中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求

的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.有理數(shù)上，-5,-2.5,6中，最大的數(shù)是（）

3

A.—B.-5C.-2.5D.6

3

2.如圖，在下列四個幾何體中，其主視圖是矩形的是（）

3.據(jù)統(tǒng)計，第22屆冬季奧運(yùn)會的電視轉(zhuǎn)播時間長達(dá)88000小時，其中數(shù)據(jù)88000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.88X105B.8.8X104C.88X103D.880X102

4.點（1,4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（1,-4）B.（-1,4）C.（4,1）D.（-b-4）

5.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”

B.對從疫情高風(fēng)險區(qū)歸來的人員進(jìn)行核酸檢測，檢測結(jié)果為陽性

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-"P"）3=6“3B.-/M3=/M2

C.（m+2）2=序+4D.（12w4-3m）+3機(jī)=4〃戶

7.如圖，A、B、C是。O上的三個點，若/AOC=100°,則/ABC=（）

第1頁共30頁

o

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到四邊形.將一個飛鏢隨機(jī)投擲在矩形紙板上，則飛鏢落在

C.1D.1

24

9.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到

900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知

快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

900-900:工B?罌X2嗡

A.哀丁+3X2

*2翳D.J00

C.X2

x+1x-3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ\A8C的頂點A,C的坐標(biāo)分別是（0,2）,（2,0）,AC=2BC.若函

數(shù)y=K（Q0,X>0）的圖象經(jīng)過點8,則氏的值為（）

A.3B.2C.V3D.V2

11.如圖，點E在矩形紙片ABCD的邊CD上，將紙片沿AE折疊，點D的對應(yīng)點恰好落在線段BE上.若

AQ=2&,DE=\,則AB的長為（）

第2頁共30頁

12.當(dāng)-3<xV2時，拋物線y=，+r與直線y=2x+l有交點，則f的取值范圍是（）

A.-2Wf<14B.-14<W2C.1<W2D.W2

二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.使代數(shù)式J前有意義的x的取值范圍是.

14.分解因式：2（r+a=.

15.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果/2=62。，那么N1的度數(shù)為.

16.南寧市博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，張三的筆試、試講、面試成績分別為90分、94分、92分.綜

合成績中筆試占50%、試講占30%、面試占20%,那么張三最后的成績?yōu)榉?

17.如圖1所示的蛋筒冰淇淋由上下兩個圓錐組成，圖2為其主視圖，其中NA=90°,NA8C=105°,

若上圓錐的側(cè)面積為2,則下圓錐的側(cè)面積為.

圖1圖2

18.如圖，點P是正方形外一點，/AP8=45°,PA,尸8分別交CD于點E,F,且CE=3EF=3,

則AE的長為.

第3頁共30頁

三、解答題。（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（6分）計算：（-1）2022+6+（-2）-（-5）+V9.

（2x+3<9

20.（6分）解不等式組：x-1,，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

［苛<3+2x

IIIIIIII>

-3-2-101234

21.（8分）如圖，在四邊形A8CD中，AD〃BC點。是對角線的中點.

（1）尺規(guī)作圖：在線段上確定點M,使得

（2）在（1）的條件下，連接M。并延長交BC于N,連接￡W、MB,

求證：四邊形BNCM是菱形.

22.（8分）某中學(xué)組織七、八年級學(xué)生參加了體質(zhì)健康測試，現(xiàn)隨機(jī)從七、八年級各抽取了10名學(xué)生的成

績（單位：分），進(jìn)行統(tǒng)計、分析.

收集數(shù)據(jù)：

七年級：78,90,80,95,68,90,90,100,75,80；

八年級：80,70,85,95,90,100,90,85,90,78.

整理數(shù)據(jù)：

成績X/分60WxW7070JW8080V后9090cxW100

七年級1432

八年級12ab

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分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級84.6C90

八年級86.387.5d

（1）填空：a=,h=,c=,d=；

（2）若八年級共有200人參與測試，請估計八年級成績大于80分的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)更好，并說明理由（寫出一條即

可）.

