2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(4)(學(xué)生版+解析)48題

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）1．（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）命題“，使（且）成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知定義域為R的函數(shù)，對任意x，，都有，且，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．5．（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)三點在棱長為2的正方體的表面上，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足，，是的前項和．若，則正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為（

）A．48 B．50 C．52 D．547．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知，在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若，函數(shù)，且在上恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，點P在雙曲線C上，過點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別為D，E，若，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．212．（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知，設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．14．（山西省運城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B． C． D．15．（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若，，，則（

）A． B．C． D．16．（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知是函數(shù)的兩個極值點，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知有唯一的零點，則實數(shù)的值為（

）A．0 B． C． D．18．（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，若存在使得既是的零點，也是的極值點，則的可能取值為（

）A．0 B． C． D．19．（多選題）（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，且，，則C．若中各項均為正數(shù)，則D．若，，則20．（多選題）（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，n為大于1的正整數(shù)，函數(shù)的定義域為R，，，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．是增函數(shù) D．21．（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）以下不等式成立的是（

）A．當(dāng)x∈0,1時， B．當(dāng)x∈1,+∞C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，22．（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，前n項積為，則下列選項正確的是（

）A．B．若，則C．若，則當(dāng)取得最小值時，D．若，則23．（多選題）（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知為奇函數(shù)，且對任意，都有，，則（

）A． B． C． D．24．（多選題）（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為1 B．的最大值為C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象是軸對稱圖形25．（多選題）（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a，b是方程正確的是（

）A．若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”B．若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差C．若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”D．若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比31．（多選題）（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知正方體的棱長為2，，分別是棱的中點，動點滿足，其中，則下列命題正確的是（

）A．若，則平面平面B．若，則與所成角的取值范圍為C．若，則平面D．若，則線段長度的最小值為32．（多選題）（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知是函數(shù)的極值點，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的對稱中心為 B．C． D．33．（多選題）（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知拋物線的焦點為F，C上一點到和到軸的距離分別為12和10，且點位于第一象限，以線段為直徑的圓記為，則下列說法正確的是（

）A．B．的準線方程為C．圓的標準方程為D．若過點，且與直線為坐標原點）平行的直線與圓相交于A，B兩點，則34．（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）四棱錐的底面為平行四邊形，點、、分別在側(cè)棱、、上，且滿足，，.若平面與側(cè)棱交于點，則.35．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）方程的根的個數(shù)是.36．（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知四面體各頂點都在半徑為3的球面上，平面平面，直線與所成的角為，則該四面體體積的最大值為.37．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上所有零點之和為．38．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有：，當(dāng)時，還滿足：，則不等式的解集為．39．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對的圓心角為，則.

40．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知，且是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍為.41．（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知有窮遞增數(shù)列的各項均為正整數(shù)，所有項的和為S，所有項的積為T，若，則該數(shù)列可能為．（填寫一個數(shù)列即可）42．（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）若過點的直線是曲線和曲線的公切線，則．43．（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)是正實數(shù)，若橢圓與直線交于點，點為的中點，直線（為原點）的斜率為2，又，則橢圓的方程為.44．（山西省運城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是．45．（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)在上有兩個零點，則m的取值范圍是．46．（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知定義在的函數(shù)滿足對任意的正數(shù)，都有，若，則．47．（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知是拋物線上三個不同的點，它們的橫坐標，，成等差數(shù)列，是的焦點，若，則的取值范圍是．48．（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）給如圖所示的1~9號方格進行涂色，規(guī)則是：任選一個格子開始涂色，之后每次隨機選一個未涂色且與上次所涂方格不相鄰（即沒有公共邊）的格子進行涂色，當(dāng)5號格子被涂色后停止涂色，記此時已被涂色的格子數(shù)為X，則.

