能判定為矩形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.【答案】D【解析】解：，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程解，故選：D．8.【答案】A【解析】解：∵方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，則函數(shù)的圖象過(guò)二，四象限，而函數(shù)的圖象過(guò)一，三象限，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象不會(huì)相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，故選：A．9.【答案】C【解析】解：如圖，連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，即，∴，∵，是的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，∴，∴，∴．故選：C．10.【答案】A【解析】解：設(shè)寬為，∵寬與長(zhǎng)的比是，∴長(zhǎng)為：，由折疊的性質(zhì)可知，，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，在中，，變形得：，，，∴，故選A．11.【答案】A【解析】解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且，，解得．故選：A．12.【答案】B【解析】解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴；如圖所示，在延長(zhǎng)線上截取，連接，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)H、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，最小值即為的長(zhǎng)的一半，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴的最小值為5，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.【答案】【解析】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．14.【答案】3【解析】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：3．15.【答案】【解析】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，．故答案為：．16.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，∴，，∴，，∴，根據(jù)題意，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴，作軸于點(diǎn)，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17.【答案】【解析】解：原式，，．18.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴．19.【答案】【解析】解：四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.【答案】（1）2，4，乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：由表可知：甲種小麥苗高在的有7、8，故；甲種小麥苗高在的有10、11、11、12，故，（株），補(bǔ)全后的乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：2，4；【小問(wèn)2詳解】解：由表可知：乙種小麥苗高最多，為5次，故；將甲種小麥苗高從小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位數(shù)為，即；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：乙種小麥方差甲種小麥方差8.65，甲、乙兩種小麥的苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是乙，由題可知：乙種小麥隨機(jī)抽取16株麥苗中苗高在有5株，若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，苗高在的株數(shù)為：（株）．21.【答案】（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；（2）購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件【解析】【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)為件，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購(gòu)進(jìn)A商品件數(shù)最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.【答案】C，D間的距離為．【解析】解：作于點(diǎn)，由題意得，，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，在中，，在中，，，在中，，答：C，D間的距離為．23.【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；把，代入中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸于E，設(shè)與x軸交于F，∵直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)C，D，∴，∴，∴；∵軸，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∵，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，∴．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的直徑，∴，∴，∴；∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴；如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于H，則，由（1）可得，∴，∴，即，∴，∴；設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴．25.【答案】（1）（2）（3）存在點(diǎn)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為或2【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線對(duì)稱，∴，解得：，∴；小問(wèn)2詳解】∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