江西省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期統(tǒng)一調(diào)研測試5月數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前2024年5月江西省高一年級統(tǒng)一調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.考查范圍：必修第一冊占，必修第二冊第一章至第六章第二節(jié)占2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為（）A.122 B.123 C.124 D.1252.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B. C. D.3.若集合，，則中所有元素的和為（）A. B. C. D.4.下列說法中正確的是（）A.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐B.有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺C.棱柱中至少有兩個面完全相同D.用一個平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺5.函數(shù)（，，）的部分圖象如下圖，則下列選項中為的圖象的對稱中心的有（）A. B. C. D.6.已知向量，，若，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.7.如圖，在直角梯形中，，，，，，用斜二測畫法畫出的水平放置的梯形的直觀圖為四邊形，則四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)，函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是實數(shù)），則（）A.可能為實數(shù)B.當(dāng)時，為純虛數(shù)C.若，則D.若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則10.下列各式一定正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，在中，邊上的點滿足，邊上的點滿足，線段上的點滿足，點為線段上任意一點（不包括端點），連接并延長交直線于點，若，則實數(shù)的取值可以為（）A. B. C. D.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，若，則______.13.已知定義域為的函數(shù)具有下列性質(zhì)：①最大值為2；②，則______.（答案不唯一）14.在中國文化中，八邊形常常被看作是四平八穩(wěn)、鎮(zhèn)宅保平安的象征.比如，八角樓、八角塔、八邊花窗、八角門環(huán)和八邊園林門徑等，都有著這樣的寓意.如圖，在邊長為的正八邊形中，______，若內(nèi)的一點滿足，則______.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知，，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對應(yīng)的點分別為，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.16.（15分）春節(jié)過后，某大學(xué)四年級的5名大學(xué)生相約去人才市場應(yīng)聘，其中小紅、小東學(xué)的是建筑專業(yè)，小軍、小英學(xué)的是通訊專業(yè)，小青學(xué)的是電氣工程專業(yè).（1）若從這5人中隨機(jī)采訪3人，求3人中至少有1人是通訊專業(yè)的概率；（2）若小紅應(yīng)聘成功的概率是，小軍應(yīng)聘成功的概率是，小青應(yīng)聘成功的概率是，這3名大學(xué)生的應(yīng)聘結(jié)果相互獨立，求這3人中至少有2人應(yīng)聘成功的概率.17.（15分）在中，角，，所對的邊分別是，，，滿足，且.（1）求外接圓的周長；（2）若點是邊上靠近點的三等分點，且，求的面積.18.（17分）已知向量，，函數(shù)的最小正周期為.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.（i）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（ii）若，，使，求實數(shù)的取值范圍.19.（17分）已知向量，，定義運(yùn)算，同時定義.（1）若，求實數(shù)的取值集合；（2）已知，求；（3）已知定義域為的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且時，，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

2024年5月江西省高一年級統(tǒng)一調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則1.【答案】D【解析】中位數(shù)，眾數(shù)，所以.故選D.2.【答案】D【解析】，.故選D.3.【答案】B【解析】當(dāng)時，分別取，，，分別為，，；當(dāng)時，分別取，，，分別為，，；當(dāng)時，分別取，，，分別為，，，故，所有元素之和為.故選B.4.【答案】C【解析】各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，故A錯誤；兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體不一定是棱臺，還要滿足各側(cè)棱的延長線交于一點，故B錯誤；根據(jù)棱柱的特征知，棱柱的兩個底面一定是全等的，故棱柱中至少有兩個面完全相同，故C正確；用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺，故D錯誤.故選C.5.【答案】B【解析】由圖象知得又，，，令，，得，，，，，首先對稱中心的縱坐標(biāo)為1，故排除C，D，令，，得，，當(dāng)時，.故選B.6.【答案】C【解析】由，得，兩邊平方解得，或，易知，故舍去，，，故在上的投影向量為.故選C.7.【答案】C【解析】用斜二測畫法畫出的水平放置的直角梯形的直觀圖如圖所示，四邊形是梯形，，，，且，過點作于點，由，故，則.故選C.8.【答案】A【解析】當(dāng)時，令，即，得，由時，，故與均有一個根，因為在上有6個不相等的實根，所以在上有4個不相等的實根.因為，所以在上有4個不相等的實根，令，即，，即，的圖象與有4個交點，得，得.故選A.9.【答案】BCD（每選對1個得2分）【解析】當(dāng)時，無意義，故A錯誤；當(dāng)時，，為純虛數(shù)，故B正確；若，則得，故C正確；若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則得，故D正確.故選BCD.10.【答案】BC（每選對1個得3分）【解析】由和差化積公式，得，故A錯誤；根據(jù)半角公式，得，故B正確；由積化和差公式，得，故C正確；當(dāng)時，等式左邊有意義，右邊無意義，故D錯誤.故選BC.11.【答案】AD（每選對一個得3分）【解析】由題意得，，，設(shè)，時，，不合題意，.則，，，三點共線，，，或，或，或，或.故選AD.12.【答案】1【解析】，，，.13.【答案】（其他滿足上述條件的答案也可以）【解析】當(dāng)時，，滿足題意.14.【答案】（第一空2分，第二空3分）【解析】設(shè)正八邊形的中心為，，在中，，，由余弦定理得，得.在中，，由勾股定理得，所以.，設(shè)，，，則，，.15.解：，，，（3分），，，（4分）（1），.（6分）（2），，（8分），（10分），（13分）【評分細(xì)則】第二問若使用其他方法求解，步驟無誤結(jié)果正確，就給滿分.16.解：（1）從這5人中隨機(jī)采訪3人，有（小紅、小東、小軍），（小紅、小東、小英），（小紅、小東、小青），（小紅、小軍、小英），（小紅、小軍、小青），小紅、小英、小青），（小東、小軍、小英），（小東、小軍、小青），（小東、小英、小青），（小軍、小英、小青）共10種情況，（6分）其中至少有1人是通訊專業(yè)的，對立事件是沒有通訊專業(yè)的，即（小紅、小東、小青），（7分）所以至少有1人是通訊專業(yè)的概率為.（8分）（2）設(shè)“小紅應(yīng)聘成功”，“小軍應(yīng)聘成功”，“小青應(yīng)聘成功”，則至少有2人應(yīng)聘成功的概率.（15分）【評分細(xì)則】1.最終結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的扣1分；2.如用其他方法求解，酌情給分.17.解：（1），，又，，，（5分），，外接圓的周長為.（7分）（2）由，得，所以，即，①（10分）又由余弦定理得，②①②得，代入①得（13分）.（15分）【評分細(xì)則】用其他方法求解，步驟無誤結(jié)果正確，就給滿分.18.解：（1）.（4分），，.（6分）.（7分）（2）由題意知，（9分）（i）令，，得，，即函數(shù)圖象的對稱軸方程為，.（11分）（ii）由題意得，當(dāng)時，，所以；（13分）當(dāng)時，，所以，（16分），得.（17分）【評分細(xì)則】1.對稱軸方程未標(biāo)注的，扣1分；2.用其他方法求解，步驟無誤結(jié)果正確，即給滿分.19.解：（1），所以得得，，（2分）所以實數(shù)的取值集合為.（3分）（2），所以.（7分）（3）不存在實數(shù)，使得.（8分）因為，所以，（11分）若，只需，因為為奇函數(shù)，所以，即，又因