中國臺灣省、天津、云南2019年中考數學真題試題（含解析）

2019年中國臺灣省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共26小題，共78.0分）

1.算式弓-（-.之值為何？（）

A,--B.--C.--D.--

236S

2.某城市分為南、北兩區(qū)，如圖為105年到107年該城市兩區(qū)的人口數量長條圖.根據圖判斷該城市的

■105年口106年2107年

3500

人

口3000

蚊2500

量2000

(

人1500

)

1000

500

0南顯北區(qū)匾域

總人口數量從105年到107年的變化情形為下列何者？（）

A.逐年增加B.逐年滅少

C.先增加，再減少D.先減少，再增加

3.計算（2尸3）（3戶4）的結果，與下列哪一個式子相同？（）

A.-7+4B.-7-12C.62-12D.62--12

4.圖1的直角柱由2個正三角形底面和3個矩形側面組成，其中正三角形面積為a,矩形面積為b.若將

4個圖1的直角柱緊密堆疊成圖2的直角柱，則圖2中直角柱的表面積為何？（）

A.4+2B.4+4C.8+6D.5+12

5.若廠，=3廠，則a+6之值為何？（）

A.13B.17C.24D.40

6.民國106年8月15日，大潭發(fā)電廠因跳電導致供電短少約430萬衽，造成全臺灣多處地方停電.已知

1庭等于1千瓦，求430萬衽等于多少瓦？（）

A.4.3xl（fB.4.3xl（fC.4.3xl（fD.4.3xIO10

7.如圖的坐標平面上有原點。與4、B、C、〃四點.若有一直線/通過點（-3,4）且與y軸垂直，則Z

也會通過下列哪一點？（）

A.AB.BC.CD.D

8.若多項式51+17尸12可因式分解成（_r+a）（6A+C）,其中a、6、c均為整數，則Kc之值為何？（）

A.1B.7C.11D.13

9.公園內有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而

成.如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有40個.求步道上總共使用

多少個三角形地磚？（）

4rg-oQBr

A.84B.86C.160D.162

10.數線上有0、A,B、C四點，各點位置與各點所表示的數如圖所示.若數線上有一點〃，〃點所表示的

數為&且|小5|=|6c],則關于〃點的位置，下列敘述何者正確？（

A.在力的左邊B.介于4、C之間C.介于G。之間D.介于0、

8之間

11.如圖，將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片.根據圖中標示

長度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長度為何？（）

A.4B.5C.6D.7

12.阿慧在店內購買兩種蛋糕當伴手禮，如圖為蛋糕的價目表.已知阿慧購買

10盒蛋糕，花費的金額不超過2500元.若他將蛋糕分給75位同事，每

人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）

制桂圓妥然金袤米糕

??

一盒12佃—盒6佃

善信350元ft(ft200/1

A.2150B.2250C.2300D.2450

13.如圖，△4?。中，D點在BC上,將。點分別以48、4C為對稱軸，畫出對稱點￡、F,并連接力氏AF.根

據圖中標示的角度，求/￡4尸的度數為何？（）

A.113B.124C.129D.134

14.箱子內裝有53顆白球及2顆紅球，小芬打算從箱子內抽球，以每次抽出一球后將球再放回的方式抽

53次球.若箱子內每顆球被抽到的機會相等，且前52次中抽到白球51次及紅球1次，則第53次抽

球時，小芬抽到紅球的機率為何？（）

A.J11B.{2C.三D.<2

235355

15.如圓△/回中，AC-BC<AB,若Nl、N2分別為N47C、的外角，則

下列角度關系何者正確（）

A.Nl<N2

B.Nl=N2

C.N+N2<18。

2

D./+N7>18(7

16.小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再

減5元.若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元；阿嘉購買咖啡豆x公克但沒有自備

容器，需支付y元，則y與x的關系式為下列何者？（）

17.如圖，將一張面積為14的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片.根據

圖中標示的長度，求平行四邊形紙片的面積為何？（）

18.圖1的摩天輪上以等間隔的方式設置36個車廂，車廂依順時針方向分別編號為1號到36號，且摩天

輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費30分鐘.若圖2表示21號車廂運行到最高點的情形,

則此時經過多少分鐘彳笈，9號車廂才會運行到最高點？（）

A.10B.20C.與D.￡

19.如圖，直角三角形力比的內切圓分別與血、應?相切于〃點、E點、,根據圖中標示的長度與角度，求助

的長度為何？（）

3

A.~2

5

B.3

4

C.~3

5

D.3

20.某旅行團到森林游樂區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費用,已知旅行團的每個人皆從這兩

