《1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義》說課稿

《1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義》說課稿各位評委老師，大家好，今天我要說課的內(nèi)容是高中人教B版選修22第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義。接下來我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、板書設(shè)計這幾個方面來進(jìn)行說課。一、說教材1、地位和作用這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念之后，對導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步的深入探究。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是導(dǎo)數(shù)概念的直觀解釋，它把函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與曲線的切線聯(lián)系起來，是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著重要的地位，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等知識奠定了基礎(chǔ)。2、教材內(nèi)容教材通過探究函數(shù)圖象上某點(diǎn)處切線的斜率與該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，引出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并且給出了求曲線切線方程的方法。教材內(nèi)容層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。二、說學(xué)情1、知識基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，對導(dǎo)數(shù)的定義和計算有了一定的了解，這為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義提供了必要的知識儲備。但是，學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)概念的理解可能還停留在公式的記憶上，對于導(dǎo)數(shù)的幾何本質(zhì)的認(rèn)識還不夠深刻。2、思維能力高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但是在將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來時，可能還存在一些困難。需要教師在教學(xué)過程中通過引導(dǎo)和實(shí)例分析，幫助學(xué)生建立起這種聯(lián)系。三、說教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)處切線的斜率。學(xué)生能夠掌握求曲線在某一點(diǎn)處切線方程的方法。2、過程與方法目標(biāo)通過對曲線切線斜率的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理的能力。通過小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。四、說教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解。求曲線在某一點(diǎn)處的切線方程。2、教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解，尤其是將導(dǎo)數(shù)概念與曲線切線的斜率聯(lián)系起來。當(dāng)曲線在某點(diǎn)處的切線斜率不存在時，切線方程的求法。五、說教學(xué)方法1、教法問題驅(qū)動法：通過設(shè)置一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。直觀演示法：利用多媒體課件展示函數(shù)圖象和切線的動態(tài)變化過程，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。講授法：對于一些抽象的概念和重要的知識點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v授，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解。2、學(xué)法自主探究法：讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，自主探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生相互交流、討論，共同解決問題，提高學(xué)生的合作交流能力。六、說教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入（3分鐘）首先，我會在黑板上畫出一個簡單的函數(shù)圖象，比如二次函數(shù)y＝x2的圖象，然后在圖象上取一點(diǎn)，問學(xué)生：“同學(xué)們，我們怎么求過這個點(diǎn)的切線呢？”這個問題可能會引起學(xué)生的思考和討論。接著，我會引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)的圓的切線定義，然后問學(xué)生：“對于一般的曲線，切線的定義又是什么呢？它和我們之前學(xué)的圓的切線定義有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？”通過這樣的問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課的主題——導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2、探究新知（20分鐘）活動一：探究切線的定義（7分鐘）我會在多媒體課件上展示幾個不同的函數(shù)圖象，如y＝sinx、y＝e?等，并且在圖象上選取一點(diǎn)，然后通過動畫演示，讓一條直線逐漸靠近這個點(diǎn)，直到與曲線相切。然后讓學(xué)生觀察這個過程，思考以下問題：當(dāng)直線與曲線相切時，直線與曲線有幾個交點(diǎn)？如何用數(shù)學(xué)語言來描述曲線在某一點(diǎn)處的切線呢？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，然后每個小組派代表發(fā)言。在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，我會總結(jié)出曲線在某一點(diǎn)處切線的定義：當(dāng)點(diǎn)Q(x?＋Δx,f(x?＋Δx)）沿著曲線y＝f(x)無限接近點(diǎn)P(x?,f(x?)）時，如果割線PQ有極限位置PT，那么直線PT就叫做曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線?；顒佣禾骄繉?dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系（13分鐘）我會在黑板上畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并且在圖象上取一點(diǎn)P(x?,f(x?)），然后過點(diǎn)P作曲線的切線PT。接著，我會引導(dǎo)學(xué)生回憶導(dǎo)數(shù)的定義：f'（x?)＝lim(Δx→0)f(x?＋Δx)f(x?)／Δx，并且問學(xué)生：“這個導(dǎo)數(shù)的定義和切線的斜率有什么關(guān)系呢？”然后讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，并且嘗試推導(dǎo)切線斜率的表達(dá)式。在學(xué)生推導(dǎo)的過程中，我會巡視各個小組，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。小組推導(dǎo)結(jié)束后，我會邀請一個小組的代表到黑板上進(jìn)行推導(dǎo)展示。推導(dǎo)過程如下：設(shè)切線PT的斜率為k，則k＝lim(Δx→0)f(x?＋Δx)f(x?)／（x?＋Δx)x?＝lim(Δx→0)f(x?＋Δx)f(x?)／Δx＝f'（x?)。由此得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x?處的導(dǎo)數(shù)f'（x?)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)（x?,f(x?)）處的切線的斜率。3、例題講解（12分鐘）例1：求曲線y＝x3在點(diǎn)（1,1)處的切線方程。（6分鐘）首先，我會引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率。對y＝x3求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式（x?)＇＝nx??1，可得y'＝3x2。將x＝1代入導(dǎo)數(shù)公式，得到切線的斜率k＝3×12＝3。然后，我會根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程yy?＝k(xx?)，求出切線方程。已知點(diǎn)（1,1)和斜率k＝3，代入點(diǎn)斜式方程可得：y1＝3(x1)，整理得y＝3x2。例2：求曲線y＝1/x在點(diǎn)（1,1)處的切線方程。（6分鐘）同樣，先求曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率。對y＝1/x＝x?1求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式（x?)＇＝nx??1，可得y'＝x?2＝－1/x2。將x＝1代入導(dǎo)數(shù)公式，得到切線的斜率k＝－1/12＝－1。再根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程。已知點(diǎn)（1,1)和斜率k＝－1，代入點(diǎn)斜式方程可得：y1＝－1×（x1)，整理得y＝x＋2。4、課堂練習(xí)（10分鐘）我會在黑板上出兩道練習(xí)題：求曲線y＝2x23x＋1在點(diǎn)（2,3)處的切線方程。求曲線y＝√x在點(diǎn)（4,2)處的切線方程。讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成這兩道練習(xí)題，我會巡視學(xué)生的做題情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予指導(dǎo)。5、課堂小結(jié)（3分鐘）我會引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)處切線的斜率。求曲線在某一點(diǎn)處切線方程的方法：先求導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出切線方程。然后讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會。6、課后作業(yè)（2分鐘）布置課后作業(yè)：課本上的相關(guān)習(xí)題。七、說板書設(shè)計我的板書設(shè)計主要分為三部分：1、左邊部分：寫出本節(jié)課的重要概念，如導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x?處的導(dǎo)數(shù)f'（x?)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)（x?,f(x?)）處的切線的斜率。2、中間部分：用于例題講解，詳細(xì)寫出例題的解題步驟。3、右邊部分：記錄學(xué)生在課堂練習(xí)中出現(xiàn)的問題和錯誤，以及需要強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn)。這樣的板書設(shè)計簡潔明了，重點(diǎn)突出，有利于學(xué)生對本節(jié)課知識的理解和掌握。以上就是我的說課內(nèi)容，謝謝大家。練習(xí)題答案1、對于曲線y＝2x23x＋1，先求導(dǎo)y'＝4x3，把x＝2代入得切線斜率k＝4×23＝5