《7.4.2超幾何分布》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《7.4.2超幾何分布》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、作業(yè)目標(biāo)1、讓學(xué)生理解超幾何分布的概念，能識(shí)別超幾何分布問題。2、學(xué)生能夠熟練掌握超幾何分布的概率計(jì)算公式，并會(huì)運(yùn)用該公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生對(duì)概率問題的分析與解決能力。二、作業(yè)內(nèi)容1、基礎(chǔ)鞏固(1)課本回顧認(rèn)真閱讀課本中關(guān)于超幾何分布的定義和相關(guān)例題，用自己的話簡(jiǎn)述超幾何分布的概念，然后找出課本上直接體現(xiàn)超幾何分布概念的兩個(gè)句子，抄寫下來。(2)公式練習(xí)①已知一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，其中M個(gè)個(gè)體具有某種特征。從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，設(shè)其中具有這種特征的個(gè)體數(shù)為X，則X服從超幾何分布。請(qǐng)寫出X的概率分布列的公式：P(X=k)=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n)（k=0,1,2,···,m），其中m=min{M,n}。然后根據(jù)這個(gè)公式，當(dāng)N=10，M=3，n=4時(shí)，計(jì)算P(X=2)的值。②完成課本上關(guān)于超幾何分布公式運(yùn)用的基礎(chǔ)練習(xí)題，如：從5個(gè)男生和3個(gè)女生中選4個(gè)人參加活動(dòng)，設(shè)其中女生的人數(shù)為X，求X服從超幾何分布時(shí)，P(X=1)的值。2、能力提升(1)實(shí)際應(yīng)用①有12個(gè)產(chǎn)品，其中3個(gè)是次品，9個(gè)是正品?，F(xiàn)在從中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，設(shè)抽到的次品數(shù)為Y。請(qǐng)判斷Y是否服從超幾何分布，如果服從，請(qǐng)寫出概率分布列并計(jì)算P(Y=1)的值。②在一個(gè)班級(jí)里有30名學(xué)生，其中10名是班干部。老師要選8名學(xué)生參加一個(gè)會(huì)議，設(shè)其中班干部的人數(shù)為Z。求Z服從超幾何分布時(shí)的概率分布列，并求出P(Z=3)的值。(2)模型構(gòu)建請(qǐng)你自己構(gòu)造一個(gè)超幾何分布的實(shí)際問題，寫出問題的詳細(xì)描述，然后確定總體個(gè)數(shù)N、具有某種特征的個(gè)體數(shù)M、抽取的個(gè)體數(shù)n，并列出隨機(jī)變量的概率分布列。3、拓展探究(1)對(duì)比思考超幾何分布和二項(xiàng)分布都與概率有關(guān)，請(qǐng)比較超幾何分布和二項(xiàng)分布的異同點(diǎn)。可以從定義、適用場(chǎng)景、概率計(jì)算公式等方面進(jìn)行比較，至少寫出三點(diǎn)不同和兩點(diǎn)相同之處。(2)深度思考在超幾何分布中，如果總體個(gè)數(shù)N非常大，抽取的個(gè)體數(shù)n相對(duì)較小，超幾何分布會(huì)有什么特殊的情況出現(xiàn)？請(qǐng)從概率計(jì)算和實(shí)際意義等方面進(jìn)行分析。三、作業(yè)要求1、認(rèn)真完成基礎(chǔ)鞏固部分要保證準(zhǔn)確性，認(rèn)真閱讀課本內(nèi)容，書寫公式要規(guī)范。2、獨(dú)立思考能力提升和拓展探究部分要求學(xué)生獨(dú)立思考完成，遇到問題可以先記錄下來，嘗試多種方法解決。3、條理清晰在解答問題時(shí)，尤其是構(gòu)建模型和對(duì)比思考部分，要條理清晰，邏輯連貫，步驟完整。四、作業(yè)評(píng)價(jià)1、全批全改教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行全面批改，對(duì)基礎(chǔ)鞏固部分的答案進(jìn)行對(duì)錯(cuò)判斷，對(duì)能力提升和拓展探究部分的答案進(jìn)行詳細(xì)的分析和批注。