種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車.若他們纜車費用的總花費為4100

元，則此旅行團共有多少人？（）

參觀方式纜車費用

去程及回程均搭乘纜車300元

單程搭乘纜車，單程步行200元

A.16B.19C.22D.25

21.小宜跟同學在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單.若他們所點的餐點總共為10份意大利面，x杯飲料,

y份沙拉，則他們點了幾份4餐？（）

A?：一份超大和*

BK：一份一大利stm一杯收科

C8:一份離大和圣加一嚇煞料圖一份沙JD

A.10-B.10-C.10-+D.10--

22.若正整數a和420的最大公因數為35,則下列敘何者正確？（）

A.20可能是a的因數，25可能是a的因數

B.20可能是a的因數，25不可能是a的因數

C.20不可能是a的因數，25可能是a的因數

D.20不可能是a的因數，25不可能是a的因數

23.如圖，有一三角形/■的頂點反。皆在直線/上，且其內心為/.今固定。點，將此三角形依順時針

方向旋轉，使得新三角形UC的頂點落在/上，且其內心為.若NAVNBVNC,則下列敘

述何者正確？（）

A."和''平行，/和/平行B."和''平行，'和L不平行

C./C和''不平行,'和Z平行D.和'/不平行，

'和L不平行

24.如圖表示4、B、a〃四點在。上的位置，其中^=180°,且^=—'

'.若阿超在―上取一點只在^^'上取一點0,使得N/河=130°,

則下列敘述何者正確？（）

A.0點在^上,且^>

B.0點在上,且^<

C.0點在上,且L'>

D.。點在Lf上,且1'<

4

25.如圖的△/歐中，AB>AOBC,且〃為a1上一點.今打算在48上找一點只

在4C上找一點Q使得△力國與△心。全等，以下是甲、乙兩人的作法：

(甲)連接/〃，作4。的中垂線分別交4從4c于一點、0點，則入。兩點即

為所求

(乙)過〃作與/C平行的直線交4?于一點，過〃作與49平行的直線交4C

于。點，則P、。兩點即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？()

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

26.如圖，坐標平面上有一頂點為力的拋物線，此拋物線與方程式產2的

圖形交于員C兩點，為正三角形.若4點坐標為(-3,0),則

此拋物線與y軸的交點坐標為何？()

A.(功9

B.(*9)7

C.{0,9}

D.{0,19)

二、解答題(本大題共2小題，共16.0分)

27.市面上販售的防曬產品標有防曬指數S質而其對抗紫外線的防護率算法為：防護率=—-X100%,

其中SPF^\.

請回答下列問題：

(1)廠商宣稱開發(fā)出防護率90%的產品，請問該產品的沂應標示為多少？

(2)某防曬產品文宣內容如圖所示.

防^再暹化！

第二代防唾乳液

比第一代提供

$一倍的的埴率!

請根據封與防護率的轉換公式，判斷此文宣內容是否合理，并詳細解釋或完整寫出你的理由.

28.在公園有兩座垂直于水平地面且高度不-一的圖柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱

與墻的距離皆為120公分.敏敏觀察到高度90公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長為60公分；而

高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示.

已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況

下，請回答下列問題：

(1)若敏敏的身高為150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少公分？

(2)若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為150公分，則高圖柱的高度為多少公分？請詳細解釋或

完整寫出你的解題過程，并求出答案.

6

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

切e-51101-10+193

解：原式=-+=-+—=——

366662

故選：A.

根據有理數的加減法法則計算即可.

本題主要考查了有理數的加減法.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

2.【答案】A

【解析】

解：由圖中數據可知：

105年該城市的總人口數量V106年該城市的總人口數量V107年該城市的總人口數量，

.??該城市的總人口數量從105年到107年逐年增加，

故選：A.

根據圖中數據計算可直接得105年該城市的總人口數量＜106年該城市的總人口數量V107年該城市的總人

口數量，據此作答.