23.（8分）周末，小明與媽媽去公園游玩.小明先從家騎自行車出發(fā)，媽媽騎電單車后出發(fā)，兩人先在超

市會合，再一起購物一段時間，然后同時出發(fā)去公園.已知兩人行車路線相同，且兩人騎行的速度始終

保持不變.圖中折線O-A-B-C和折線O-E-8-尸分別表示小明、媽媽離家的路程y（米）與小明

的騎行時間分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

（1）公園離小明家米，小明的速度是米/分；

（2）求線段OE的解析式；

24.（10分）【閱讀理解】小寧學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，遇到一個這樣的問題：在RtZkABC中，ZC=90°,NB

=22.5°,求tan22.5°的值.

【解題思路】小寧先畫出了幾何圖形（如圖1）,他覺得22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，

于是他嘗試著在CB上截取C￡）=C4,再連接A。，構(gòu)造出等腰△ABD（如圖2）.

圖1圖2圖3

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【解題過程】

在CB上截取CD=C4,再連接A。，可證△ADB為等腰三角形，設(shè)AC=CZ）=a,則AO=B￡>=

；.tan22.5°_AC_a__1_________M-l必1

一而正a+a=&+1=（圾+1）-1）"2j

【嘗試應(yīng)用】（1）如圖3,求tanl5°的值;

【拓展應(yīng)用】（2）如圖4,某同學(xué)站在離紀(jì)念碑底4距離5米的C處，測得紀(jì)念碑頂點B的仰角為75。，

該同學(xué)的眼睛。點離地面的距離為L5米，請幫助他求出紀(jì)念碑的高度AB（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):

M2\-73,加-1.41）.

圖4

25.（10分）如圖1所示拋物線與x軸交于。，A兩點，OA=6,其頂點與x軸的距離是6.

（1）求拋物線的解析式;

（2）點P在拋物線上，過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q.

①當(dāng)△POQ與△1R4Q的面積之比為1：3時，求機(jī)的值；

②如圖2,當(dāng)點「在苫軸下方的拋物線上時，過點8（3,3）的直線A3與直線P。交于點C,求PC+CQ

圖I圖2

26.（10分）如圖1,是△4BC的外接圓，AB為直徑，點P是。。外一點，且以=PC=J5AB,連接

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尸。交。。于點￡交AC于點O,延長P。交。0于點尸，連接AE.

(1)證明：AF=CF；

(2)若tan/AEF=&,證明：必是。0的切線；

(3)在(2)的條件下，連接PB交。0于點G,連接。G,若。。的半徑為3,求OG的長.

圖1圖2

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參考答案與試題解析

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求

的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.有理數(shù)上，-5,-2.5,6中，最大的數(shù)是（）

3

A.—B.-5C.-2.5D.6

3

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0比較有理數(shù)的大小即可得到最大的數(shù).

【解答】解：：-5<-2.5<工<6,

3

最大的數(shù)是6.

故選：D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于。是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在下列四個幾何體中，其主視圖是矩形的是（）

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答.

【解答】解：A.主視圖是三角形，故本選項不合題意；

B.主視圖是矩形，故本選項符合題意；

C.主視圖是三角形，故本選項不合題意；

D.主視圖是圓，故本選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,

所得到的圖形.

3.據(jù)統(tǒng)計，第22屆冬季奧運(yùn)會的電視轉(zhuǎn)播時間長達(dá)88000小時，其中數(shù)據(jù)88000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.88X105B.8.8X104C.88X103D.880X102

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W⑷<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

第8頁共30頁

原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：88000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.8X104,

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W@V1O,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.點（1,4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（1,-4）B.（-1,4）C.（4,1）D.（-1,-4）

【分析】利用關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點P（X,＞）關(guān)于X軸

的對稱點P'的坐標(biāo)是（x,-y）,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：點（1,4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（1,-4）.

故選：A.

【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”

B.對從疫情高風(fēng)險區(qū)歸來的人員進(jìn)行核酸檢測，檢測結(jié)果為陽性

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答.

