2022人教版初中九年級數(shù)學下冊練習題-中考數(shù)學真題分項精練(六) 圓

初中數(shù)學?人教版?九年級下冊一一中考數(shù)學真題分項精練（六）

中考數(shù)學真題分項精練（六）圓

類型一與圓有關的性質(zhì)

1.（2021湖北宜昌中考）如圖1,C〃是0。上直徑力8兩側(cè)的兩點，若,則乙止（）

圖1

A.85°B.75°C.70°D.65°

答案D是直徑，止90°,

NBDO/CAW9Q°-NABO650.

故選D.

2.(2021甘肅白銀中考)如圖2,點48,在00上/4密42°,則/碗=()

A.48°B.24°

C.22°D.21°

答案D'：AB=CD,乙AOB=M°,：.AB=CD,NCE吟/A0B=21°.故選D.

3.（2021湖北鄂州中考）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖

畫描繪了筒車的工作原理,如圖3①.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖3②.已知圓心。在

水面上方,且。。被水面截得的弦絲長為6米，。。半徑長為4米.若點C為運行軌道的最低點,則點C到弦

應?所在直線的距離是（）

A.1米B.（4-V7）米

C.2米D.（4+夕）米

答案B如圖,連接陽交46于D,連接見?.?點C為運行軌道的最低點，.?.況工明.?./加|/1於3（米）.在Rt

△勿〃中，。氏訪廬而*7笆行=77（米），.?.點C到弦鉆所在直線的距離CD=OC-OD=SS米.故選B.

4.（2021廣東中考）如圖4,46是。。的直徑，點，為圓上一點,〃=3,N/6C的平分線交4c于點〃61,則0。

的直徑為（）

圖4

A.V3B.2V3C.1D.2

答案B如圖，作DTLAB于點T.'：AB是直徑，華90°\?加平分/。朋，：.DOD7^\.V71O3,A

AD-AC-CD=2,：.AD=2DT,Asin/4=30°.在Rt△力龍中，仍皿惠去故選B.

5.（2021湖北武漢中考）如圖5,4?是。。的直徑,勿是0。的弦,先將前沿以翻折交4?于點D,再將如沿AB

翻折交比'于點￡若靛=虎，設//吐。，則。所在的范圍是（）

A.21.9°<a〈22.3°B.22.3°<a〈22.7°

C.22.70<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

答案B如圖，連接〃;勿然：如=施，.,.除發(fā)瓦爐/砸ta.；祀，/，旄1所對的圓周角都是/

ABC,：.AC=CD=DE,J.AC-CD-DE,：.4DCE=4DEC=/ED吩4EBA2a,：.ZCAD=/CD歸NDCE+NEBA3a.*：AB

是直徑，，NAC於90a,：.ZCAB+ZAB(=W°,；.4a=90°,二a=22.5°.故選B.

6.（2021江蘇南京中考）如圖6,46是。。的弦，C是?的中點，0C交48于點〃若冊=8cm,公2cm,則0。的

半徑為cm.

圖6

答案5

解析如圖，連接例是您的中點，.?.0C_L/6,力分被=4.?..物=微必=2,...阱。華必=2-2.在RtZ\Ol〃

中，力即面=16+（如-2）；解得04=5cm.

7.（2021湖南常德中考）如圖7,已知四邊形40?是。。的內(nèi)接四邊形，NBOD=80°,則/先氏,

圖7

答案140°

解析：N%〃為前所對的圓周角且/加廬80°,

N掰*雇X80°=40°.

22

又?..四邊形四切是。。的內(nèi)接四邊形，

，NBAANBCg8Q:

：.ZBCD=18Q°-N胡ZM80°-40°=140°.

8.（2021山東臨沂中考）如圖8,已知在。。中，部=我=④，況與加相交于點笈

求證：（1）4?！?。；

（2）四邊形6a應為菱形.

圖8

證明⑴連接做

VAB=CD,

NADFNCBD,

：.AD//BC.

⑵設%與加相交于點￡

'：BC=CD,

：.BC=CD,

J.Bf^DF,又』DFE=/BFC,NED2/CBF,

:.△DEMABCF（求K）,

：.DE=BC,

四邊形比定是平行四邊形，又BOCD,

：.四邊形BCDE是菱形.