本題考查條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

3.【答案】D

【解析】

解：由多項式乘法運算法則得

(2x-3)(3x+4)=6X2+8X-9X-12=6X2-X-12.

故選：D.

由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的

枳相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積.

本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】

解：?.?正三角形面積為a,矩形面積為b,

.?.圖2中直角柱的表面積=2X4a+6b=8a+6b,

故選：C.

根據已知條件即可得到結論.

本題考查了等邊三角形的性質，矩形的性質，列代數式，正確的識別圖形是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】

解：\/-14=2，11=2\f7i,a=11,

*.*\/54=3v*=3瓜,b=6,

；.a+b=ll+6=17.

故選:B.

根據二次根式的定義求出a、b的值，代入求解即可.

本題主要考查了二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】

解：430萬衽=4300000衽,

??T旺等于1千瓦,

.".4300000旺=4300000千瓦=4.3義10“千瓦=4.3義10,瓦；

故選：C.

根據題意將430萬旺化為4.3X10"瓦即可解題；

本題考查科學記數法；能夠將單位進行準確的換算，將大數用科學記數法表示出來是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】

解：如圖所示：有一直線L通過點(-3,4)且與y軸垂直，故L也會通過D點.

故選：D.

直接利用點的坐標，正確結合坐標系分析即可.

此題主要考查了點的坐標，正確結合平面直角坐標系分析是解題關鍵.

8.【答案】A

【解析】

解：利用十字交乘法將5X2+17X-12因式分解，

可得:5X2+17X-12=(X+4)(5X-3).

/.a=4,c=-3,

/.a+c=4-3=l.

故選：A.

首先利用十字交乘法將5x?+17x-12因式分解，繼而求得a,c的值.

此題考查了十字相乘法分解因式的知識.注意ax、bx+c(a#0)型的式子的因式分解：這種方法的關鍵是

把二次項系數a分解成兩個因數a”期的積aja”把常數項c分解成兩個因數5,心的積并使a?+a處

2

正好是一次項b,那么可以直接寫成結果：ax+bx+c=(aix+c,)(a2x+c2).

9.【答案】A

【解析】

解：3+40X2+1=84.

答：步道上總共使用84個三角形地磚.

故選：A.

中間一個正方形對應兩個等腰直角三角形，從而得到三角形的個數為3+40X2+1.

本題考查了等腰直角三角形：兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.也考查了規(guī)律型問題的

解決方法，探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題.

10.【答案】D

【解析】

解:Vc<0,b=5,|c|<5,|d-51=|d-c|,

；.BD=CD,

，D點介于0、B之間，

故選：D.

根據0、A、B、C四點在數軸上的位置和絕對值的定義即可得到結論.

本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵.

11.【答案】C

過F作FQ_LAD于Q,則NFQE=90°,

?..四邊形ABCD是長方形，

AZA=ZB=90°,AB=DC=8,AD/7BC,

四邊形ABFQ是矩形，

；.AB=FQ=DC=8,

VAD//BC,

；.NQEF=NBFE=45°,

；.EQ=FQ=8,

.,.AE=CF=1X(20-8)=6,

2

故選：C.

根據矩形的性質得出NA=NB=90°,AB=DC=8,AD〃BC,根據矩形的判定得出四邊形ABFQ是矩形，求出

8

AB=FQ=DC=8,求出EQ=FQ=8,即可得出答案.

本題考查了矩形的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】

解：設阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買(10-x)盒金爽蛋糕，依題意有

j12Z+6(10-X)>75,

解得2：WxW3；,

；x是整數,

；.x=3,

350X3+200X(10-3)

=1050+1400

=2450(元).

答：阿慧花2450元購買蛋糕.

故選:D.

可設阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買(10-x)盒金爽蛋糕，根據不等關系：①購買10盒蛋糕，花費的金額

不超過2500元；②蛋糕的個數大于等于75個，列出不等式組求解即可.

本題考查一元一次不等式組的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的一元一次不等式組，注

意要與實際相聯系.

13.【答案】D

【解析】

點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F,

；./EAB=/BAD,ZFAC=ZCAD,

VZB=62O,NC=51°,

ZBAC=ZBAD+ZDAC=180°-62°-51°=67°,

：.ZEAF=2ZBAC=134°,

故選：D.

