2022年人教版九年級下冊數(shù)學(xué)期中檢測卷

期中檢測卷

（120分鐘150分）

一'選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

題

12345678910

號

答

CBCDADCBAD

案

1.如圖，用圖中的數(shù)據(jù)不能組成的比例是

A.2:4=1.5：3B.3：1.5=4：2

C.2：3=1.5：4D.1.5：2=3：4

2.［無錫中考］一次函數(shù)尸x+〃的圖象與龍軸交于點8,與反比例函數(shù)尸？（〃2>0）的圖象交于點

A（l,加），且△A08的面積為1,則m的值是

A.lB.2C.3D.4

3.如圖，已知它們依次交直線八,/2于點尸和點3,C,瓦如果A。：DF=3：1,BE

=10,那么CE等于

A10

A-T

第3題圖

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點8在第一象限,BA_Lx軸于點4,反比例函數(shù)產(chǎn)務(wù)>0）的圖象與

線段相交于點C,且C是線段AB的中點.若△048的面積為3,則k的值為

A.1B.lC.2D.3

5.兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長相差40cm,則這兩個三角形的周

長分別是

A.75cm,l15cmB.60cm,100cm

C.85cm,125cmD.45cm,85cm

6.如圖，直線與反比例函數(shù)y=1,y=一三的圖象交于點A,8,直線y=2t與反比例產(chǎn)多=一三

的圖象交于點CQ,其中常數(shù)凝均大于0,P,。分別是x軸、y軸上任意點.若以戶8=與,以4時=

S2,則下列結(jié)論正確的是

A.S]—2zB.S2=4ZC.SI=2S2D.SI=S2

7.正比例函數(shù)）|=任歡印0）的圖象與反比例函數(shù)”=§3邦）的圖象相交于48兩點,其中4點的

橫坐標(biāo)為一2,當(dāng)>-i>y2時,x的取值范圍是

A.x<—2或x>2B.-2<x<0

C.xV-2或0VxV2?.—2〈入〈0或^>2

9.如圖,CO是RtAABC斜邊AB上的中線，過點C作CE1CD交AB的延長線于點E,添加下列

條件仍不能判斷△CEB與△C4O相似的是

EBDA

CE_BE

~CA~~ADB.B是OE的中點

C.CECD=CACBD.ZCBA=2ZA

10.如圖,正方形OABC和正方形AOE尸依次擺放在x軸的正半軸上,。4="。=伏a>8).若經(jīng)過

點E的反比例函數(shù)y=￡的圖象與BC交于點G,且FG=GBG=：BF,則k的值是

A.3B.2V3C.6D.12

二'填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)

11.［南充中考］如圖，在△ABC中，。為8C上一點,BC=bAB=3BD,則AO：AC的值為—亨一

12.如圖，在正方形ABCD中,P為AD上一點交BC的延長線于點E.若A3=64P=4,則

CE的長為7.

第12題圖第13題圖

13.如圖，以%BC。的頂點。為原點，邊OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系，頂點A,C的坐

標(biāo)分別是(2,4),(3,0),過點A的反比例函數(shù)y=(的圖象交BC于點。，連接AQ,則四邊形AOCD的

面積是9.

14.如圖,/4/5。=45°,45=4企,“是線段AP上的一個動點(不與點A,P重合)，過點M作MNL

P。,垂足為N,以MN為邊向右側(cè)作正方形MNGH,連接AH并延長交射線PQ于點8,連接PH.

設(shè)MN=x，當(dāng)APGHS^HGB時，請回答下列問題：

(DBG的長為(用含x的代數(shù)式表示)

⑵PB的長為2或6.

提示：(1)由題意得PN=MN=NG=GH=MH=x「：4PGHs4HGB,：.瞪=三廊三=空

BGGHBGx

=2,.?.8；=)⑵分兩種情況:①如圖1,當(dāng)點笈在點G的右側(cè)時，由

得蕓nr=/iD，即T'4v彳乙仔-=xFJ=：，解得kO9,PB/=%=6;②如圖2,當(dāng)點B在點G的左側(cè)時，同理

得PB=2.綜上所述,P8的長為2或6.

BGQ

圖2

三'(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.如圖是某蔬菜大棚恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度)，(℃)隨時間Mh)變化的函數(shù)圖象,

其中BC段是反比例函數(shù)圖象的一部分，則當(dāng)x=20時，求大棚內(nèi)的溫度.

12站

解:設(shè)BC段的函數(shù)解析式為產(chǎn)包＞0Q0).

將點3(12,18)代入，得18=卷解得-216.

當(dāng)x=20時,產(chǎn)詈=10.8.

答:當(dāng)*=20時，大棚內(nèi)的溫度為10.8℃.

16.如圖,ZVIBC三個頂點的坐標(biāo)分別為44,6)乃(2,2),。(6,4),請在第一象限內(nèi),畫出一個以原點0

為位似中心，與△ABC的相似比為T的位似圖形△48G,并寫出△4田。各個頂點的坐標(biāo).