類型二與圓有關的位置關系

9.（2021浙江嘉興中考）已知平面內(nèi)有。。和點46,若。。的半徑為2cm,線段以=3cm,應=2cm,則直線48

與。。的位置關系為（）

A.相離B.相交

C.相切D,相交或相切

答案D設圓心〃到直線46的距離為dem,

的半徑為2cm,線段例=3cm,OB-2cm,

:.dW2,

：,直線46與O0的位置關系為相交或相切.

故選D.

10.（2021湖北荊門中考）如圖9,剛?cè)缡?。。的切線,48是切點，若N片70°,則N4盼（）

答案B'.?必,即是。。的切線,48是切點，，為=陽,2月底90°.；/片70°,，/陽4=1（180°-/。三義

（180°-70°）=55°,二N/吩90°-NPBA=9Q0-55°=35°.故選B.

11.（2021湖北黃岡中考）如圖10,。。是Rt△/a'的外接圓，俎49交。。于點￡,垂足為點〃加;龍的延長

線交于點F.若0IA3,49=8,則刀C的長是（）

圖10

A.10B.8C.6D.4

答案A由題知，然為直徑，/ABC=90°.'：OELAB,：.AD=BD=4,又：01）=3,：.

OA=y/AD2+OD2^42+32=5,：.O斤0護5「：NADO=NABC=9Q°,；.OE〃CK又,：點、。是4C的中點，，施是4

D的中位線，二。2=2窕=2X5=10.故選A.

12.（2021浙江金華中考）如圖11,在心中，/力方90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正

方形的頂點￡￡"都在同一個圓上.記該圓的面積為S,△/比＞的面積為S,則給的值是（）

§2

圖11

A.—B.3nC.5nD.—

22

答案C如圖，設AB=c,A（=b,B（=a,則/+爐=犬①.取4?的中點為?.?△18。是直角三角形，圓心在前V和HG

的垂直平分線上，二0為圓心.連接OG,OE,過點0作OILAC,則06,OE為半徑r,由勾股定理得?=（?+

邛+仁丫.+仔丫②.由得a=b,：.a^-,VS=^Jtc,身nd.%5n.故選C.

2/\2/\2/2424s244

13.（2021湖南婁底中考）如圖12,直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心/沿x軸移動，當。/與直線

只有一個公共點時，點/的坐標為（）

圖12

A.(-12,0)B.(-13,0)

C.(±12,0)D.(±13,0)

答案D當GM與直線只有一個公共點時，直線/與。/相切，設切點為8,連接46過點5作皿

0A于點￡當點A在x軸負半軸上時，如圖，：點8在直線片卷入上，.?.設：.OE=-m,BE=-^m.在Rt

△幽中,tan/￡6!吟|磊...?直線/與。1相切,在RtZ\O43中,tan//嬌夢高:止5,.?.仍=12.

OA=y/AB2+OB2=V52+122=13..."(T3,0).同理,在x軸的正半軸上存在點4(13,0).故選D.

14.（2021青海中考）點一不在。。上，若點尸到0。上的點的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則。的半徑

是.

答案6.5cm或2.5cm

解析分為兩種情況：（1）如圖①，當點尸在圓內(nèi)時，

?.?點2到圓上的點的最小距離P斤4cm,最大距離必=9

.?.直徑45=4cm+9cm=13cm,

半徑r=6.5cm.

（2）如圖②,當點尸在圓外時，

:點一到圓上的點的最小距離用=4cm,最大距離必=9cm,

/.直徑AB=9cm-4cm=5cm,

半徑L2.5cm.

15.（2021內(nèi)蒙古包頭中考）如圖13,在。｛版中，4>12,以49為直徑的0。與比湘切于點￡連接OC若妗43；

則朝靦的周長為.

答案24+6的

解析如圖,連接OE,過點。作CKLAD交于點F,二?四邊形］靦為平行四邊形,

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

N故片NO陷180°.

???00與比相切于點￡

OEVBC,，N施'6=90°NE0D-9Q0.

'：CFLAD,°,

...四邊形阪尸為矩形，...QCE

?.3〃為直徑,49=12,

：.FOOE^OD^-AD-<6.

2

?/OOA快CD,CFIAD、

.?巫沙3.

在口△%1「中，由勾股定理得^=6^+/^=32+62=45,

.?.止妗3圾

的周長為12+12+3V5+3V5=24+65/5.

