高中數(shù)學(xué)選修2-2課時作業(yè)5：1.4生活中最優(yōu)化問題A

人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE11．設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為 ()A.eq\r(3,V) B.eq\r(3,2V)C.eq\r(3,4V) D．2eq\r(3,V)2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390，,90090，x＞390，))則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是 ()．A．150 B．200C．250 D．3003．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時，銀行可獲得最大收益 ()．A．0.016 B．0.032C．0.024 D．0.0484．正三棱柱體積為16，當(dāng)其表面積最小時，底面邊長a＝________.5．某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200－x)件，當(dāng)每件商品的定價為________元時，利潤最大．6．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 ()．A．60件 B．80件C．100件 D．120件7．(2011·湖南)設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為 ()．A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(2),2)8．用總長為14.8m的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為________時容器的容積最大？9．將長為l的鐵絲剪成2段，各圍成長寬之比為2∶1及3∶2的矩形，則面積之和的最小值為________．10．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．①求a的值；②若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．[答案]1[解析]設(shè)底面邊長為x，則表面積S＝eq\f(\r(3),2)x2＋eq\f(4\r(3),x)V(x>0)，S′＝eq\f(\r(3),x2)(x3－4V)，令S′＝0，得唯一極值點x＝eq\r(3,4V).[答案]C2[解析]∵總利潤P(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋300x－20000，0≤x≤390，,90090－100x－20000，x＞390，))由P′(x)＝0，得x＝300，故選D.[答案]D3[解析]依題意：存款量是kx2，銀行應(yīng)支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，其中x∈(0,0.048)．所以銀行的收益是y＝0.048kx2－kx3(0<x<0.048)，由于y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)，又當(dāng)0<x<0.032時，y′>0；當(dāng)0.032<x<0.048時，y′<0，所以當(dāng)x＝0.032時，y取得最大值，即當(dāng)存款利率為0.032時，銀行可獲得最大收益．[答案]B4[解析]表面積：S＝eq\f(\r(3),2)a2＋eq\f(64\r(3),a)(a>0)，S′＝eq\r(3)a－eq\f(64\r(3),a2)，令S′＝0，得唯一極值點，a＝eq\r(3,64)＝4.[答案]45[解析]利潤為S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230.由S′(x)＝0得x＝115，這時利潤達到最大．[答案]1157[解析]設(shè)每件產(chǎn)品的平均費用為y，則y＝eq\f(800,x)＋eq\f(x,8).y′＝－eq\f(800,x2)＋eq\f(1,8)＝eq\f(x－80x＋80,8x2).當(dāng)x>80時，y′>0；當(dāng)x<80時，y′<0.所以當(dāng)x＝80時，y取得最小值．[答案]B8[解析]|MN|＝y(tǒng)＝t2－lnt(t>0)，y′＝2t－eq\f(1,t)＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(\r(2),2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(\r(2),2))),t).當(dāng)0<t<eq\f(\r(2),2)時，y′<0；當(dāng)t>eq\f(\r(2),2)時，y′>0.∴y在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))上遞減，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))上遞增，∴t＝eq\f(\r(2),2)時，|MN|取得最小值．[答案]D9[解析]設(shè)容器底面的一邊為x，則另一邊長為x＋0.5，高為3.2－2x，則V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)．V′＝－6x2＋4.4x＋1.6.令V′＝0得x＝1.∴x＝1時，V取得最大值．∴高為3.2－2×1＝1.2(m)[答案]1.2m10[解析]設(shè)前者寬為x，面積之和為y，則y＝2x·x＋eq\f(1,5)(l－6x)eq\f(3,10)(l－6x)＝eq\f(104,25)x2－eq\f(18,25)lx＋eq\f(3,50)l2，y′＝eq\f(208,25)x－eq\f(18,25)l.令y′＝0得，x＝eq\f(9,104)l.∴y的最小值為y|x＝eq\f(9,104)l＝eq\f(3,104)l2.[答案]eq\f(3,104)l26[解析]①因為x＝5時，y＝11，∴eq\f(a,2)＋10＝11，∴a＝2.②由①知，y＝eq\f(2,x－3)＋10(x－6)2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)＝(x－3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,x－3)＋10x－62))＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.∴f′(x)