【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

8、對從疫情高風(fēng)險區(qū)歸來的人員進(jìn)行核酸檢測，檢測結(jié)果為陽性，是隨機(jī)事件，故8不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，故C符合題意；

。、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點

是解題的關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-/w2n）3=-機(jī)6〃3B.m5-/n3=/w2

C.（/n+2）2=/n2+4D.（12m4-3m）+3根=4，/

【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以寫出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

第9頁共30頁

【解答】解：（-汴〃）3=-優(yōu)6〃3,故選項A正確;

m5-m3不能合并為一項，故選項B錯誤；

（加+2）2=毋+4加+4,故選項C錯誤；

（12zw4-3zn）4-3m=4nz3-1,故選項。錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算方法.

7.如圖，A、B、。是0O上的三個點，若NAOC=100°,則NABC=（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【分析】首先在前上取點。，連接AO,CD,由圓周角定理即可求得NQ的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)，求得NA3C的度數(shù).

【解答】解：如圖，在優(yōu)弧前上取點Q,連接A。，CD,

VZAOC=100°,

AZADC=—ZAOC=50°,

2

AZABC=180°-/AOC=130°.

故選：D.

【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到四邊形.將一個飛鏢隨機(jī)投擲在矩形紙板上，則飛鏢落在

陰影區(qū)域的概率是（）

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【分析】根據(jù)概率公式求出陰影部分占整體的幾分之幾即可求解.

【解答】解：觀察圖形可知，陰影部分占整體面積的』，

2

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是2.

2

故選：C.

【點評】本題考查了幾何概率.用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

9.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到

900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知

快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

A900.900”

AX2B罌X2嗡

-7H-X+3

c.*2D.可NX2

翳x+1x-3

【分析】首先設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x-3）天，慢馬所需的時間為（x+1）天，由題

意得等量關(guān)系：慢馬速度X2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程.

【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x-3）天，慢馬所需的時間為（x+1）天,

由題意得：零*2丹號.

故選：C.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別是（0,2）,（2,0）,AC=2BC.若函

數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過點8,則&的值為（）

X

第11頁共30頁

A.3B.2C.V3D.V2

【分析】過B點作軸于O,如圖，先判斷△O4C為等腰直角三角形得到4C=J50c=2&,Z

4co=45°,再判斷△BCD為等腰直角三角形得到CD=BD=亞8C,則可計算出CD=BD=1,所以B

2

(3,1),然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出％的值.

【解答】解：過8點作軸于。，如圖，

VA,C的坐標(biāo)分別是(0,2),(2,0).

.?.OA=OC=2,

.?.△OAC為等腰直角三角形，

：.AC=^2OC=2y/2>NACO=45°,

,：ZACB=90°,

：.ZBCD^45a,

?.?△BC。為等腰直角三角形，

：.CD=BD=-^BC,

2

"：AC=2BC,

：.BC=yf2,

:.CD=BD=1,

O￡>=2+1=3,

：.B(3,1),

?.?函數(shù)y=K(k>。,x>0)的圖象經(jīng)過點B,

X

：.k=3Xl=3,

故選：A.

第12頁共30頁

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，k^O)的圖象是雙

x

曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值即孫=&.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

11.如圖，點E在矩形紙片ABCD的邊CD上，將紙片沿AE折疊，點D的對應(yīng)點。'恰好落在線段BE上.若

40=2&，DE=\,則AB的長為()

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=AO=2A/5，DE=D'E=\,ZDEA=ZD'EA,根據(jù)矩形的性質(zhì)可證N

EAB=NAEB,即AB=8E,根據(jù)勾股定理可求AB的長.

