《3.1.3 組合與組合數(shù)》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《3.1.3組合與組合數(shù)》學(xué)習(xí)任務(wù)單“組合與組合數(shù)”學(xué)習(xí)任務(wù)單班級：______姓名：______組號：______【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教B版（2019）選擇性必修第二冊第三章3.1.3組合與組合數(shù)【我的目標(biāo)】1、理解組合的概念，能區(qū)分排列與組合。2、掌握組合數(shù)的計(jì)算公式，會計(jì)算簡單的組合數(shù)。3、能用組合知識解決一些簡單的實(shí)際問題?！局仉y點(diǎn)】重點(diǎn)：組合的概念、組合數(shù)公式及其應(yīng)用。難點(diǎn)：區(qū)分排列與組合，理解組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程并正確應(yīng)用?！疚业难芯俊恳?、組合概念探究1、先看這樣一個(gè)問題：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？-咱們可以這樣想，如果把選出來的2個(gè)人的順序換一下，比如先選甲和乙，和先選乙和甲，這兩種情況在這個(gè)問題里是不是算一種結(jié)果呢？這就是組合的特點(diǎn)哦。-那你自己試著寫一寫有哪些選法吧。2、那再對比一下排列，從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照不同順序排列，有多少種不同排法呢？-你可以先列出所有的排列情況，然后和上面組合的情況對比一下，看看有什么不同。二、組合數(shù)公式推導(dǎo)1、我們知道組合是不考慮順序的一種選擇方式，那怎么計(jì)算從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)呢？-我們可以從排列數(shù)公式來推導(dǎo)哦。-首先從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)公式是：A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}，那組合數(shù)和排列數(shù)有什么關(guān)系呢？-我們想一下，對于每一個(gè)組合，它的m個(gè)元素全排列的情況有多少種呢？對啦，是m!種。-所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式就是：C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}。-現(xiàn)在你根據(jù)這個(gè)公式來計(jì)算一下從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)吧。三、組合知識的實(shí)際應(yīng)用1、學(xué)校要從10名同學(xué)中選3名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法呢？-這就是一個(gè)組合問題哦，用我們剛剛學(xué)的組合數(shù)公式來計(jì)算一下吧。2、在一個(gè)小組有8個(gè)人，要選出2個(gè)人作為組長和副組長（注意這里和組合有區(qū)別哦，因?yàn)榻M長和副組長是有順序的，這是排列問題），有多少種不同的選法？如果只是選出2個(gè)人去參加一個(gè)活動(dòng)（這就是組合問題啦），又有多少種不同的選法呢？對比一下這兩個(gè)結(jié)果，感受一下排列和組合的區(qū)別。【組內(nèi)過關(guān)】（課內(nèi)完成）1、計(jì)算下列組合數(shù)：-從6個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)：______。-從7個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素的組合數(shù)：______。2、有8個(gè)不同的球，從中取出3個(gè)球，有多少種不同的取法？______?！井?dāng)堂檢測】（課內(nèi)完成）1、計(jì)算組合數(shù)：從9個(gè)不同元素中取出5個(gè)元素的組合數(shù)：______。2、一個(gè)班級有12名同學(xué)，要選出5名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，有多少種不同的選法？______。3、在15個(gè)候選人中選4人組成一個(gè)委員會，有多少種不同的選法？______。答案：【組內(nèi)過關(guān)】1、（1）C_{6}^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15；（2）C_{7}^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\times6\times5\times4}{4\times3\times2\times1}=35。2、C_{8}^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56?！井?dāng)堂檢測】1、C_{9}^5=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{9\times8\times7\times6\times5}{5\times4\times3\times2\times1}=126。2、C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\times11\times10\times9\times8}{5\times4\times3\times2\times1}=792。3、C_{15}^