《5.3 誘導(dǎo)公式》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《5.3誘導(dǎo)公式》學(xué)習(xí)任務(wù)單“高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)第五章5.3誘導(dǎo)公式”學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教A版（2019）必修第一冊(cè)第五章5.3誘導(dǎo)公式相關(guān)內(nèi)容。【我的目標(biāo)】1、理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，知道誘導(dǎo)公式之間的聯(lián)系。2、能夠熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值。【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及記憶。難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的靈活運(yùn)用?！疚业难芯俊?、復(fù)習(xí)回顧回憶我們之前學(xué)過的三角函數(shù)的定義，比如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在單位圓中的定義是啥樣的呢？再想想角α與角α的終邊有啥關(guān)系呀？那它們的三角函數(shù)值又會(huì)有啥聯(lián)系呢？2、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)咱們先從簡單的開始，對(duì)于角α和角α，根據(jù)單位圓中三角函數(shù)的定義，試著推導(dǎo)一下sin(α)和cos(α)與sinα和cosα的關(guān)系。然后再看看角α和角πα的終邊關(guān)系，像偵探一樣去探索一下sin(πα)、cos(πα)與sinα、cosα的關(guān)系哦。在推導(dǎo)過程中，要是感覺有點(diǎn)暈，就畫個(gè)單位圓，把角的終邊標(biāo)出來，這樣就清楚多啦。3、記憶小竅門這么多誘導(dǎo)公式，感覺有點(diǎn)難記吧？咱們一起找個(gè)好記的方法。比如說，根據(jù)函數(shù)名不變，符號(hào)看象限的原則，你能理解這個(gè)方法怎么用在咱們推導(dǎo)出來的公式上嗎？自己舉幾個(gè)例子，用這個(gè)小竅門來驗(yàn)證一下誘導(dǎo)公式，看看是不是真的好用。4、公式運(yùn)用給你一個(gè)三角函數(shù)式，比如sin(π+α)＋cos(α)，你能運(yùn)用咱們學(xué)的誘導(dǎo)公式把它化簡嗎？先自己動(dòng)手試試看，化簡的時(shí)候一步一步來，就像搭積木一樣。再做一道求值的題，已知sinα＝1/3，求cos(πα)的值。這里就需要你靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式啦，可不能馬虎哦?！窘M內(nèi)過關(guān)】1、化簡下列三角函數(shù)式：sin(2πα)。cos(απ)。2、已知cosα=－1/2，求sin(π+α)的值。3、化簡sin(απ)＋cos(π+α)，并說明每一步運(yùn)用了哪個(gè)誘導(dǎo)公式?！井?dāng)堂檢測】1、化簡：sin(3π/2α)＋cos(α2π)。2、已知sin(πα)＝2/3，求cos(α)的值。【答案】【組內(nèi)過關(guān)答案】1、sin(2πα)＝sinα。因?yàn)楦鶕?jù)誘導(dǎo)公式sin(2kπβ)＝sinβ（k為整數(shù)），這里k＝1，β＝α。cos(απ)＝cosα。首先cos(β)＝cosβ，所以cos(απ)＝cos(α＋π)，又根據(jù)cos(π+β)＝cosβ，這里β＝α。2、因?yàn)閏osα=－1/2，sin(π+α)＝sinα。根據(jù)sin2α+cos2α＝1，可得sinα=±√3/2，所以sin(π+α)＝±√3/2。3、sin(απ)＋cos(π+α)＝sinαcosα。第一步sin(απ)＝sinα，運(yùn)用了sin(βπ)＝sinβ（這里β＝α）；第二步cos(π+α)＝cosα?！井?dāng)堂檢測答案】1、sin(3π/2α)＋cos(α2π)＝cosα+cosα＝0。這里sin(3π/2α)＝cosα，cos(α2π)＝cosα。2、因?yàn)閟in(πα)＝