【解答】解：..?折疊，

：./\ADE^/\AD'E,

：.AD=AD'=2-/2>DE=O'E=1,ZDEA=ZD'EA,

?.?四邊形ABC。是矩形，

:.AB"CD,

：.ZDEA^ZEAB,

：.NEAB=NAEB,

：.AB=BE,

：.D'B=BE-D'E=AB-1,

在RtAABD'中，AB2=D'^+D'B2,

.,MB2-(2V2)2+(AB-1)2,

2

故選：C.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

第13頁共30頁

12.當(dāng)-3<xV2時，拋物線>=，+/與直線y=2x+l有交點，則f的取值范圍是（）

A.-2Wf<14B.-14<W2C.l<fW2D.W2

【分析】將x=-3和x=2代入y=2x+l求出直線y=2x+l經(jīng)過（-3,-5）,（2,5）,再分別將點坐標(biāo)

代入拋物線解析式求出f的值，求出拋物線與直線只有1個交點時f的值，進(jìn)而求解.

【解答】解：將x=-3代入y=2x+l得丫=-5,

將x—2代入y—2x+l得y=5,

二直線y=2x+l經(jīng)過（-3,-5）,（2,5）,

將（-3,-5）代入y=/+r得-5=9+/,

解得t=-14,

將（2,5）代入代入y=7+f得5=4+f,

解得t=\,

令x2+r=2x+l,整理得x2-2x+t-1=0,

當(dāng)△=/-4ac=4-4（r-1）=0時，t—2,

此時拋物線與直線相切，?-2x+l=0,

解得X1=X2=1,

...當(dāng)-14<fW2時滿足題意.

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.使代數(shù)式J氤有意義的x的取值范圍是x』3.

【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

x-320,

解得，x23：

故答案是：

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子4（。20）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

14.分解因式：2aa（2a+l）.

【分析】根據(jù)提取公因式法因式分解即可.

第14頁共30頁

【解答】解：2a^+a—a(2a+l),

故答案為：a(,2a+l).

【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果/2=62°,那么/I的度數(shù)為28°

【分析】由平行線的性質(zhì)可求/ZMC度數(shù)，由兩銳角互余的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，

".,EF//AD,Z2=62°,

：.Z2=ZDAC=62°,

由題意可得：N8AC=90°,

Nl=/BAC-/D4c=28°,

故答案為：28°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16.南寧市博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，張三的筆試、試講、面試成績分別為90分、94分、92分.綜

合成績中筆試占50%、試講占30%、面試占20%,那么張三最后的成績?yōu)?1.6分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

【解答】解：張三最后的成績?yōu)椋?0X50%+94X30%+92X20%=91.6(分)，

故答案為：91.6.

【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

17.如圖1所示的蛋筒冰淇淋由上下兩個圓錐組成，圖2為其主視圖，其中NA=90°,NABC=105°,

若上圓錐的側(cè)面積為2,則下圓錐的側(cè)面積為」加

第15頁共30頁

A

w圖1圖2

【分析】先證明為等腰直角三角形得到/A8D=45°,BD=AB,再證明△C8O為等邊三角形得

到BC=BD=AB,利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：

CB,從而得到下圓錐的側(cè)面積.

【解答】解：VZA=90°,AB=AD,

.?.△ABO為等腰直角三角形，

，NABO=45°,BD=yf2AB,

VZABC=105°,

：.ZCBD=60Q,

而CB=CD,

???△C8O為等邊三角形，

:.BC=BD=?AB,

：上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

...上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于A&CB,

下面圓錐的側(cè)面積=&X2=2&.

故答案為：2&.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì).

18.如圖，點尸是正方形ABC￡＞外一點，NAPB=45°,PA,P8分別交CO于點E,尸，且CE=3EF=3,

則AE的長為375.

第16頁共30頁

【分析】如圖，連接AC,BD交于點O,連接尸C,先根據(jù)圓周角定理可得產(chǎn)在。。上，NAPC=90°,

根據(jù)三角形面積公式可得PC=2PE,最后由三角函數(shù)定義和勾股定理可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接AC,BD交于點、0,連接尸C