解:如圖所示,即為所求;△4BC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4(2,3),(1,1),C(3,2).

四'(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.如圖，一次函數(shù)y=-2x+6與反比例函數(shù)y=%x>0)的圖象交于兩點,AC_Ly軸于點C,BD

_Lx軸于點。，點C,D的坐標(biāo)分別為C(0,4),D(2,0).

⑴求次的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出一2x+6—的x的取值范圍.

解:⑴?.?點C,D的坐標(biāo)分別為。(0,4),。(2,0),二可設(shè)4肛4)為(2,。把點A,B代入y=—2x+6,得4

---2"z+6,〃=-2x2+6,解得m—1—2.

把點A(1,4)代入y="得4=［解得%=4.

X1

⑵由圖可知0<x<l或x>2.

18.如圖，在正方形ABCD中,P是BC上一點，且BP=3PC,Q是CD的中點.

(1)求證:/\4。。62\?！?

(2)若「。=3,求AP的長.

解:(1)：四邊形ABCD是正方形，

:.AD=CD,NC=ND=90：

又?.?。是CD的中點,CQ=DQ^AD.

11

,:BP=3PC,：.CP=(AD=^DQ,

A—=—=iXADQ—XQCP.

AD2'上上

(2)由(1)知△AO0s2XQCP,.?.M=?=r.AQ=2PQ

'：PQ^3,.\AQ=6.

■:/\ADQ^/\QCP,：./DAQ=NCQP,

ZCQP+ZAQD=ZDAQ+ZAQD=90°,

.?.AQ_LP。,即NAQP=90°,

.?.在Rt/XAQP中"=〃0+40=3隗.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在矩形QABC中4B=4,BC=2,E是AB的中點，反比例函數(shù)川三(岫)且無V0)的圖象經(jīng)

過點E,交BC于點￡直線EF的解析式為以=wu+〃(*0).

⑴求反比例函數(shù)的解析式和直線”=蛆+〃的解析式；

(2)在反比例函數(shù)》=^的圖象上找一點。，使△AOE的面積為1,求點D的坐標(biāo).

,/四邊形Q4BC是矩形,8C=2,...點E的坐標(biāo)為(一2,—2).

?.?反比例函數(shù)》=:(后0且xVO)的圖象經(jīng)過點E,

:?k=-2x(—2)=4,

二反比例函數(shù)的解析式為巾=2.

X

當(dāng)丁=一4時4=-1,.?.點F的坐標(biāo)為(一1,—4),

把點F(—1,—4)和點E(—2,—2)代入》2=〃a+〃(加邦)，得[m+n'解得2

{,-2in+n=-2,]〃=-6,

直線EF的解析式為”=—2x—6.

(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,5).

?.?△AOE的面積為l,/.1x2x|/n-(-2)|=l,

解得”?=-3或一1,

.,.點D的坐標(biāo)為(一3,一3或(一1,—4).

20.如圖，在矩形ABCO中，以對角線8。為一邊構(gòu)造一個矩形8DER使得另一邊Eb過矩形ABC。

的頂點C.

⑴設(shè)RtACBD的面積為Si,RtABFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,則Si=S2+S3)用

或填空)

(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.

解:(2)A8C￡>sac尸Bs/SDEC

證明:?.?N3CD=NDEC=90°,

AZEDC+ZBDC=90°,ZCBD+ZBDC=90°,

：./EDC=/CBD、

：.ABCDs△DEC（選擇其中一對進(jìn)行證明即可）

六'（本題滿分12分）

21.某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”

及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢

驗自己掌握知識和運用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測

得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量.于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量，方法如下:如圖,小芳在小亮和

“望月閣”之間的直線上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對

應(yīng)位置為點C,鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看至U“望月閣”頂端點

A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=L5米,CO=2米；

在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下:如圖,小亮從D點沿0M方向走了

16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端尸點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=25米,FG=1.65米

已知其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計.

請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AA

解:由題意可得ZABC=ZEDC=ZGFH=90°，/ACB=NECD,NAFB=NGHF,：.△ABCs

△EDC4ABFSXGFH,：M=?，尸露沒黑=與，黑=碧，解得AB=99米.

EDDCGFFH1.521.652.5

答:“望月閣”的高AB為99米.

七'（本題滿分12分）

22.［蚌埠局屬初中聯(lián)考］如圖，在△ABC中，點。石分別在邊AB4c上,分別交線

段DE,BC于點EG,且AO：AC=DF：CG求證：

⑴AG平分NBAC;

Q)EFCG=DFBG.

證明：(1)：ZAED=ZB,ZDAE=ZCAB,：.ZADE=ZC.

y,,：AD:AC=DF:CG,.,.AADF^^ACG,

：.ZDAF=ZCAG,：.AG平分N84C.

(2)由(1)知NE4b=NBAG,且NAE￡>=N8,

FFAF

???△AEFSZMBG,...法=花

由(1)知△ADFsXNCG,：.￡=第

???[=?即EFCG=DFBG.

DU