連接AD,利用軸對稱的性質解答即可.

此題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答.

14.【答案】D

【解析】

解：,??一個盒子內裝有大小、形狀相同的53+2=55個球，其中紅球2個，白球53個,

小芬抽到紅球的概率是：

5<>+155

故選：D.

讓紅球的個數除以球的總數即為所求的概率.

本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關鍵.

15.【答案】C

【解析】

解：?；AC=BC<AB,

.,.ZA=ZABC<ZACB,

VZUN2分別為NABC、NACB的外角,

.*.Z2=ZA+ZABC,

.?.ZA+Z2=ZA+ZA+ZABC<ZACB+ZA+ZABC=180°,

故選：C.

由AC=BC<AB,得/A=/ABC</ACB,再由三角形的外角性質定理和三角形的內角和可得正確答案.

本題考查了等腰三角形的性質定理,三角形的外角性質定理及三角形的內角和，這些都是一些基礎知識點，

難度不大.

16.【答案】B

【解析】

解：根據題意可得咖啡豆每公克的價錢為：（295+5）+250=：（元），

.?.y與x的關系式為：

故選：B.

根據若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的價錢為（295+5）+250=

:荒；（元），據此即可y與x的關系式.

/題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出咖啡豆每公克的單價是解答本題的關鍵.

17.【答案】D

【解析】

解:如圖,設AADE,ABDF,ACEG,平行四邊形DEGF的面積分別為S“S2,S：；和S,

過點D作DH〃EC,則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而△DFH也△EGC,

?SADFH-SS，

?DE〃BC,

.△ADE<^AABC,DE=3,BC=7,

Si9

?-----=,

S&i349

*SAABC=14,

q

?Sk二X14,

49

=

?SABDH：S(-X4)：3=2：3,

故選：D.

如圖,設ZXADE,ABDF,ACEG,平行四邊形DEGF的面積分別為S”S2,S3和S,

過點D作DH〃EC,則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而ADFI的aEGC,利用

面積比等于相似比的平方可求.

本題是巧求面積的選擇題，綜合考查了平行四邊形，相似三角形的性質等，難度較大.

18.【答案】B

【解析】

36-214-9

解：一二x30=20（分鐘）.

36

所以經過20分鐘彳爰，9號車廂才會運行到最高點.

10

故選：B.

先求出從21號旋轉到9號旋轉的角度占圓大小比例，再根據旋轉一圈花費30分鐘解答即可.

本題主要考查了生活中的旋轉現象，理清題意，得出從21號旋轉到9號旋轉的角度占圓大小比例是解答本

題的關鍵.

19.【答案】D

【解析】

解:設AD=x,

???直角三角形ABC的內切圓分別與AB、BC相切于D點、E點，

；.BD=BE=1,

AB=x+l,AC=AD+CE=x+4,

在Rt^ABC中，(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=',

耳

即AI)的長度為《.

故選：D.

設AD=x,利用切線長定理得到BD=BE=1,AB=x+l,AC=AD+CE=x+4,然后根據勾股定理得到(x+1),+5?=(x+4)

)最后解方程即可.

本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點

的連線平分這個內角.也考查了切線長定理.

20.【答案】A

【解析】

解：設此旅行團有x人單程搭乘纜車，單程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據題意得，

(2OQr+3(X^=4U)O

1(15-i/)+(10-y)=x'

解得，｛/三9，

則總人數為7+9=16(人)

故選：A.

設此旅行團有x人單程搭乘纜車，單程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據題意列出二元一

次方程，求出其解.

本題是二元一次方程組的應用，主要考查了列二元一次方程組解應用題，關鍵是讀懂題意，找出等量關系，

列出方程組.

21.【答案】D

【解析】

解：x杯飲料則在B餐中點了x份意大利面，

y份沙拉則在C餐中點了y份意大利面，

.??點A餐為10-x-y；

故選：D.

根據點的飲料和沙拉能確定點了x+y份意大利面，根據題意可得點A餐10-x-y；

本題考查列代數式；能夠根據題意，以意大利面為依據，準確列出代數式是解題的關鍵.

22.【答案】C

【解析】

解：正整數a和420的最大公因數為35,

則a必須是35的倍數，

；420+35=12,

12=3X4,

20=4X5,25=5X5,

；.20不可能是a的因數，25可能是a的因數；

故選：C.