???四邊形A8CO是正方形，

AZAOB=90°,ZACB=45°,

?.?NAP5=45°,

???ZAPB=ZACB,

???P在。。上，

???AC為。。的直徑，

???NAPC=90°,

???/APB=/CPB,

過點尸作尸M_LAP于M,作FNLCP于N,

:.FM=FN,

,_^ApgF^_EF_1_2___________PE

'△PFCCF2"^■.poFNPC

VZADC=ZCPE=90°,NAED=NCEP,

:./DAE=/PCE,

第17頁共30頁

tanZDAE=tanZPCE,

.DE=PE=1

**ADCP萬，

設(shè)DE=x,AD=2x,

?：CE=3,

.*.x+3=2x,

???x=3,

：.DE=3fAO=6,

由勾股定理得：AE=A/AD2+DE2=V62+32=-

故答案為：3屏.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，三角形面積，三角函數(shù)，勾股定理,

正確作輔助線構(gòu)建輔助圓是解題的關(guān)鍵.

三、解答題。（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（6分）計算：（-1）2022+6+（-2）-（-5）+V9.

【分析】原式利用乘方的意義，除法法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可求出值.

【解答】解：原式=1-3+5+3

=6.

【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

[2x+3<9

20.（6分）解不等式組：x-1-，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

[*Y3+2X

????????.

-3-2-I01234

【分析】解出每個不等式，再取公共解集即可.

2x+3<9①

【解答】解:

號<3+2x②’

由不等式①得：x<3,

由不等式②得：2,

將解集在數(shù)軸上如圖：

1J-----1------1------1------1-----1-----1_>

-3-2-101234

第18頁共30頁

...不等式組的解集為-2Wx<3.

【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取各不等式公共解集的方法.

21.（8分）如圖，在四邊形A8CZ）中，AD//BCCBOAD）,點0是對角線3。的中點.

（1）尺規(guī)作圖：在線段上確定點M,使得

（2）在（1）的條件下，連接“。并延長交BC于N,連接。N、MB,

求證：四邊形是菱形.

【分析】（1）作的垂直平分線交AZ）于M；

（2）先證明△M。。四△NOB得到MO=NB,加上MO〃BN,則可判斷四邊形BNOM是平行四邊形，然

后利用MB=MD可判斷四邊形BNDM是菱形.

【解答】（1）解：如圖，點M為所作；

(2)證明：：點。是對角線8。的中點,

:.OB=OD,

\'AD//BC,

：.ZADO=ZCBO,

在△MOO和△NOB中，

，ZMDO=ZNBO

<OD=OB>

ZD0M=ZB0N

△歷。。之△NOB(ASA),

:.MD=NB,

,:MD〃BN,

第19頁共30頁

四邊形BNDM是平行四邊形，

?：MB=MD,

四邊形BNDM是菱形.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與

性質(zhì).

22.(8分)某中學(xué)組織七、八年級學(xué)生參加了體質(zhì)健康測試，現(xiàn)隨機(jī)從七、八年級各抽取了10名學(xué)生的成

績(單位：分)，進(jìn)行統(tǒng)計、分析.

收集數(shù)據(jù)：

七年級：78,90,80,95,68,90,90,100,75,80；

八年級：80,70,85,95,90,100,90,85,90,78.

整理數(shù)據(jù)：

成績x/分60?7070〈啟8080?090<x<100

七年級1432

八年級12ah

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級84.6C90

八年級86.387.5d

(1)填空：a=5,h=2,c=85,d=90；

(2)若八年級共有200人參與測試，請估計八年級成績大于80分的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)更好，并說明理由(寫出一條即

可).

【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的搜集與整理可直接得到〃、〃的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出七年級的中位數(shù)，即

可確定c的值；求出八年級的眾數(shù)可確定d的值；

(2)用樣本估計總體可得結(jié)果；

(3)從眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析可得答案.

【解答】解：(1)由數(shù)據(jù)的統(tǒng)計可得，a=5,h=2.

將七年級10名學(xué)生的成績從小到大排列為68,75,78,80,80,90,90,90,95,100,

第20頁共30頁

處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為名網(wǎng)＞=85（分），因此中位數(shù)是85分，即c=85.

2

八年級10名學(xué)生的成績中，90出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90,即4=90.

故答案為：5,2,85,90；

（2）200x2=140（人）.

