高中數(shù)學(xué)選修2-2課時(shí)作業(yè)6 1.5.3 定積分的概念_第1頁
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人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE11.5.3定積分的概念一、選擇題1.已知eq\i\in(a,b,)f(x)dx=6,則eq\i\in(a,b,)6f(x)dx等于()A.6 B.6(b-a)C.36 D.不確定2.設(shè)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≥0,,2xx<0,))則eq\i\in(-1,1,)f(x)dx的值是()A.eq\i\in(-1,1,)x2dx B.eq\i\in(-1,1,)2xdxC.eq\i\in(-1,0,)x2dx+eq\i\in(0,1,)2xdx D.eq\i\in(-1,0,)2xdx+eq\i\in(0,1,)x2dx3.若eq\i\in(a,b,)f(x)dx=1,eq\i\in(a,b,)g(x)dx=-3,則eq\i\in(a,b,)[2f(x)+g(x)]dx=()A.2 B.-3C.-1 D.44.由函數(shù)y=-x的圖象,直線x=1、x=0、y=0所圍成的圖形的面積可表示為()A.eq\i\in(0,1,)(-x)dx B.eq\i\in(0,1,)|-x|dxC.eq\i\in(-1,0,)xdx D.-eq\i\in(0,1,)xdx5.eq\i\in(0,2π,)cosxdx=()A.0 B.πC.-π D.2π6.下列命題不正確的是()A.若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù),則eq\i\in(-a,a,)f(x)dx=0 B.若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),則eq\i\in(-a,a,)f(x)dx=2eq\i\in(0,a,)f(x)dxC.若f(x)在[a,b]上連續(xù)且恒正,則eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0D.若f(x)在[a,b)上連續(xù)且eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0,則f(x)在[a,b)上恒正二、填空題7.由y=sinx、x=0、x=eq\f(π,2)、y=0所圍成的圖形的面積可以寫成________________.8.eq\i\in(0,6,)(2x-4)dx=________________.9.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù),且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分eq\i\in(0,1,)f(x)dx.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得積分eq\i\in(0,1,)f(x)dx的近似值為________________.三、解答題10.利用定積分的幾何意義,解釋下列等式.(1)eq\i\in(0,1,)2xdx=1;(2)eq\i\in(-1,1,)eq\r(1-x2)dx=eq\f(π,2).——★參考答案★——選擇題[答案]C[解析]eq\i\in(a,b,)6f(x)dx=6eq\i\in(a,b,)f(x)dx=36.故應(yīng)選C.[答案]D[解析]由定積分性質(zhì)(3)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的定積分,可以通過求f(x)在區(qū)間[-1,0]與[0,1]上的定積分來實(shí)現(xiàn),顯然D正確,故應(yīng)選D.[答案]C[解析]eq\i\in(a,b,)[2f(x)+g(x)]dx=2eq\i\in(a,b,)f(x)dx+eq\i\in(a,b,)g(x)dx=2×1-3=-1.[答案]B[解析]圍成圖形如圖,由定積分的幾何意義可知,所求圖形面積S=-eq\i\in(0,1,)(-x)dx=eq\i\in(0,1,)|-x|dx,故選B.[答案]A[解析]作出[0,2π]上y=cosx的圖象如圖,由y=cosx圖象的對(duì)稱性和定積分的幾何意義知,陰影部分在x軸上方和下方部分的面積相等,積分值符號(hào)相反,故eq\i\in(0,2π,)cosxdx=0.[答案]D[解析]本題考查定積分的幾何意義,對(duì)A:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等,故積分是0,所以A正確.對(duì)B:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故圖象都在x軸下方(或上方)且面積相等,故B正確.C顯然正確.D選項(xiàng)中f(x)也可以小于0,但必須有大于0的部分,且f(x)>0的曲線圍成的面積比f(x)<0的曲線圍成的面積大.填空題[答案]eq\i\in(0,eq\f(π,2),)sinxdx[解析]由定積分的幾何意義可得.[答案]12[解析]如圖A(0,-4),B(6,8),M(2,0),S△AOM=eq\f(1,2)×2×4=4,S△MBC=eq\f(1,2)×4×8=16,∴eq\i\in(0,6,)(2x-4)dx=16-4=12.[答案]eq\f(N1,N)[解析]因?yàn)?≤f(x)≤1且由積分的定義知:eq\i\in(0,1,)f(x)dx是由直線x=0,x=1及曲線y=f(x)與x軸所圍成的面積.又產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對(duì)在如圖所示的正方形內(nèi),正方形面積為1,且滿足yi≤f(xi)的有N1個(gè)點(diǎn),即在函數(shù)f(x)的圖象上及圖象下方有N1個(gè)點(diǎn),所以用幾何概型的概率公式得:f(x)在x=0到x=1上與x軸圍成的面積為eq\f(N1,N)×1=eq\f(N1,N),即eq\i\in(0,1,)f(x)dx=eq\f(N1,N).解答題[解析](1)eq\i\in(0,1,)2xdx表示由直線y=2x,直線x=0、x=1、y=0所圍成的圖形的面積,如圖所示,陰影部分為直角三角形,所以S△=eq\f(1,2)×1×2=1,故eq\i\in(0,1,)2xdx=1.(2)eq\i\in(-1,1,)eq\r(1-x2)dx表示由曲線y=eq\r

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