由420+35=12,12=3X4,20=4X5,25=5X5,即可求解；

本題考查有理數的乘法；理解因數的概念，熟練掌握有理數的乘法是解題的關鍵.

23.【答案】C

【解析】

解：作ID1BA'于D,IEXAC于E,I'F_LBA'于F,如圖所示：則ID〃I'F,

?.,△ABC的內心為I,△A'B'C的內心為I',

AID=IE=IF,ZICD-*ZACB,ZfC=-ZB'A'C,

22

四邊形IDFI'是矩形,

Air〃L,

VZA<ZB<ZC,

<ZB，<ZC,

.,.zicD>zrA'C,

；.IC和I'A'不平行,

故選：c.

作IDJ_BA'于D,IE_LAC于E,I'F_LBA'于F,由內心的性質得出ID=IE=IF,ZICD=.1)ZACB,NI'A'C=：

NB'A'C,證出四邊形IDFI'是矩形，得出H'〃L,證出NICD>NI'A'C,得出IC前I'A'不平行，即可港

出結論.

本題考查了三角形的內心、平行線的判定、旋轉的性質；熟練掌握三角形的內心性質和平行線的判定是解

題的關鍵.

24.【答案】B

【解析】

解：連接AD,OB,0C,

?/ID-180，KAB-BD?BC-CD*

/.ZB0C=ZD0C=45°,

在圓周上取一點E連接AE,CE,

.,.ZE=-ZA0C=67.5°,

2

AZABC=122.5°<130°,

取市的中點F,連接OF,

則NA0F=67.5°,

AZABF=123.25°<130°,

：?Q點在萬?;上，且7?Qv石7；，

故選：B.

連接AD,OB,0C,根據題意得到NB0C=ND0C=45°,在圓周上取一點E連接AE,CE,由圓周角定理得到NE二

:NA0C=67.5°,求得NABC=122.5°<130°,取病的中點F,連接0F,得到NABF=123.25°<130°,

乎是得到結論.

本題考查了圓心角，弧，弦的關系，圓內接四邊形的性質，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關鍵.

25.【答案】A

【解析】

解:如圖如：PQ垂直平分AD,，PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

(SSS),所以甲正確；

DQ〃AP,

四邊形APDQ為平行四邊形，

；.PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

.,.△APQ^ADQP(SSS),所以乙正確.

故選：A.

如圖1,根據線段垂直平分線的性質得到PA二PD,QA=QD,則

圖2

12

根據“SSS”可判斷△APQ也△DPQ,則可對甲進行判斷；

如圖2,根據平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據平行四邊形的性質得到PA=DQ,

PD=AQ,則根據“SSS”可判斷4APQ四△DQP,則可對乙進行判斷.

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質

和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定與性質和三角形全等的

判定.

26.【答案】B

【解析】

解：設B(-3-m,2),C(-3+m,2),(m>0)

：A點坐標為(-3,0),

.,.BC=2m,

VAABC為正三角形，

.,.AC=2m,ZDA0=60°,

?.m?_m2-v--3

3

AC(-3+；瓜,2)

設拋物線M析式y(tǒng)=a(x+3)2,

a(-3i+3)2=2,

3

?.?_a3-，

9

y=：(x+3)”,

27

當x=0時,y=；

故選：B.

2.

設B(-3-m,2),C"3+m,2),(m>0),可知BC=2m,再由等邊二角形的性質可知C(-3+.,v13,2),

設拋物線解析式y(tǒng)=a(x+3)2,將點C代入解析式即可求a,進而求解；

本題考查二次函數的圖象及性質，等邊三角形的性質；結合函數圖象將等邊三角形的邊長轉化為點的坐標

是解題的關鍵.

27.【答案】解：(1)根據題意得，——-X100%=90%,

解得，SPEQ,

答：該產品的SPF成標不為10；

(2)文宣內容不合理.理由如下：

當SPF=25時，其防護率為：乏？x100%=96%；

25

當SP六5Q時，其防護率為：竺？x100%=98%；

50

98%-96%=2%,

.?.第二代防曬乳液比第一代防曬乳液的防護率提高了2船不是提高了一倍.