10

答：估計八年級成績大于80分的人數(shù)是140人；

（3）八年級學(xué)生的體質(zhì)更好.理由如下：

因為兩個年級的眾數(shù)相同，但是八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)均大于七年級，

所以八年級學(xué)生的體質(zhì)更好.

【點評】本題考查了頻數(shù)分布表和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前

提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

23.（8分）周末，小明與媽媽去公園游玩.小明先從家騎自行車出發(fā)，媽媽騎電單車后出發(fā)，兩人先在超

市會合，再一起購物一段時間，然后同時出發(fā)去公園.已知兩人行車路線相同，且兩人騎行的速度始終

保持不變.圖中折線O-A-8-C和折線O-E-B-F分別表示小明、媽媽離家的路程y（米）與小明

的騎行時間分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

（1）公園離小明家9000米,小明的速度是200米/分:

（2）求線段的解析式；

【分析】（1）觀察圖象可得公園離小明家的距離，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小明騎自行車的速度;

（2）利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）先得出點E,A的坐標(biāo)，再得出媽媽在超市的時間，進(jìn)而得出小明和媽媽一起在超市的時間.

【解答】解：（1）由圖象可知，公園離小明家9000米，小明的速度是：絲匹L=200（米/分），

16

故答案為：9000,200：

第21頁共30頁

（2）設(shè)線段。E的解析式為：y=kx+b,tED（8,0）,M（16,3200）代入得：f0=8k+b

13200=16k+b

解得：4=40°,

lb=-3200

線段DE的解析式為：y=400x-3200；

（3）由（2）知y=400x-3200,當(dāng)x=18時，y=4000,

：.E（18,4000）；

設(shè)OA段的解析式為）=爾，把M（16,3200）代入得3200=16",解得m=200,

OA段的解析式為），=200x,

當(dāng)y=4000時.，x=20,

：.A（20,4000）,

媽媽的速度：幽6=400（米/分），駟6=22.5（分），

16-8400

由圖象得，媽媽實際花了52.5分鐘到公司，

即媽媽在超市：52.5-22.5-8=22（分），

他們在超市一起購物所用的時間：22-2=20（分）.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.（10分）【閱讀理解】小寧學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，遇到一個這樣的問題：在中，ZC=90°,NB

=22.5°,求tan22.5°的值.

【解題思路】小寧先畫出了幾何圖形（如圖1）,他覺得22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半,

于是他嘗試著在CB上截取C￡>=CA,再連接AO,構(gòu)造出等腰△A8￡>（如圖2）.

【解題過程】

在CB上截取CD=CA,再連接A。，可證△AOB為等腰三角形，設(shè)AC=C￡）=a,則AD=8￡>=&a.

tan22.5。=以——=-近"廠----=72-1.

BCMa+aV2+1（V2+1）（V2-1）

【嘗試應(yīng)用】（1）如圖3,求tanl5°的值；

【拓展應(yīng)用】（2）如圖4,某同學(xué)站在離紀(jì)念碑底4距離5米的C處，測得紀(jì)念碑頂點8的仰角為75°,

該同學(xué)的眼睛。點離地面的距離為L5米，請幫助他求出紀(jì)念碑的高度AB（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):

M&L73,72^1.41）.

第22頁共30頁

B

75°

DE

CA

圖4

【分析】(1)先作出AB的中垂線，得出BD=AD,進(jìn)而求出/ADC=30°,再同材料的【解題思路】

即可求出答案;

(2)過點。作。瓜LAB于E,則四邊形AC￡>E是矩形，進(jìn)而得出4E=CL>=1.5米，OE=AC=5米，進(jìn)

而求出BE,即可求出答案.