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）1．（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）命題“，使（且）成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由命題“，使成立”是假命題，可得命題“，都有成立”為真命題，顯然，如圖所示，因為與的圖象關(guān)于對稱，可得轉(zhuǎn)化為，兩邊取以為底的對數(shù)，可得，所以，令，可得，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以，所以，解得.故選：B.2．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，x∈0,1，由，∴fx在0,1所以，即，x∈0,1，，所以；令，x∈0,1，由，令，x∈0,1，，令，則，所以在x∈0,1上單調(diào)遞減，又，，所以存在唯一，使得，即當(dāng)x∈0,x0時，?'x即?x在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以?x的最小值為，中一個，而，，所以，即，所以在0,1上單調(diào)遞增，所以，即，x∈0,1，所以，即.所以.故選：B.3．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，得，又，則，當(dāng)時，，因為在上只有個零點，所以，解得，當(dāng)時，，因為，所以，，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上可得.故選：C.4．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知定義域為R的函數(shù)，對任意x，，都有，且，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．【答案】BCD【解析】令，得，又，所以，故A錯誤；令得，，所以，，所以為偶函數(shù)，故B正確；令，，得，所以，又，所以，而的定義域是全體實數(shù)，所以為奇函數(shù)，故C正確；，所以，所以，故4是的周期，又，，，所以，，，，故D正確.故選：BCD.5．（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)三點在棱長為2的正方體的表面上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】將正方體置于空間直角坐標系中，且A在平面中，點和點的連線是一條體對角線．設(shè)，，，和分別是點，在平面上的投影．可得，，，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)點C為的中點時，等號成立，可得，所以，當(dāng)，，且時等號成立．故選：B6．（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足，，是的前項和．若，則正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為（

）A．48 B．50 C．52 D．54【答案】D【解析】由，得，由累加法，當(dāng)時，，因此，即得；所以，當(dāng)時，，故；由，得所以，以此類推，得，因此，即，得；又，所以，即；綜上可知，，故滿足條件的正整數(shù)所有可能取值的個數(shù)為個.故選：D7．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，由正切型函數(shù)可知：的最小正周期，且的零點為，，顯然在區(qū)間內(nèi)至少有1個零點，在區(qū)間內(nèi)至少有2個零點，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，則，即，解得，若，因為，則，且，即，則，結(jié)合題意可知：，0中有且僅有一個屬于，由題意可知：或，解得：，所以的取值范圍為.故選：A.8．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知，在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，當(dāng)時，，，所以時，，即在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以，由題知在?∞,1上恒成立，即在?∞,1又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，又由，得到，所以，故選：A.9．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，令，則由題意有3個根，所以，解得，則的取值范圍是.故選：A10．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若，函數(shù)，且在上恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.因為在上恒成立，所以和是的兩根，且，則故，，.故選：D.11．（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，點P在雙曲線C上，過點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別為D，E，若，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】設(shè)Px0,y0雙曲線C的漸近線方程為，所以，又，平方后得，又在中，由可得，所以，兩式相減，整理得，所以，因為，所以，解得．故選：C.12．（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知，設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知：，整理可得，設(shè)，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，由題意可知：，則對任意x∈0,+∞內(nèi)恒成立，可得對任意x∈0,+∞設(shè)函數(shù)，則，令?'x>0，解得；令?'可知?x在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，可知?x的最小值為，可得，所以的取值范圍為.故選：D.13．（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，可得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，又因為，即，即，可知是2為公差的等差數(shù)列，且，則，可得，即，所有.故選：B.14．（山西省運城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為所以.故選：D15．（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，因，故，，故，綜上，故選：B16．（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知是函數(shù)的兩個極值點，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，則，令得，，由題意知是方程的兩正根，則，解得，且.由，令，則，由，故在1,+∞單調(diào)遞減，故，要使恒成立，即恒成立，則，則實數(shù)的取值范圍是.故選：B.17．（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知有唯一的零點，則實數(shù)的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】令，所以原函數(shù)可化為，而，所以是偶函數(shù)，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)時，單調(diào)遞減，且作為最小值，還原回原函數(shù)，則作為最小值，因為有唯一的零點，所以，解得，故B正確.故選：B18．（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，若存在使得既是的零點，也是的極值點，則的可能取值為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】由，得，令，則或，當(dāng)時，由，得，所以，則當(dāng)時，由，得，由，得或，當(dāng)時，不存在極值點，當(dāng)時，得，綜上，，所以當(dāng)時，.故選：B19．（多選題）（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，且，，則C．若中各項均為正數(shù)，則D．若，，則【答案】BCD【解析】依題意可得為等差數(shù)列,由,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，則可得，，，故錯誤；由，且，，可得，，，，，故正確；由為等差數(shù)列，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確；由，，可求得，令，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即恒成立，即在時恒成立，恒成立，，，，，所以正確.故選：.20．（多選題）（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，n為大于1的正整數(shù)，函數(shù)的定義域為R，，，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．是增函數(shù) D．【答案】AD【解析】令可知，，所以，A正確；令，得，令，得，則．若是奇函數(shù)，則，結(jié)合知．而令得，所以，矛盾！，故不是奇函數(shù)，B錯誤；取，則，滿足題設(shè)要求，但此時為減函數(shù)，故C錯誤；由，，…，，累加可得．設(shè)，，故，即，D正確．故選：AD.21．（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）以下不等式成立的是（