16.（2021四川涼山州中考）如圖14,等邊三角形/歐的邊長為4,0c的半徑為次,P為邊上一動點,過點產(chǎn)

作OC的切線網(wǎng),切點為Q,則用的最小值為.

圖14

答案3

解析如圖，連接供CQ,作掰148于點H,?.?等邊三角形四C的邊長為4,：.AB=C^,NB%NACB=*Q°

=30。，二腑|/廬2,C吟B垮X4=2遮.,：PQ為OC的切線，：.CQ1PQ.

在Rt△陽中，PgCp2-CQ2=7CP2-3,

:點一是49邊上一動點，

當點。運動到〃點時,CP最短,即掰最短，

的最小值為2倔

⑶的最小值為41^=3.

17.（2021山東東營中考）如圖15,以等邊三角形/回的回邊為直徑畫圓，交/C于點〃加工/8于點/;；連接

行;且力片L

(1)求證:〃尸是。。的切線;

(2)求線段?的長度.

圖15

解析(1)證明：如圖,連接放

??,△力比是等邊三角形，

：.ZC=ZA=60°.

,?GOOD,

是等邊三角形，

：.ZCDO=ZA=60°,

：.0D//AB.

■:DFLAB,

:?/FD0=4AF29Q：

：?ODLDF,

???在是。。的切線.

(2)VOD//AB,OOOB,

：.CD-AD.

???/AFA9G°,ZJ=60°,

???N4腔30°.

???力41,

CAOAAA2A片2.

由勾股定理得D戶=Alf-A戶=3,

在Rt△眥中，OF=yJOD24-DF2=y/22+3=V7,

???線段OF的長為5.

18.(2021湖北鄂州中考)如圖16,在RtZ\/I%中，ZABO90°,。為回邊上一點，以。為圓心，仍長為半徑的

O0與4C邊相切于點D,交回于點￡

(1)求證:力生力優(yōu)

⑵連接湊若tanN初嗎屐2,求線段星的長.

解析（1）證明：；N4除9Q°,：.ABI.OB.

又.."b經(jīng)過0。半徑的外端點B,

，48切00于點B.

又與〃'邊相切于點〃

:.止AD.

（2）如圖,連接被

?.?龐為。0的直徑，應爐90°,

ZCDE+ZADB=90°.

又,：AB=AD,：.ZADFNABD,

:.NCDE+NAB廬9?！?

,//胸=90°,；.NAB/NEBggf1°,

，AEBD^AEDC.

又：tan/fl%』，

2

:.tanNEB此即^=i,

2BD2

,:DE=2,：.B24,BE=2星.

又「NO/CAEBD=AEDC,

:ZDEs^CBD,

?CEDCDE1

**DCBCBD2

設C4x,則DC=2x、

???（2x）2=x（廣2遍），

=

*'?汨二0（舍去），X2--^-f

即線段￡C的長為竽.

類型三與圓有關的計算

19.（2021湖南株洲中考）如圖17所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABG以則NFAI=

()

ED

圖17

A.10°B.12°C.14°1）.15°

答案B在正六邊形四。郎內(nèi)，正五邊形中，/用比120°,必斤/用比NJ%?=120°

-108°=12°.故選B.

20.（2021四川成都中考）如圖18,正六邊形16麗■的邊長為6,以頂點4為圓心,的長為半徑畫圓，則圖中

陰影部分的面積為（）

圖18

A.4nB.6n

C.8nD.12n

答案D正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為（6-2）X180°+6=120°,即/掰4120°「.?正六邊形的邊長為6,

...5聯(lián)聿黑二12”.故選D.

360

21.（2021吉林長春中考）如圖19是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑處的長度為200米，圓心角/力吩90。，則

這段鐵軌的長度為米.（鐵軌的寬度忽略不計,結果保留"）

圖19

答案100n

解析(24=200米，//吩90°,

...圓弧長是9°nx2°°=ioon（米）.

180

22.（2021廣西貴港中考）如圖20,圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積

是（結果保留口）.

圖20

答案6n

解析設圓錐的底面半徑為r,母線長為1,根據(jù)題意得2n尸智,解得上3工?.?高為4,.\?+42=(3r)2,解得

180

尸魚，...母線長為3