2、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)學(xué)生對(duì)超幾何分布概念的理解程度、公式的運(yùn)用準(zhǔn)確性、實(shí)際問題的解決能力、模型構(gòu)建的合理性以及對(duì)比和深度思考的完整性進(jìn)行評(píng)價(jià)。3、反饋與鼓勵(lì)對(duì)于作業(yè)中存在的問題，教師在課堂上進(jìn)行集中反饋講解，對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)，分享他們的優(yōu)秀作業(yè)成果。五、作業(yè)反饋1、學(xué)生自查學(xué)生根據(jù)教師的批改意見，自己先檢查作業(yè)中的問題，找出錯(cuò)誤原因并進(jìn)行修正。2、課堂互動(dòng)在課堂上，教師針對(duì)作業(yè)中的共性問題進(jìn)行講解后，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行互動(dòng)交流，確保每個(gè)學(xué)生都能理解超幾何分布相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。3、學(xué)習(xí)反思學(xué)生在完成作業(yè)反饋后，要對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)中的收獲和不足之處，以便在后續(xù)學(xué)習(xí)中改進(jìn)。答案：1、基礎(chǔ)鞏固(1)超幾何分布概念：一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品。從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為超幾何分布。（具體句子因課本版本不同會(huì)有差異，學(xué)生根據(jù)自己課本查找即可）(2)①當(dāng)N=10，M=3，n=4時(shí)首先計(jì)算組合數(shù)：C(3,2)=3!/(2!×(3-2)!)=3C(10-3,4-2)=C(7,2)=7!/(2!×(7-2)!)=21C(10,4)=10!/(4!×(10-4)!)=210則P(X=2)=C(3,2)*C(7,2)/C(10,4)=3×21/210=3/10②從5個(gè)男生和3個(gè)女生中選4個(gè)人參加活動(dòng)，N=8，M=3，n=4C(3,1)=3C(8-3,4-1)=C(5,3)=10C(8,4)=70P(X=1)=C(3,1)*C(5,3)/C(8,4)=3×10/70=3/72、能力提升(1)①有12個(gè)產(chǎn)品，其中3個(gè)是次品，9個(gè)是正品。N=12，M=3，n=5，Y服從超幾何分布。P(Y=k)=C(3,k)*C(12-3,5-k)/C(12,5)（k=0,1,2,3）C(3,1)=3C(9,4)=126C(12,5)=792P(Y=1)=C(3,1)*C(9,4)/C(12,5)=3×126/792=21/44②在一個(gè)班級(jí)里有30名學(xué)生，其中10名是班干部。N=30，M=10，n=8P(Z=k)=C(10,k)*C(30-10,8-k)/C(30,8)（k=0,1,2,···,8）C(10,3)=120C(20,5)=15504C(30,8)=5852925P(Z=3)=C(10,3)*C(20,5)/C(30,8)=120×15504/5852925=372096/1170585(2)例如：一個(gè)盒子里有20個(gè)球，其中8個(gè)紅球，12個(gè)白球。從中隨機(jī)抽取6個(gè)球，設(shè)抽到紅球的個(gè)數(shù)為X。N=20，M=8，n=6P(X=k)=C(8,k)*C(20-8,6-k)/C(20,6)（k=0,1,2,···,6）3、拓展探究(1)不同點(diǎn)：-定義：超幾何分布是不放回抽樣，二項(xiàng)分布是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（有放回抽樣近似情況）。-適用場(chǎng)景：超幾何分布適用于總體有限且抽樣不放回的情況；二項(xiàng)分布適用于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果。-概率計(jì)算公式：超幾何分布如前面所述；二項(xiàng)分布P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。相同點(diǎn)：-都與概率有關(guān)，都是離散型隨機(jī)變量的分布。-都可以用來解決一些關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生次數(shù)的概率問題。(2)