）A．當(dāng)x∈0,1時， B．當(dāng)x∈1,+∞C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】ABC【解析】A選項，令，x∈0,1，則恒成立，故在x∈0,1上單調(diào)遞增，則，令，x∈0,1，則，故在x∈0,1上單調(diào)遞增，故，所以，即，A正確；B選項，由A選項知，x∈1,+∞時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則，所以，即，B正確；C選項，令，，則，，，，又在上恒成立，故在恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故，即當(dāng)時，，C正確；D選項，令，x∈0,π，則，當(dāng)x∈0,1時，，當(dāng)時，，在x∈0,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，畫出兩函數(shù)圖象如下：時，不滿足，存在，使得當(dāng)時，，即，D錯誤.故選：ABC22．（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，前n項積為，則下列選項正確的是（

）A．B．若，則C．若，則當(dāng)取得最小值時，D．若，則【答案】AB【解析】因為數(shù)列an為正項等比數(shù)列，則，對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項B：若，則，所以，故B正確；對于選項C：因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，若取得最小值，則，即，解得，故C錯誤；對于選項D：例如，則，，可得，因為，則，可得，即，符合題意，但，故D錯誤；故選：AB.23．（多選題）（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知為奇函數(shù)，且對任意，都有，，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由為奇函數(shù)，可得，即，則的圖象關(guān)于點1,0對稱，所以，又，所以的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合得，即，所以，所以則是以8為周期的周期函數(shù)，所以，，，，故選：AB.24．（多選題）（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為1 B．的最大值為C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象是軸對稱圖形【答案】BCD【解析】D選項，函數(shù)的定義域為，因為，所以.因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，則的圖象關(guān)于直線對稱，D正確；AB選項，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，A錯誤，B正確；C選項，又當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，C正確；故選：BCD.25．（多選題）（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a，b是方程的兩個根，且，，則（

）A．a(chǎn)b的最小值為9 B．的最小值為18C．的最小值為 D．的最小值為12【答案】ABC【解析】因為實數(shù)a，b是方程的兩個根，所以，所以或，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，又，，所以，且，綜上得．消去k，得，由基本不等式得，即，令，則，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，ab的最小值為9，故A正確；因為，當(dāng)時取等號，的最小值為18，故B正確；，當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為，故C正確；因為，所以，，當(dāng)，即，時等號成立，此時的最小值為13，故D錯誤．故選：ABC26．（多選題）（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿足：，，則（

