吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū) 2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期核心素養(yǎng)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁(yè)。全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．近幾年全國(guó)各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，據(jù)文旅部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)，今年長(zhǎng)春市“十一”黃金周期間游客接待量約為1230萬(wàn)人次，將“1230萬(wàn)”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中不是位似圖形的是（）A． B． C． D．4．某中學(xué)校園文化藝術(shù)節(jié)歌唱比賽有15名同學(xué)參賽，得分前8名的同學(xué)進(jìn)入決賽，經(jīng)過(guò)角逐，這15名同學(xué)的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這15名同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書(shū)為本”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書(shū)館開(kāi)展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開(kāi)展以來(lái)，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館260人次，第三個(gè)月進(jìn)館540人次，若進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率相同，求進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為，依題意可列方程（）A． B．C． D．6．為倡導(dǎo)全民健身，某小區(qū)在公共活動(dòng)區(qū)域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎．如圖，點(diǎn)為蹺蹺板中點(diǎn)，支柱垂直于地面，垂足為，，蹺蹺板的一端落到地面時(shí)與地面的夾角，則點(diǎn)離地面的距離是（）A． B． C． D．7．東方美學(xué)鐘愛(ài)“白銀分割”．日常生活中隨處可以見(jiàn)到“白銀分割”的身影，比如日常用到的紙（圖①），對(duì)折后得到兩個(gè)全等的紙并與紙相似（圖②），則圖中紙長(zhǎng)與寬的比值為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．整式的二次項(xiàng)系數(shù)是________．10．一元二次方程根的判別式的值為_(kāi)_______．11．如圖，以點(diǎn)為位似中心的四邊形和四邊形面積比為，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在白色方磚上的概率是________．13．據(jù)歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫(huà)，使，，，再以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交斜邊于點(diǎn)，則該方程的一個(gè)正根是線段的長(zhǎng)．當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，分別交、于點(diǎn)、．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計(jì)算：．16．解方程：（1）．（2）．17．“十一”期間，我校（1）班學(xué)生通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去三個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行鍛煉．三個(gè)場(chǎng)館分別用字母、、表示．現(xiàn)把分別印有、、的三張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是和的概率．18．如圖，與相交于點(diǎn)，分別連結(jié)和，．（1）求證：．（2）若，，的面積為50，的面積為_(kāi)_______．19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列問(wèn)題，在給定的網(wǎng)格中作圖，作圖時(shí)要求只用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡．（1）圖①中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在邊上確定一點(diǎn)，連結(jié)，使．（2）圖②中，在邊上確定一點(diǎn)，連結(jié)，使．（3）圖③中，在邊上確定一點(diǎn)，連結(jié)，使．20．隨著科技的不斷進(jìn)步，人工智能（AI）正逐漸滲透到我們的生活和工作．從家庭助手到自動(dòng)駕駛汽車(chē)，再到智能醫(yī)療，AI的應(yīng)用前景廣闊且充滿無(wú)限可能．某人工智能科技體驗(yàn)館在十一假期間為學(xué)生們制訂了豐富多彩的體驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)10人，人均費(fèi)用為240元；如果人數(shù)超過(guò)10人，每增加1人，人均費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于170元．（1）若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是________元．（2）某興趣小組的學(xué)生們?nèi)⒓芋w驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票的費(fèi)用共3600元，求參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．21．圖①是一款可調(diào)節(jié)椅背的沙發(fā)椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力．圖②是它的側(cè)面示意圖，椅背，將椅背角度從調(diào)節(jié)到（即，）時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)，求水平方向增加的距離長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）22．模型思想是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化而建立，能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題，以下是某數(shù)學(xué)小組應(yīng)用模型思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程．【模型探究】探究1．如圖①，點(diǎn)是中上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則________．探究2．如圖②，在中，，．，交于點(diǎn)、．求證：．【模型應(yīng)用】如圖③，點(diǎn)為正方形邊的中點(diǎn)，連結(jié)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)，分別交、于點(diǎn)、，若，則．23．如圖，中，，．動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．（2）求點(diǎn)到邊的距離．（3）________．（4）當(dāng)時(shí)，以為對(duì)角線作矩形，且點(diǎn)在邊上，當(dāng)時(shí)，求的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線上的動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為．（1）若時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求直線的解析式．（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸和直線的垂線，分別交直線于點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連結(jié)．①________．②以和為邊作，若時(shí)，直接寫(xiě)出的值．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．B2．A3．D4．B5．A6．D7．C8．D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．10．1311．412．13．14．①②三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．．（3分）．（4分）16．（1）．解：，（2分）或，∴，．（4分）（2）．解：．（1分），（2分），∴，（4分）17．解：樹(shù)狀圖如下：（4分）∴（抽到的兩張卡片恰好是和）．（6分）18．（1）證明：∵與相交于點(diǎn)，∴，又∵，∴．（4分）（2）18．（6分）19．（1）2分．（2）2分．（3）3分．20．（1）220．（3分）（2）解：設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人，由題意得，．（6分）解得，．當(dāng)時(shí)，（元），符合題意．當(dāng)時(shí)，（元），∵不符合題意，∴舍去．（8分）答：參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為18人．21．解：由題意得：，∵，∴，∵，∴，∵，，在與中，，（6分）∴．（8分）22．（1）．（2分）（2）證明：在中，∵，∴．又∵，∴．∴，∴．（6分）（3）．（9分）23．（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．（2分）（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，且，∴．在中，由勾股定理得：（4分）（3）．（6分）（4）（i