2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題含答案

二〇二四年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時間120分鐘2．本試題共三道大題，28個小題，總分120分3．所有答案都必須寫在答題卡上所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應(yīng)的方框涂黑1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形3.某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個4.若式子有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.6.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是和；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是和．則原來的方程是()A. B.C. D.7.某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼平均每天銷售量/雙如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（）A. B. C. D.9.如圖，矩形各頂點的坐標(biāo)分別為，，，，以原點為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.10.下列敘述正確的是（）A.順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形B.平分弦的直徑垂直于弦C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等11.如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長是（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①②（m為任意實數(shù)）③④若、是拋物線上不同的兩個點，則．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．14.分解因式：______．15.如圖，，，．則______．16.如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點測得該樓頂部點的仰角為，測得底部點的俯角為，點與樓的水平距離，則這棟樓的高度為______m（結(jié)果保留根號）．17.計算：_________．18.用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為______．19.如圖，已知點，，，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，且，則______．20.如圖，已知，點為內(nèi)部一點，點為射線、點為射線上的兩個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則______．21.如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點的坐標(biāo)為______．22.在矩形中，，，點在直線上，且，則點到矩形對角線所在直線的距離是______．三、解答題（本題共6個小題，共54分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23.已知：．（1）尺規(guī)作圖：畫出的重心．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接，．已知的面積等于，則的面積是______．24.為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團(tuán)活動．為了了解七年級學(xué)生對社團(tuán)活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項社團(tuán)活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團(tuán)活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個社團(tuán)匯報展示．請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團(tuán)恰好是B和C的概率．25.為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買、兩種電動車．若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元；若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動車的單價不變．（1）求、兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買、兩種電動車輛，其中種電動車的數(shù)量不多于種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的、兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用元與騎行時間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為；種電動車支付費用是之內(nèi)，起步價元，對應(yīng)的函數(shù)為．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動車或種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差元時，的值______．26.如圖1，是正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點，與相交于點．（1）求證：與相切．（2）若正方形的邊長為，求的半徑．（3）如圖2，在（2）的條件下，若點是半徑上的一個動點，過點作交于點．當(dāng)時，求的長．27.綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片和滿足，．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取的中點，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點與點重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)紙片交邊于點、交邊于點時，設(shè)，，請你探究出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長是一個定值．請你寫出這個定值，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點在邊上運動（不包括端點、），且始終保持．請你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值______（結(jié)果保留根號）．28.綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點，其中點，．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）過點作軸交拋物線于點，連接，在拋物線上是否存在點使．若存在，請求出滿足條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）（3）將該拋物線向左平移個單位長度得到，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，點為原拋物線對稱軸上的一點，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，當(dāng)以點、、、為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

參考答案一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應(yīng)的方框涂黑1.【答案】D【解析】解：實數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．2.【答案】D【解析】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確，故選D．3.【答案】A【解析】解：由三視圖易得最底層有個正方體，第二層有個正方體，那么共有個正方體組成．故選：A．4.【答案】C【解析】解：∵式子有意義，∴，解得：，故選：C．5.【答案】A【解析】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．6.【答案】B【解析】解：∵小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，得到方程的兩個根是和；∴，又∵小冬寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是和．∴A.中，，，故該選項不符合題意；B.中，，，故該選項符合題意；C.中，，，故該選項不符合題意；D.中，，，故該選項不符合題意；故選：B．7.【答案】C【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．8.【答案】D【解析】解：設(shè)江水的流速為，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，答：江水的流速為．故選：D．9.【答案】D【解析】解：依題意，，以原點為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是故選：D．10.【答案】C【解析】A.順次連接平行四邊形各邊中點不一定能得到一個矩形，故該選項不正確，不符合題意；B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故該選項不正確，不符合題意；C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影，故該選項正確，符合題意；D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．11.【答案】A【解析】解：∵四邊形是菱形，，，∴，，，中，，∴，∵菱形的面積為，∴，故選：A．12.【答案】B【解析】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下∴∵對稱軸為直線，∴∴∵拋物線與軸交于正半軸，則∴，故①錯誤，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線,∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為∴（m為任意實數(shù)）即，故②正確；∵時，即∵∴即∴，故③正確；∵、是拋物線上不同的兩個點，∴關(guān)于對稱，∴即故④不正確正確的有②③故選：B二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13.【答案】3.7×105【解析】科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一，370000=3.7×．故答案為：3.7×105．14.【答案】【解析】解：故答案為：．15.【答案】66【解析】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．16.【答案】##【解析】解：依題意，．中，，在中，，∴．故答案為：．17.【答案】【解析】解：，故答案為：．18.【答案】【解析】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為，由題意得，解得：故答案為：．19.【答案】【解析】如圖所示，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為，∵四邊形是平行四邊形，點，，，∴，∴，即，則，∵軸，軸，∴∴∴∴，∴∴故答案為：．20.【答案】##度【解析】解：作關(guān)于，的對稱點．連接．則當(dāng)，是與，的交點時，的周長最短，連接，關(guān)于對稱，∴，同理，，，，，是等腰三角形．，故答案為：．21.【答案】【解析】解：∵，，，，，，，…，，∴可知個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，的坐標(biāo)為，∵，∴的坐標(biāo)為．∴的坐標(biāo)為故答案為：．22.【答案】或或【解析】解：∵四邊形是矩形，，，∴，，∴∴，，如圖所示，設(shè)交于點，點在線段上，在的延長線上，過點作，的垂線，垂足分別為∵∴當(dāng)在線段上時，∴在中個，∵在中，；當(dāng)E在射線上時，在中，∴∴∴∴，在中，綜上所述，點到對角線所在直線的距離為：或或故答案為：或或．三、解答題（本題共6個小題，共54分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】解：如圖所示作法：①作的垂直平分線交于點②作的垂直平分線交于點③連接、相交于點④標(biāo)出點，點即為所求【小問2詳解】解：∵是的重心，∴∴∵的面積等于，∴又∵是的中點，∴故答案為：．24.【答案】（1）（2），作圖見解析（3）【解析】【小問1詳解】解：參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人）；【小問2詳解】解：A組人數(shù)為人A組所占的百分比為：補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示，【小問3詳解】畫樹狀圖法如下圖列表法如下圖

