中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點6分式含解析-初中

考點6分式

一.選擇題（共20小題）

1.（2018?武漢）若分式工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：?.?代數(shù)式上￡實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2

.?.X+2H0,

解得：xW-2.

故選：D.

2.（2018?金華）若分式工二|■的值為0,則x的值為（）

x+3

A.3B.-3c.3或-3D.0

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【解答】解：由分式的值為零的條件得x-3=0,且X+3W0,

解得x=3.

故選：A.

3.（2018?株洲）下列運算正確的是（）

96

A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2bC.a2*a4=a8D."\--2^

3

a

【分析】根據(jù)合比同類項法則，同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方與積的乘方法則解答.

【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、原式二a廿，故本選項錯誤；

C、原式二八,故本選項錯誤；

D、原式二2a）故本選項正確.

故選：D.

b

4.（2018?江西）計算（-a）、一了的結(jié)果為（）

A.bB.-bC.abD.—

a

【分析】先計算乘方，再計算乘法即可得.

【解答】解；原式=1?號b,

a

故選：A.

5.（2018?山西）下列運算正確的是（）

A.（-a3）2=-a6B.2a2+3a2=6a2

26

C.2a?a=2a6D.k3=-^k-r-

2a8a3

【分析】分別根據(jù)塞的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)累的乘法及分式的乘方逐一計算即可

判斷.

【解答】解：A、（-a3）2=￡,此選項錯誤；

B、2a2+3a2=5a2,此選項錯誤;

C、2a2,a3=2a5,此選項錯誤；

,2,6

D、（今）3=一口，此選項正確；

2a8a3

故選：D.

6.（2018?曲靖）下列計算正確的是（）

A.a2*a=a2B.a6-ra2=a3

C.a2b-2ba2=-a2bD.（--）3=--

2a.8a

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=a',不符合題意；

B、原式=a',不符合題意；

C、原式=-1b,符合題意；

27

D、原式=--—3，不符合題意，

8a$

故選：C.

7.（2018?河北）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看

到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所

示:

老師甲乙丙丁

2222

X_-_2_x__+x：:I?x-2x1?-_x__X-2XX-1x(x-2)x-1

x-1_1-X：：x-1X2x-1x2x-1Tx2

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

【分析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.

22

【解答】解：?.?三旦

X-11-X

二x2-2x.1r

x-1x2

2

=x-2x.-^-y

X-1X2

_x（x-2）.一（X-!）

x-1x2

-（x-2）

X

X

出現(xiàn)錯誤是在乙和丁,

故選：D.

8.（2018?永州）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜.A、B

兩處所購買的西瓜重量之比為3：2,然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為

單價全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（）

A.商販A的單價大于商販B的單價

B.商販A的單價等于商販B的單價

C.商版A的單價小于商販B的單價

D.賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)

【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀

懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

【解答】解：利潤=總售價-總成本=等又5-（3a+2b）=0.5b-0.5a,賠錢了說明利潤<

0

AO.5b-0.5a<0,

Aa>b.

故選：A.

9.（2018?廣州）下列計算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y4-^=x2（y#0）D.（-2x2）3=-8x6

y

【分析】根據(jù)相關(guān)的運算法則即可求出答案.

【解答】解：（A）原式=a?+2ab+b2,故A錯誤；

（B）原式=3a?,故B錯誤；

（C）原式=xV，故C錯誤；

故選：D.

10.（2018?臺州）計算出_工，結(jié)果正確的是（）

XX

1x+2

A.1B.xC.—D.

XX

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=史上工

X

=1

故選：A.

11.（2018?淄博）化簡金!_上包的結(jié)果為（）

a-l1-a

4-1

A.軍A工"B.a-1C.aD.1

a-l

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=置-+上結(jié)

a-la-l

2

=(a-1)

a-l

二a-1

故選：B.

12.(2018?南充)已知工J=3,貝I」代數(shù)式2x+3xy-2y的值是()

xyx-xy-y

A.-XB.J^C.—D.—

2224

【分析】由工工3得出？工3,即x-y=-3xy,整體代入原式=坐坐^上，計算可得.

xyxy(x-y)-xy

【解答】角除V—^-3,

xy

.y-x

??o,

xy

/.x-y=-3xy,

則原式=2夕-y?+3xy

(x-y)-xy

_-6xy+3xy

-3xy-xy

_-3xy

-4xy

_3

~T

故選：D.

13.（2018?天津）計算紅學(xué)一^"的結(jié)果為（

)

x+1x+1

3

A.1B.3C.」一D.x+3

x+1x+1

［分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可求出值.

