2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （海南省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（海南省專用）

（考試時(shí)間100分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有

一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)定義判斷即可.

3的相反數(shù)是-3.

2.鹽城黃海濕地面積約為400000萬平方米.將數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.4X106B.4X109C.40X104D.4X105

【答案】D

【解析】按科學(xué)記數(shù)法的要求，直接把數(shù)據(jù)表示為4X10"（其中〃為整數(shù)）的形式即可.

400000=4X105.

3.下面四個(gè)立體圖形中，三視圖完全相同的是（）

【答案】B

【解析】本題考查了三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左

面看到的圖形是左視圖.

A.主視圖、左試圖是矩形，俯視圖是圓，故A錯(cuò)誤；

B.主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故B正確：

C.主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓，故C錯(cuò)誤；

D.主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故D錯(cuò)誤。

4.已知下列式子不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.-2a>-2b

1i

C.一〃+1<x/?+lD.ma>mb

22

【答案】D

【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

A.在不等式。V人的兩邊同時(shí)減去1,不等號的方向不變，即原變形正確，故此選項(xiàng)

不符合題意；

B.在不等式的兩邊同時(shí)乘以-2,不等號方向改變，即-2“>-2b,原變形正確，故此選項(xiàng)不

符合題意；

C.在不等式的兩邊同時(shí)乘以與不等號的方向不變，不等式LzV4b的兩邊同時(shí)加

22222

上1,不等號的方向不變，即匕+iv5+i,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.在不等式的兩邊同時(shí)乘以不等式不一定成立，即,或《7”<血7,或,”〃=〃心，

原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意.

5.隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29,30,32,30,34（單位：°C）,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為（）

A.30,32B.31,30C.30,31D.30,30

【答案】D

【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和”?算方法分別求出結(jié)果即可.

這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30,因此眾數(shù)是30；

將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置生物一個(gè)數(shù)是30,因此中位數(shù)是30

6.如圖，已知A8//CD,直線AC和BO相交于點(diǎn)瓦若乙鉆E=70°,NACO=40。，則NAE3等

于（）

E,

AB

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】先根據(jù)AB//CD得到NCDE=NA3E=70。，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出NAEB的度

數(shù)即可.

VAB//CD,

4CDE=ZABE,

VZABE=70。,

：.ZCDE=7O°

VZECD+ZCDE+ZDEC=180°,且ZACD=40°，

ZDEC=180°-ZECD-ZCDE=180°-70°-40°=70°

7.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△AOE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連

接EF,過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)G.若BG=3,CG=2,則CE的長為（）

【答案】B

【解析】連接EG,根據(jù)AG垂直平分EF,即可得出EG=FG,設(shè)CE=x,則。E=5-x=BF,FG

=EG=8-x,再根據(jù)RtZsCEG中，C爛+Cd1=EG?,即可得到CE的長.

解：如圖所示，連接EG,

由旋轉(zhuǎn)可得，AADEmAABF,

：.AE^AF,DE=BF,

又YAGLE凡

為EF的中點(diǎn)，

；.AG垂直平分EF,

:.EG=FG,

設(shè)CE=x,貝I」DE=5-x=BF,FG=8-x,

.'.￡G=8-x,

VZC=90°,

；.RtZ\CEG中，CE1+CG2=EG2,即/+2?=(8-x)2

解得x=*

???CE的長為最

8.方程--=----的解為()

x+5x-2

A.x=-1B.x=5C.x=7D.x=9

【答案】D

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【解析】方程的兩邊同乘(x+5)(x-2)得：

2(x-2)=x-5,

解得x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解.

9.點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a-2匕+1的值等于()

A.5B.3C.-3D.-1

【答案】C

【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a-3=2.代入2(3a-。)+1即可.

【解析】?.?點(diǎn)尸(?,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，

b=3。+2，

則3a-h=-2.

：.6a-2b+\^2(3a-b)+1=-4+1=-3

10.如圖，BQ是。。的直徑，點(diǎn)A,C在。。上，AB=AD,AC交BQ于點(diǎn)G.若NCOO=126°,

C.110°D.117°

【答案】B

【解析】根據(jù)圓周角定理得到NB4O=90°,ND4c=2NCO￡>=63°,再由初=而得到

0=45°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算NAG8的度數(shù).

是。。的直徑，/540=90°,

\'AB=AD,.,.NB=NZ)=45°,

?.,/OAC=,NCOO=2X126。=63°,

.?./AGB=NZMC+NZ)=63°+45°=108°.