）A． B．為奇函數(shù) C．為周期函數(shù) D．【答案】ACD【解析】取，代入，得，解得，故A正確，B錯誤；令，則，即，故，所以是周期為6的周期函數(shù)，故C正確；又，，所以，故D正確．故選：ACD27．（多選題）（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為，設(shè)，若和均為奇函數(shù)，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．的一個周期為4 D．【答案】ACD【解析】對A：由為奇函數(shù)，可得，即，令，解得，故A正確；對B：由為奇函數(shù)可得，則為偶函數(shù)，所以f1+x=f1?x又，所以，又，所以，故B錯誤；對C：由可得，，所以，求導(dǎo)可得，，故f'對D：由，故的一個周期為4，因為，令可得，，令可得，，所以，所以，故D正確.故選：ACD.28．（多選題）（山西省運城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）到兩個定點的距離之積為大于零的常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線.設(shè)和且，動點滿足，動點的軌跡顯然是卡西尼卵形線，記該卡西尼卵形線為曲線，則下列描述正確的是（

）A．曲線的方程是B．曲線關(guān)于坐標軸對稱C．曲線與軸沒有交點D．的面積不大于【答案】ABD【解析】設(shè)，由，得，化簡得，故A正確；該方程中把改為或把改為方程均不變，故B正確；在方程中，令得，當(dāng)時，或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故C不正確；，故D正確.故選：ABD.29．（多選題）（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）對任意，函數(shù)，都滿足，則（

）A．是增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的最小值是 D．為增函數(shù)【答案】ACD【解析】由題意得恒成立，所以存在常數(shù)a，使得且．令，得解得經(jīng)檢驗，符合條件．由，易知是增函數(shù)，顯然，即不是奇函數(shù)，A正確，B錯誤.因為，所以在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以的最小值為，C正確.由為增函數(shù)，D正確．故選：ACD30．（多選題）（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）記數(shù)列的前項和為，若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”，下列說法正確的是（

）A．若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”B．若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差C．若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”D．若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比【答案】BC【解析】若an是等差數(shù)列，公差為，則.對于A，由可得，若，則當(dāng)時，，故an對于B，若an是“和有界數(shù)列”，則，當(dāng)時，是關(guān)于的二次函數(shù)，故不存在符合題意的實數(shù)，當(dāng)，時，存在符合題意的實數(shù)，故B正確；對于C，若an是公比為的等比數(shù)列，則，因，則，即，，即存在符合題意的實數(shù)，使數(shù)列an為“和有界數(shù)列”，故C正確；對于D，若等比數(shù)列an是“和有界數(shù)列”，當(dāng)時，若為偶數(shù)，則若是奇數(shù)，則，即，即此時存在符合題意的實數(shù)，故D錯誤.故選：BC.31．（多選題）（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知正方體的棱長為2，，分別是棱的中點，動點滿足，其中，則下列命題正確的是（

）A．若，則平面平面B．若，則與所成角的取值范圍為C．若，則平面D．若，則線段長度的最小值為【答案】AC【解析】A項，如圖，取線段的中點Q，連接AQ、DE.

，，若，則，則三點共線，即點P在線段AQ（不包含點）上運動；由分別是線段的中點，則與全等，則，，所以.由平面，，得平面，平面，所以，又平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；

B項，，若，則，則三點共線，即點P在線段AC（不包含點）上運動；如圖，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，由，則又，所以，，因為，則，，，因為與所成角銳角或直角，故與所成角的取值范圍為，故B錯誤；C項，如圖，過作，交于，則為中點.延長至，使，連接.取的中點，連接，交于，則為中點，連接.由，且，得四邊形為平行四邊形，則，由，則，則四點共面.由，所以，平面，平面，則平面，同理，平面，又平面，平面，，故平面平面.若，由，可得，，，則三點共線，即點P在線段MN（不包含點）上運動；又平面，故平面，故C正確；D項，如圖，連接.若，由，可得，，，與C項同理可得，點P在線段NG上運動.連接，同選項B建系，則有，則，，所以，則，故當(dāng)時，線段長度的最小值為，故D錯誤.故選：AC.32．（多選題）（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知是函數(shù)的極值點，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的對稱中心為 B．C． D．【答案】AC【解析】對于A，因為，所以的對稱中心為，故A