【解答】解：(1)如圖3,

圖3

作AB的中垂線交BC于￡>,連接AO,

則BD=AD,

.../54。=/8=15°,

AZADC=30°,

設(shè)AC=m,

在RtZ\ACD中，AD=2m,CD=Mm,

：.BD=2m,

：.BC=BD+CD=2m+y/3m=(2+73)m,

.,.tanl5°ACm]2

BC(2W3)m2W3(2W3)(2-V3)

(2)由題意得，則四邊形ACDE是矩形,

.?.AE=CD=L5米，CE=AC=5米，

在Rt/XBED中，NBDE=75°,

：.ZB=15°,

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Atan150=tanB=^=-^-=2-?,

BEBE

/.B￡=10+573?

：.AB=AE+BE^1.5+10+5^3?11.5+5X1.73=11.5+8.65弋20(米)，

答：紀(jì)念碑的高度A3為20米.

【點評】此題主要考查了閱讀材料的能力，解直角三角形，模仿求tan22.5°的方法求出tanl5°是解本

題的關(guān)鍵.

25.(10分)如圖1所示拋物線與x軸交于。，A兩點，04=6,其頂點與x軸的距離是6.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P在拋物線上，過點P的直線y=x+巾與拋物線的對稱軸交于點。.

①當(dāng)△POQ與△%。的面積之比為1：3時，求機(jī)的值；

②如圖2,當(dāng)點P在x軸下方的拋物線上時，過點8(3,3)的直線AB與直線PQ交于點C,求PC+CQ

圖I圖2

【分析】(1)由題意可得y=a(x-3)2-6,再將(0,0)代入求出。的值即可求函數(shù)的解析式；

(2)①設(shè)直線y=x+,w與y軸的交點為E,與x軸的交點為F,則OE=|〃?|,4尸=|6+刑，由題意可知直

線>=》+,W與坐標(biāo)軸的夾角為45°,求出0〃=券|刑，47=卒|6+，川，再由|利：|6+〃力=1：3,求出機(jī)

的值即可；

②設(shè)PG,2P-4f),過尸作PE〃y軸交AB于點E,過P作PF_L8Q交于F,求出直線AB的解析式

3

后可求E(f,-r+6),則PE=-?|r2+3f+6,由直線AB與直線P。的解析式，能確定兩直線互相垂直，

可求CQ=e>8Q,CP=^-PE,則PC+CQ=(f-3)?+9近,,即可求PC+CQ的最大值.

223

【解答】解：(1)V0/1=6,

...拋物線的對稱軸為直線x=3,

第24頁共30頁

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+k,

?.?頂點與x軸的距離是6,

二頂點為(3,-6),

'.y=a(x-3)2-6,

??,拋物線經(jīng)過原點，

.,.9a-6=0,

3

y——(%-3)2-6；

3

(2)①設(shè)直線＞=工+機(jī)與y軸的交點為E,與x軸的交點為F,

:.E(0,m),F{-m,0),

：.OE=\ml，AF=\6+m\,

???直線y=x+，"與坐標(biāo)軸的夾角為45°,

?SAPOQ：SAPAQ=1：3,

AOM：AN=\：3,

/.\m\：|6+m|=l：3,

解得m=-2或m—3；

2

②設(shè)p(f(2r2-4)

3

過P作P￡〃y軸交AB于點E,過P作。交于F,

設(shè)直線AB的解析式為y^kx+b,

.16k+b=0,

l3k+b=3，

解得(k=T,

1b=6

.?.y=-x+6,

:.E(/,-1+6),

：.PE=-t+6-(2於-射)=-2.P+3r+6,

33

設(shè)宜線AB與y軸交點為G,

令x=0,貝!Jy=6,

第25頁共30頁

：.G（0,6）,

JOG=OA=6,

：.ZOGA=45°,

設(shè)直線PQ與x軸交點為K,與），軸交點為L

直線PQ的解析式為y=i+〃z,令x=0,則y=tn

（0,m）,

令y=0,則工=-如

：.K（一加，0）,

OL=OK,

：.ZOLK=45°,

：.ZGCL=90°,

：.PF=FQ=3-r,

設(shè)3尸與x軸交點為“，

:.FH=-2r2+43

3

:.HQ=-2p+4f-3+f=-2f2+5f-3,

33

：.BQ=3-—P+5t-3=-2尸+5r,