［解答］解：原式=2X+3：2X3

x+1x+1

故選：C.

2

14.（2018?蘇州）計算（1+工）+-+2升1的結(jié)果是（）

XX

A.x+1B.1C.V--D.x+1

x+1x+1X

【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可

得.

2

【解答】解：原式=（^+-）+（x+1）

XXX

_史上x

X（x+1）2

_1

~7+1,

故選:B.

15.（2018?云南）已知x+1=6,則）

XX

A.38B.36C.34D.32

【分析】把x+工6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求.

X

【解答】解：把X+工6兩邊平方得：（x+工）2=X?+~V+2=36,

XXX

…1

則x2+—p34,

X

故選：C.

16.（2018?威海）化簡（a-1）+（工-1）?a的結(jié)果是（）

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.

【解答】解：原式=（a-1）+上2?a

a

=（a-1）?一：―-r-#a

一（aT）

故選：A.

17.（2018?孝感）已知x+y=4?,x-y=?,貝!J式子（x-y+4包）（x+y-&包）的值是

x-yx+y

（）

A.48B.1273C.16D.12

【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可.

【解答】解：(x-y+%)(x+y-%)

x-yx+y

=(XR)+4xy.(x+y)-4xy

x-yx+y

二(x+y)2.6力)2

x力x+y

=(x+y)(x-y),

當(dāng)x+y=4?,x-y=A/^l寸，原式=4我乂缶12,

故選：D.

22

18.(2018?北京)如果a-b=2jW那么代數(shù)式(2*―-b)?一一的值為()

2aa-b

A.如B.2yC.373D.473

【分析】先將括號內(nèi)通分，再計算括號內(nèi)的減法、同時將分子因式分解，最后計算乘法，繼

而代入計算可得.

【解答】解：原式=-舉)

2a2aa-b

二(a-b產(chǎn).a

2aa-b

_a-b

一亍

當(dāng)a-b=2V^t

原式=嬰畬，

故選：A.

19.(2018?泰安)計算：-(-2)+(-2)°的結(jié)果是()

A.-3B.0C.-1D.3

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)暴的運算法則計算.

【解答】解：-(-2)+(-2)。

=2+1

二3,

故選：D.

20.（2018?常德）-2的相反數(shù)是（)

A.2B.-2C.2TD.--

2

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.

故選：A.

二.填空題（共12小題）

21.（2018?湘西州）要使分式上有意義，則x的取值范圍為xW-2.

x+2

【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：x+2#0,

;.xr-2

故答案為：xW-2

22.（2018?寧波）要使分式白~有意義，x的取值應(yīng)滿足xWl.

【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：要使分式吉有意義，則：x-1^0.

解得：xWl,故x的取值應(yīng)滿足：xWl.

故答案為：xWl.

23.（2018?濱州）若分式工二上的值為0,則x的值為-3.

x-3

【分析】分式的值為。的條件是：（1）分子=0;（2）分母W0.兩個條件需同時具備，缺

一不可.據(jù)此可以解答本題.

22

【解答】解：因為分式二2的值為o,所以三二i=o,

x-3x-3

化簡得x2-9=0,即X?=9.

解得x=±3

因為x-3#0,即x#3

所以x=-3.

故答案為-3.

24.(2018?湖州)當(dāng)x=l時，分式C-的值是二.

【分析】將x=l代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.

【解答】解：當(dāng)x=l時，原式=三==，

1123

故答案為：色.

5x+3v2xq

25.（2018?襄陽）計算‘~2~~2―了的結(jié)果是,

x^-yx-yx-y

【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則計算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.

【解答】解：原式=(；；；；區(qū);)

-3(x+y)

(x+y)(x-y)

3

x-y

故答案為:3

x-y

21

26.(2018?衡陽)計算：*-----L=x-1.

x+1x+1

【分析】根據(jù)同分母分式的加減，分母不變，只把分子相加減，計算求解即可.

21

［解答］解：-----L

x+1x+1

_(x+1)(x-1)

x+1

=x-1.

故答案為：X-1.

i2i

27.(2018?自貢)化簡~~結(jié)果是,

x+1x-1-x=T

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

Y-12

［解答］解：原式=/nW—

(x+1)(x-1)x^-l

1

X-1

故答案為：工

X-1

28.（2018?武漢）計算一天-」■了的結(jié)果是」

in一11-inm-

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=-^—+-/—

n/-lin-1

_1

rn-1

故答案為：一七-

29.（2018?長沙）化簡：—-----=1

m-lin-1

【分析】根據(jù)分式的加減法法則：同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變,

把分子相加減計算即可.