正確；對于B，，令，解得，當(dāng)時，，因為，所以，可得，當(dāng)時，，因為，所以，可得，故B錯誤；對于C，令，解得，當(dāng)或時，f'x>0，y=f當(dāng)時，f'x<0，所以y=fx在時有極大值，在時有極小值，如下圖，當(dāng)時，若，則，可得，即，解得，所以；當(dāng)時，如下圖，若，則，可得，即，解得，所以；綜上所述，，故C正確；對于D，由C選項可知，若，，所以，故D錯誤.故選：AC.33．（多選題）（吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知拋物線的焦點為F，C上一點到和到軸的距離分別為12和10，且點位于第一象限，以線段為直徑的圓記為，則下列說法正確的是（

）A．B．的準線方程為C．圓的標準方程為D．若過點，且與直線為坐標原點）平行的直線與圓相交于A，B兩點，則【答案】ACD【解析】選項A：因C上一點到和到軸的距離分別為12和10，由拋物線定義可知，，故A正確；選項B：準線方程為，故B錯誤；選項C：設(shè)，由到軸的距離分別為10，所以，則，即，又，所以圓心，半徑，所以圓的標準方程為，故C正確；選項D：因為直線為坐標原點）平行的直線，所以，所以直線的方程為，又圓心到直線的距離為，所以，故D正確；故選：ACD.34．（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）四棱錐的底面為平行四邊形，點、、分別在側(cè)棱、、上，且滿足，，.若平面與側(cè)棱交于點，則.【答案】【解析】設(shè)與的交點為，則為、的中點，所以.設(shè)，.、、、四點共面，，，.故答案為：.35．（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）方程的根的個數(shù)是.【答案】6【解析】設(shè)函數(shù)和，由為偶函數(shù)，周期，，，，，，，，，可作出函數(shù)和的大致圖象，如圖，由圖可得，兩個函數(shù)的圖象共有6個交點，即方程的根有6個，故答案為：6.36．（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知四面體各頂點都在半徑為3的球面上，平面平面，直線與所成的角為，則該四面體體積的最大值為.【答案】【解析】在中，過作于，連接，因為，平面，則平面，顯然平面，有，而平面平面，則，四面體的體積，當(dāng)長固定時，經(jīng)過的外接圓圓心時，最大，此時為中點，并且經(jīng)過外接圓圓心，四面體的體積最大，令四面體外接球球心為，連接，則平面，平面，令，顯然四邊形是矩形，于是，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，，因此，令，，由，得，當(dāng)時，，時時，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，取得最大值，因此的最大值為.故答案為：37．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上所有零點之和為．【答案】【解析】因為，且，則的最小正周期為，解得，所以，令，解得，令，可得，可知在內(nèi)有2個零點，且這2個零點關(guān)于直線對稱，即這2個零點和為，所以所有零點之和為.故答案為：.38．（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有：，當(dāng)時，還滿足：，則不等式的解集為．【答案】【解析】因為對任意的，都有：令，可知令，可知令，得故函數(shù)為偶函數(shù)，令要使則顯然函數(shù)為偶函數(shù)；因為當(dāng)時，得所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，此時也單調(diào)遞減因為需要故因為為偶函數(shù)所以當(dāng)時，的解為故不等式的解集為故答案為：39．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對的圓心角為，則.

【答案】/【解析】由題可知，則，則.由積化和差公式得，得，故原式.故答案為：.40．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知，且是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍為.【答案】【解析】.令，易知在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時，，則存在，使得，此時，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，是函數(shù)的極大值點；當(dāng)時，則存在，使得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)