ABCDA

B

C

D

由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個社團(tuán)恰好是B和C的情況有兩種．∴P（選中的2個社團(tuán)恰好是B和C）．25.【答案】（1）、兩種電動車的單價分別為元、元（2）當(dāng)購買種電動車輛時所需的總費用最少，最少費用為元（3）①②或【解析】【小問1詳解】解：設(shè)、兩種電動車的單價分別為元、元由題意得，解得答：、兩種電動車的單價分別為元、元【小問2詳解】設(shè)購買種電動車輛，則購買種電動車輛，由題意得解得：設(shè)所需購買總費用為元，則，隨著的增大而減小，取正整數(shù)時，最少元答：當(dāng)購買種電動車輛時所需的總費用最少，最少費用為元【小問3詳解】解：①∵兩種電動車的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，∴所用時間為分鐘，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時，更省錢，∴小劉選擇種電動車更省錢，故答案為：．②設(shè)，將代入得，解得：∴；當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)，將，代入得，解得：∴依題意，當(dāng)時，即解得：當(dāng)時，即解得：（舍去）或故答案為：或．26.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【小問1詳解】方法一：證明：連接，過點作于點，與相切于點，．四邊形是正方形，是正方形的對角線，，，為的半徑，為的半徑，，與相切．方法二：證明：連接，過點作于點，與相切于點，，，四邊形是正方形，，又，，，為的半徑，為的半徑，，與相切．方法三：證明：過點作于點，連接．與相切，為半徑，，，，，又四邊形為正方形，，四邊形為矩形，又為正方形的對角線，，，矩形為正方形，．又為的半徑，為的半徑，又，與相切．【小問2詳解】解：為正方形的對角線，，與相切于點，，由（1）可知，設(shè)，在中，，，，，又正方形的邊長為．在中，，，，．∴的半徑為．【小問3詳解】方法一：解：連接，設(shè)，，，，．在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，又，．．方法二：解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，，，．方法三：解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，．又，，．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1），見解析；（2）2，見解析；（3）或【解析】操作發(fā)現(xiàn)解：（1）∵，且．∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中，，∴，∵是的中點，點與點重合，∴，∴，∴．問題解決（2）方法一：解：的周長定值為2．理由如下：∵，，，∴，，在中，∴．將（1）中代入得：∴．∵，又∵，∴，∴．∵的周長，∴的周長．方法二：解：的周長定值為2．理由如下：∵和等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，，，∵O為AB的中點，∴，∴，又∵，∴，，，∴過作交于點，作交于點，作交于點．∴．又∵，，∴，，∴，，∴．∵的周長．又∵，，，∴，∴，∵，，∴，∵是的中點，點是的中點，同理點是的中點．∴，∴的周長．方法三：解：的周長定值為2．理由如下：過作交于點，作交于點，在上截取一點，使，連接．∵是等腰直角三角形，為的中點，∴平分，∴，∴，∴，．∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴周長．又∵，，，∴，