11.如圖，在平行四邊形ABCQ中，AD=2,AB=網(wǎng),NB是銳角，AEJ_BC于點(diǎn)E,F是AB的中

點(diǎn)，連結(jié)。REF.若/EF￡>=90°,則AE長為()

B

E

3V23y/r3

A.2B.\5C.D.—

22

【答案】B

【分析】如圖，延長石/交D4的延長線于。連接?！暝O(shè)BE=x.首先證明QQ=QE=x+2,利用

勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解析】如圖，延長E/交D4的延長線于0,連接OE,設(shè)

???四邊形43co是平行四邊形,

:.DQ//BC,

:?NQ=/BEF,

?；AF=FB,NAFQ=NBFE,

：./\QFA^AEFB(AAS),

.\AQ=BE=xt

VZEFD=90°,

：.DF±QE,

Z)Q=ZZE=x+2,

V/1E1BC,BC//AD,

：.AE.LAD,

/.ZAEB=ZEAD=9Q°,

VA￡2=DE2-AD2^AB2-BEr,

(x+2)2-4=6-x2,

整理得：2?+4x-6=0,

解得x=l或-3(舍棄)，

：.AE=>>AB2-BE2==v號

12.如圖，在矩形ABC。中，A8=6,BC=10,點(diǎn)石、/在AO邊上，BE和CE交于點(diǎn)G,若

C.35D.40

【答案】c

【解析】過G作GN_LBC于N,交EF于Q,同樣也垂直于DA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG,

GQ,以及EF的長，再利用三角形的面積公式可求出ABCG和AEFG的面積，用矩形ABCD的面積

減去ABCG的面積減去AEFG的面積，即可求陰影部分面積.

解：過作GNJ_BC于N,交EF于Q,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.AD//BC,AD=BC,

.,.△EFG^ACBG,

'：EF=-AD

2f

AEF：BC=1：2,

AGN：GQ=BC：EF=2：1,

又???NQ=CD=6,

AGN=4,GQ=2,

SBCG=--x10x4=20，

A2

SEFG=■—x5x2=5,

A2

VS矩形BCDA=6X10=60,

S陰嫗=60-20-5=35.

故選：C.

B

二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)

13.因式分解：f—2%=_____.

【答案】x(x-2)

【解析】原式提取公因式x即可得到結(jié)果.

原式=x(x-2)

14.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為.

【答案】1260。.

【解析】利用任意多邊形的外角和均為360°,正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根

據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

正〃邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°,

360’

據(jù)此可得——=40°,

n

解得"=9.

(9-2)X1800=1260°,

即這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1260°.

15.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)8為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E.

②分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于三DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)凡

2

③作射線BF交AC于點(diǎn)G.

如果AB=8,BC=12,ZVIBG的面積為18,則△CBG的面積為.

【分析】過點(diǎn)G作于點(diǎn)M,GNLAC于點(diǎn)、N,根據(jù)作圖過程可得AG是NA8C的平分線，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得GM=GN,再根據(jù)△4BG的面積為18,求出GM的長，進(jìn)而可得ACBG

的面積.

【解析】如圖，過點(diǎn)G作GMJ_A3于點(diǎn)M,GN人AC于點(diǎn)、N,

根據(jù)作圖過程可知:

3G是/A8C的平分線，

:.GM=GN,

?/△/WG的面積為18,

1

XABXGA/=18,

2

???4GM=18,

9

-

???GM=2

119

???△C8G的面積為:-xBCXGAT=ixl2x|=27.

16.如圖，將△月比■沿著過勿的中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)6落在月C邊上的瓦處，稱為第一次操作,

折痕比'到〃'的距離為垢還原紙片后，再將△應(yīng)近沿著過劭的中點(diǎn)4的直線折疊，使點(diǎn)6落在

如邊上的區(qū)處，稱為第二次操作，折痕到/C的距離記為4；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)

過第n次操作后得到折痕Dn.{En.{,到/C的距離記為h,..若4=1,則4的值為.

【答案】2-肅

【解析】是比'的中點(diǎn)，折痕應(yīng)■到然的距離為九

，點(diǎn)3到〃￡的距離=力1=1,

???4是劭的中點(diǎn)，折痕〃石到力。的距離記為也,

???點(diǎn)8到的距離=/?2=1+￡0[=1+￡,

同理：方3=力2十,方1=1+￡+/

A.|=h^-h\=1+—+—+—

8248

1111^1

力〃=1+—+—+-+…+~~「=2--"1

"2482n-12n-1

三、解答題(本大題滿分68分)

17.(8分)⑴計(jì)?算：、用一4cos45°+(-1)2020.

(2)化簡：(x+y)2-x(x+2y).

【答案】見解析。

【分析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解析】⑴原式=2&-4、苧+1

=2\2—2\2+1=1；

(2)(x+y)2_*(x+2y)

=x2+2xy+y2-x2-2xy

=/?2

18.(8分)我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，

井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外

余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是多少尺.

【答案】8

【分析】可設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，根據(jù)等量關(guān)系：①繩長的：-井深=4尺；②繩長的三一井深

=1尺；列出方程組求解即可.

【解析】設(shè)繩長是X尺，井深是y尺，依題意有

,x-y=4

已x-y=i'

解得1:機(jī)

故井深是8尺.