文宣內容不合理.

【解析】

(1)根據公式列出方程進行計算便可；

(2)根據公式計算兩個的防護率，再比較可知結果.

本題是分式方程的應用，根據公式列出方程是解第一題的關鍵，第二題的關鍵是根據公式正確算出各自的

防護率.

28.【答案】解：（1）設敏敏的影長為x公分.

由題意：怨，

bu

解得產100（公分），

經檢驗：尸100是分式方程的解.

...敏敏的影長為100公分.

（2）如圖，連接/反作/〃￡4.

'：AB//EF,

四邊形/腔是平行四邊形，

；.力廬華150公分，

設BOy公，分,由題意8c落在地面上的影從為120公分.

.__90

?,麗F

y=180（公分），

AAC=AB+BC=150+180=330（公分）,

答：高圖柱的高度為330公分.

【解析】

（1）根據同一時刻，物長與影從成正比，構建方程即可解決問題.

（2）如圖，連接AE,作FB〃EA.分別求出AB,BC的長即可解決問題.

本題考查相似三角形的應用，平行投影，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考常考題型.

2019年天津市初中畢業(yè)生學生考試試卷數學

試卷滿分120分，考試時間100分鐘。

第I卷

一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分）

1.計算（-3）X9的結果等于

A.-27B.-6C.27D.6

【答案】A

【解析】有理數的乘法運算：=-3X9=-27,故選A.

2.2sin60°的值等于

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】B

【解析】銳角三角函數計算，2sin6O°=2x—=V3，故選A.

2

3.據2019年3月21日《天津日報》報道：“偉大的變革--慶祝改革開放四十周年大型展覽”3月20日圓

滿閉幕，自開幕以來，現場觀眾累計約為4230000人次，將4230000用科學記數法表示為

A.0.423X107B.4.23X106C.42.3X105D.423X10“

【答案】B

14

【解析】科學記數法表示為4.23X10',故選B.

4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看做是軸對稱圖形的是

美麗校理

(A)(B)(C)(D)

【答案】A

【解析】美、麗、校、園四個漢子中，“美”可以看做軸對稱圖形。故選A

5.右圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是

【答案】B

【解析】圖中的立體圖形主視圖為一故選B.

6.估計亞的值在

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】D

【解析】因為后<聞<快，所以5VV33<6,故選D.

7.計算二+二一的結果是

Q+1。+1

4Q

A.2B.2a+2C.1D.----

a+1

【答案】A

【解析】—+—=2￡±Z=2,故選A.

a+1a+1a+1

8.如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點的坐標分別是(2,0),(0,1),點C、D在坐標軸上，則菱形ABCD

的周長等于

A.V5B.4A/3C.4A/5D.20

【答案】c

【解析】由勾股定理可得?IB+OB：=6

由菱形性質可得45=AD=CD=CB=#,

所以周長等于AB+AD^-CD+CB=4石

故選c.

9.方程組《'，的解是

6x-2y=11

x=2

x=-\fx=l[x=3

A.<B.<C.〈

。=5[y=2[y=-l

【答案】D

’3尤+2〉=7①

【解析】用加臧消元法,

6x-2y=\l?

①+②=3x+2y+6x-2y=7+11

9x=18

x-2

代入x=2到①中，6+2y=7則^=^,故選D.

12

10.若點A(-3,%),B(-2,y),C(1,%)都在反比函數y=----的圖象上，則%的關系

2x

A.>2<M<%B.%<y<>2C.X<必<%D.%<必<M

【答案】B

12

【解析】將A(-3,%)，B(-2,必)，C(1,%)代入反比函數>=----中，得：

x

121212

%=---^=4,%=^=6,%=一"1=-12，所以為<>1<，2，故選B.