【解答】解：原式=變占1.

故答案為：1.

30.（2018?大慶）已知或+上?,則實數(shù)A=

(x-l)(x-2)x-lx-2

【分析】先計算出一小士=型至f坐1,再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解

x-lx-2(x-l)(x-2)

之可得.

_A(x-2)?B(x-l)

(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

_(A+B)x-(2A+B)

(x-l)(x-2)'

..3x-4_A?B

(x-l)(x-2)x-lx-2’

.[A+B=3

"l2A+B=4，

故答案為：1.

31.(2018?永州)化簡：(1+二一)3-1-+&—=史

x-lx-2x+l

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：工)

xVx-2x+l

=x-l+l.(x-1)2

x-lx(x+l)

-x丁(xT)2

x-lx(x+l)

_X-1

x+1'

故答案為：w.

x+1

32.(2018?福建)計算：(返)°-l=0.

2----

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕：a°=l(aWO)進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=1-1=0,

故答案為：0.

三.解答題(共10小題)

15a2b

33.(2018?天門)化簡：婦?卜

5aba2-b2'

【分析】先將分子、分母因式分解，再約分即可得.

原式

【解答】解:_4（a+b）.15a"b_12a

小5ab（a+b）（a-b）a-b

34.（2018?成都）（1）2,a-2sin60°+|-

x

(2)化簡：(1---+-9

x+1x-l

【分析】(1)根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=4+2-2X除+后6

(2)原式=迎工><(x+l)(x-l)

x+1X

_x(x+1)(x-1)

-------Zv\-----------------

x+1X

=x-1

岑<1

35.(2018?青島)(1)解不等式組：3

2x+16>14

2

(2)化簡：(2LJ+11L-2)「x—.

XX’-1

【分析】(1)先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.

【解答】解：(1)解不等式弩?<1，得：x<5,

解不等式2x+16>14,得：x>-1,

則不等式組的解集為-1VxV5；

(2)原式=)?x

XX(x+1)(x-1)

=(x-1)2.X

X(x+1)(x-1)

_X-1

x+1'

36.(2018?重慶)計算：

(1)(x+2y)2-(x+y)(x-y)；

(2)(a-1-壁上)4-a2-8a+16

a+1a+1

【分析】(1)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=x?+4xy+4y2-x2+y2=4xy+5y*

(2)原式=上二讓L?—時』a")丑』

a+1(a-4)a+1(a-4)aY

37.(2018?泰州)⑴計算：Jt°+2cos30°-2-百|(zhì)--2；

(2)化簡：(2-三L)x+9.

x+1x2-1

【分析】(1)先計算零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值，去絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，再

計算乘法和加減可得；

(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.

【解答】解：(1)原式=1+2X亨-(2-73)-4

=1+73-2+73-4

=2E-5；

(2)原式=(2x+2_-+(X+3)2

x+1x+1(x+1)(x-1)

_x+3.(x+1)(x-1)

(X+3)2

_X-1

x+3

1Y

38.(2018?鹽城)先化簡，再求值：(1-——，其中x=&H.

X十1X-1

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)X=5/分1時

原式=上,(x+1)(x-D

x+1X

=x-1

=加

a2.

39.(2018?黑龍江)先化簡，再求值：(1—),其中a=sin30°.

a+aa，2a+l

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，

【解答】解：當(dāng)a二sin300時,

所以a二二

2

原式=冬2—?(a+1)2

a2+a(a+1)(a-1)

=a2.(a+l)2

a(a+1)(a+1)(a-1)

_a

a-l

=-1

40.（2018?深圳）先化簡，再求值：（士-1）+?上垮+1,其中x=2.

xTx2-l

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案,

V—1(x+1)(X-1)_1

【解答】解：原式二一1(x+1)2"x+1

把x=2代入得：原式=當(dāng)

22_,2廠L

41.（2018?玉林）先化簡再求值：（a-2ab-b）+W———，其中a=l+&,b=l-

aa

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，

【解答】解：當(dāng)"1+方b=l-&時,

原式二a2-2ab+b2._7T

aa-b

二(a-b)2.a

a(a+b)(a-b)

_a-b

a+b

-2V2

2

42.（2018?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1-+a2-6a+9的值,其中

a-22a-4

a=4cos300+3tan450.

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，

【解答】解：當(dāng)a=4cos30°+3tan45°時，

所以a=2j于3

a-3.2(a-2)

原式=

a-2(a-3)2

_2

-返

3