2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練51隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體含解析新人教B版

PAGE課時(shí)規(guī)范練51隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)鞏固組1.(2024天津耀華中學(xué)高一期末)已知一組數(shù)據(jù)為4,5,6,7,8,8,40%分位數(shù)是()A.8 B.7 C.6 D.52.(多選)(2024江蘇泗洪質(zhì)檢)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班,每班50人;高二年級(jí)有30個(gè)班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學(xué)校安排從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查,下列說(shuō)法中正確的有()A.應(yīng)當(dāng)采納分層隨機(jī)抽樣法B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力3.(多選)(2024江蘇啟東高一期末)某人射箭9次,射中的環(huán)數(shù)依次為7,8,9,7,6,9,8,10,8,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是44.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)競(jìng)賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,由圖可知()A.甲隊(duì)得分的眾數(shù)是3B.甲、乙兩隊(duì)得分在[30,39)內(nèi)的頻率相等C.甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是38.55.(2024陜西榆林高三四模)港珠澳大橋位于中國(guó)廣東省珠江口伶仃洋海疆內(nèi),是中國(guó)境內(nèi)一項(xiàng)連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建立技術(shù)而著名世界.2024年10月24日上午9時(shí)開通運(yùn)營(yíng)后香港到澳門之間4個(gè)小時(shí)的陸路車程極大縮短.為了解實(shí)際通行所需時(shí)間,隨機(jī)抽取了n臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間(單位:分鐘)都在[35,50]內(nèi),按通行時(shí)間分為[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五組,其中通行時(shí)間在[38,47)內(nèi)的車輛有182臺(tái),頻率分布直方圖如圖所示,則n=()A.280 B.260C.250 D.2006.(2024天津一中高三月考)某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽,從參與競(jìng)賽的市民中抽出40人,將其成果分成以下6組:第1組[40,50),第2組[50,60),第3組[60,70),第4組[70,80),第5組[80,90),第6組[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法,從第2,3,4組中抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為()A.1,3,4 B.2,3,3 C.2,2,4 D.1,1,67.(2024山東泰安高一期末)某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為20的身高樣本,數(shù)據(jù)從小到大排序如下(單位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175,若樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是173,則x的值為.

8.(2024北京密云高三質(zhì)檢)某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名,這三個(gè)班的男生、女生人數(shù)如下表所示,已知在全年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0.2,則x=.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為.

班級(jí)一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z綜合提升組9.(多選)(2024山東淄博高三質(zhì)檢)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周內(nèi)在生活方面的支出狀況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有60人,則下列說(shuō)法正確的是()A.樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生,則定有600人支出在[50,60)內(nèi)10.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問(wèn)各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要根據(jù)各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲應(yīng)付5141109B.乙應(yīng)付3224109C.丙應(yīng)付1656109D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少11.(多選)(2024山東嘉祥一中高三月考)在某次中學(xué)學(xué)科學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中,對(duì)4000名考生的參賽成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,則下列說(shuō)法中正確的是()A.成果在[70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成果的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成果的中位數(shù)為75分12.(2024江西九江高三模擬)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3,再減去50,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6,方差是3.6,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.17.2,3.6 B.54.8,3.6C.17.2,0.4 D.54.8,0.413.(2024福建福州高二期中)為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式,某校在一次?？贾羞\(yùn)用賦分制給高二年級(jí)學(xué)生的生物成果進(jìn)行賦分,詳細(xì)方案如下:A等級(jí),排名等級(jí)占比7%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是83—100;B等級(jí),排名等級(jí)占比33%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是71—82;C等級(jí),排名等級(jí)占比40%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是59—70;D等級(jí),排名等級(jí)占比15%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是41—58;E等級(jí),排名等級(jí)占比5%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是30—40.現(xiàn)從全年段的生物成果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成果(未賦分)進(jìn)行分析,其頻率分布直方圖如圖所示:(1)求圖中a的值;(2)以樣本估計(jì)總體的方法,估計(jì)該校本次生物成果原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上(含C等級(jí));(3)若采納分層抽樣的方法,從原始成果在[40,50)和[50,60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人,查看他們的答題狀況來(lái)分析學(xué)問(wèn)點(diǎn)上的缺漏,再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行調(diào)查分析,求這2人中至少一人原始成果在[40,50)內(nèi)的概率.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(多選)(2024重慶巴蜀中學(xué)高三月考)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)記為:“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位:℃)滿意以下條件:甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22;乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24;丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32,平均數(shù)是26,方差是10.2,則下列說(shuō)法正確的是()A.進(jìn)入夏季的地區(qū)至少有2個(gè)B.丙地區(qū)確定進(jìn)入了夏季C.不能確定乙地區(qū)進(jìn)入夏季D.不能確定甲地區(qū)進(jìn)入夏季15.如圖是某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?參考答案課時(shí)規(guī)范練51隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體1.C因?yàn)橛?位數(shù),所以6×40%=2.4,所以40%分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)6.2.ABD由于各年級(jí)的年齡段不一樣,因此應(yīng)采納分層隨機(jī)抽樣法.由于比例為23520×50+30×45=110,因此高一年級(jí)1000人中應(yīng)抽取100人,高二年級(jí)1350人中應(yīng)抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是110,因此只有C3.ABD數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,7,8,8,8,9,9,10,所以眾數(shù)為8,故A正確;中位數(shù)為8,故C錯(cuò)誤;平均數(shù)為6+7+7+8+8+8+9+9+109=8,故B正確;方差為19×[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=43,4.D甲隊(duì)得分的眾數(shù)是33和35,故A錯(cuò)誤;甲、乙兩隊(duì)得分在[30,39)內(nèi)的頻率分別為25和310,所以甲、乙兩隊(duì)得分在[30,39)內(nèi)的頻率不相等,故B錯(cuò)誤;甲隊(duì)得分的極差為51-24=27,乙隊(duì)得分的極差為52-22=30,所以甲、乙兩隊(duì)得分的極差不相等,故C錯(cuò)誤;乙隊(duì)得分的中位數(shù)是34+432=38.5,故D5.D由題意可知,通行時(shí)間在[38,47)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以182n=0.91,所以n=2006.C由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.15∶0.15∶0.3,所以頻數(shù)之比為1∶1∶2,現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法,從第2,3,4組中抽取8人,所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.7.17290%分位數(shù)是173,所以x+1742=173,x=8.249由題意可得x120=0.2,解得x=24.三班總?cè)藬?shù)為120-20-20-24-20=36,用分層隨機(jī)抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為30120=14,故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為9.BC樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A錯(cuò)誤;樣本中支出不少于40元的人數(shù)為0.0360.03×60+60=132,故B正確;n=600.3=200,故n的值為200,故C正確;若該校有2000名學(xué)生,則可能有0.3×2000=600(人10.B依題意由分層隨機(jī)抽樣可知,100÷(560+350+180)=10109,則甲應(yīng)付10109×560=5141109(錢);乙應(yīng)付10109×350=3212109(錢);丙應(yīng)付1010911.ABC由頻率分布直方圖可得,成果在[70,80)內(nèi)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;成果在[40,60)內(nèi)的頻率為0.01×10