19.（12分）如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號，M號，L號,XL號，XXL號銷售情況

的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

SMLXL型號

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求XA號，XXA號運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）按照M號，XA號運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比，從M號、XL號運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出x件、y件，若再取

2件XL號運(yùn)動(dòng)服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運(yùn)動(dòng)服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號

運(yùn)動(dòng)服裝的概率為:求尤，y的值.

【答案】見解析。

【解析】（1）60-^-30%=200（件），

20

—X1OO%=1O%,

200

I-25%-30%-20%-10%=15%.

故XL號，XXL號運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比分別為15%,10%；

（2）S號服裝銷量：200X25%=50（件），

L號服裝銷量：200X20%=40（件），

XL號服裝銷量：200XI5%=30（件），

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

X

2y

X3

(3)由題意,=-

X+n25

解砥：62-

故所求x,y的值分別為12,6.

20.(12分)如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6切?的觀測點(diǎn)以C.一艘輪船從A處出發(fā),

沿北偏東26°方向航行至。處，在8、C處分別測得/A8O=45°、ZC=37°.求輪船航行的距

離AD.(參考數(shù)據(jù):sin26°*0.44,cos260==0.90,tan260*0.49,sin37°"0.60,cos37°g0.80,

tan37°g0.75.)

【答案】見解析。

【分析】過點(diǎn)D作DH_LAC于點(diǎn)H,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出輪船航行的距離AD.

【解析】如圖，過點(diǎn)。作。H_LAC于點(diǎn)，，

在中，ZC=37°,

在RtZ\O3H中，NDBH=45°，

VBC=CH-BH,

;為

tan379tan45

解得。"-18,

在RtZ^DA”中，ZADH=261，，

答：輪船航行的距離AD約為20km.

21.(14分)如圖，正方形/灰力的邊長為3cm,P,。分別從氏/出發(fā)沿比；兒?方向運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/秒，。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/秒，連接加并過0作血力產(chǎn)垂足為￡

4QIj

\E\

RPC

(1)求證：勿"△第1;

⑵當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間/為何值時(shí)，△AB2MQEA：

(3)設(shè)△煙的面積為y,用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表示△煙的面積工(不要求考慮t的取值范圍)

(提示：解答(2)(3)時(shí)可不分先后)

【答案】見解析。

【解析】(1)證明：二?四邊形/及力是正方形，QELAP,

:./QEA=NB=W.

'JAD//BC,

:.NQAE=NAPB,

:.△AB—fXQEA；

(2)解：由題意得：必=tcm,4g2tcm,

要使△437V△0￡4,則40=4P=2tcm,

在RtZvJ?5中，由勾股定理得：32+t2=(2t)2,

解得t=±/(負(fù)值舍去)，

即當(dāng)t=/時(shí)，XAB阻XQEh

(3)解：在Rt△力帆中，由勾股定理得：4々后”,

'：/XABP^^QEA,

,AB_BP_AP

''~QE"~AiT"A0

__3___t■\/3:;+t~

…流荏=2t

6t2t2

QE=~~]).；,AE-

^/32+t2

23

；.y=；。?，4￡=T?6t2t6t

VFPPV^―/+9,

22.(14分)拋物線丁=/+笈+。經(jīng)過點(diǎn)4(—3,0)和點(diǎn)3(2,0),與>軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是該拋物線上動(dòng)點(diǎn)，且位于>軸的左側(cè).

①如圖1,過點(diǎn)P作。軸于點(diǎn)。，作軸于點(diǎn)E，當(dāng)PD=2P￡時(shí)，求PE的長;

②如圖2,該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NACP=NOCB?若存在，請求出所有點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

2.備用

【答案】(1)y=x2+x-6；(2)①2或3+『；②存在；(-2,7)或(—8,50)

【解析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①設(shè)尸E=r(/>0),則尸￡>=2L排除當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上，然后分兩種情況求解：i.如圖1,當(dāng)

點(diǎn)P在第三象限時(shí)；”.如圖2,當(dāng)點(diǎn)p在第二象限時(shí)；

②存在，過點(diǎn)A作AH_LAC于點(diǎn)A，交直線CP于點(diǎn)H,由VC4":VCOB可得

=一與=一='.過點(diǎn)H作“M_Lx軸于點(diǎn)“，由VHM4：NAOC,求出MH、MA的值,

AC0C63

然后分點(diǎn)P在第三象限和點(diǎn)P在第二象限求解即可.

解：(1)?.?拋物線y=f+Ax+c經(jīng)過點(diǎn)A(—3,0)、6(2,0),

9—3》+c=0

4+2/?+c=0

7?=1

解得《,，

c=-6

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=V+》一6：

(2)①設(shè)尸E=/(r>0),則PD=2t.

因?yàn)辄c(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于y軸左側(cè)，

當(dāng)點(diǎn)P在X軸上時(shí)，點(diǎn)P與A重合，不合題意，故舍去，

因此分