16

11.如圖，將4ABC繞點C順時針旋轉得到aDEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E,

連接BE,下列結論一定正確的是

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.ZA=ZEBC

li

【答案】D

【解析】由旋轉性質可知，AC=CD,ACWAD,；.A錯

由旋轉性質可知,BC=EC,BCWDE,錯

由旋轉性質可知，ZACB=ZDCE,VZACB=ZACD+ZDCB,ZDCE=ZECB+ZDCBZACD=ZECB,

VAC=CD,BC=CE,/.ZA=ZCDA=-(1800-/ECB),ZEBC=ZCEB=-(180°-ZECB),

22

①a》c>0；②-2和3是關于x的方程分2+"+c=r的兩個根；③0（根+〃〈一。其中，正確結論

3

的個數是

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】由表格可知，二次函數,=。必+"+C過點（0,-2）,（1,-2）,.?.對稱軸為x=9〃=,，c=-

22

2,

由圖可知，67>0,/?<0,c<0,?*.cibc>0,所以①正確；.??對稱軸冗=—,*,*----=—.b=—ci,

22a2

當尤=?4時，y>0,/.-a--b-2>0,-a+-a-2>09a>—；

242423

二?二次函數y=ax?+〃x+c過點(-1,m),(2,n),??.!!)二n,當x=-1時，m=a-b+c=a+a-2=2a-2,.,.m+n=4a-4,

Qof)

TaA一，，4〃一4>一，，③錯誤.故選C.

33

18

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計算了5.了的結果等于。

【答案】%6

【解析】根據''同底數幕相乘，底數不變，指數相加”，可知爐.％=》6.

14.計算（J5+1）（73-1）的結果等于.

【答案】2

【解析】由平方差公式。一3=（”+/＞）（。一人）可知

（＞/3+I）（V3-l）=（V3r-r=3-1=2.

15.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球，3個綠球和2個藍球，這些球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.

3

【答案】-

7

【解析】因為不透明袋子裝有7個球，其中3個綠球，所以從袋子中隨機取出一個球是

綠球的概率是匕3.

7

16.直線y=2x-1與x軸交點坐標為.

【答案】（一,0）

2

【解析】令y=O,得尤=；，所以直線y=2x—l與x軸交點坐標為（；，0）.

17.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點，連接AE,折疊該紙片，使

點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B,得到折痕BF,點F在AD上，若DE=5,則

GE的長為.

【答案】—

13

19

【解析】因為四邊形ABCD是正方形，易得^AFB絲4DEA,；.AF=DE=5,則BF=13.

又易知△AFHS/\BFA,所以------,即AH=—，AH=2AH=----，，由勾股定理

BABF1313

49

得AE=13,/.GE=AE-AG=一

13

18.如圖，在每個小正方形得邊長為1得網格中，^ABC的頂點A在格點上，B是小正方

形邊的中點，ZABC=50°,ZBAC=30°,經過點A、B的圓的圓心在邊AC上.

（1）線段AB的長等于；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出一個點P,使其滿足NPAC=NPBC=

ZPCB,并簡要說說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】（1）*

（2）如圖，取圓與網絡線的交點E、F,連接EF與AC相交，得圓心0；AB與網絡線相

交與點D,連接QC并延長，與點B,0的連線B0相交于P,連接AP,則點P滿足/PAC=

ZPBC=ZPCB.

三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答題寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（本小題8分）

20

x+12—1,(T)

解不等式^請結合題意填空，完成本題的解答:

2x-l<L②

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

-3-2-1012

(IV)原不等式組的解集是.

【答案】(I)x>-2

(II)x<l

(III)

(IV)-2<x<l

【解析】

(I)解不等式①，得式2-2：

(II)解不等式②.得X41：

(III)把不等式①和②的解條在數軸上表示為:

壬/?

-15-?Io.1I2.

(IV)原不等式組的解集是為-24x41

20.(本小題8分)

某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位：h),隨機調查了該校的部分初中

學生，根據隨機調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列

問題:

(I)本次接受調查的初中生人數為，圖①中m的值為；

(II)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數據的平均數，眾數的中位數;

21

(Ill)根據統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數據，若該校共有800名初中生,

估計該校每天在校體育活動時間大于lh的學生人數.

【答案】(I)40；25

0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3

(II)觀察條形統(tǒng)計圖，Vx==1.5

4+8+15+10+3

這組數據的平均數是L5

?.?在這組數據中，1.5出現了15次，出現的次數最多

這組數據的眾數是1.5

?.?將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是L5,

這組數據的中位數是1.5

(III)???在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本中，每天在校體育活動時間大于

lh的學生人數占90%

,估計該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于lh的人數約占90%,有800

X90%=720

工該校800名初中學生中,每天在校體月活動時間大于l