湖北省棗陽市高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期4月月考試題數(shù)學(xué)

湖北省棗陽市高級中學(xué)20172018學(xué)年高二年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1．已知曲線QUOTE上一點QUOTE,則過點P切線的傾斜角為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2．設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A.B.C.D.3．定義在（0，+∞）上的函數(shù)QUOTE的導(dǎo)函數(shù)為QUOTE，且對QUOTE都有QUOTE，則（）（其中eQUOTE2.7）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．曲線QUOTE在點QUOTE處的切線方程為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE5．對于函數(shù)QUOTE，下列說法正確的有（）①Q(mào)UOTE在QUOTE處取得極大值QUOTE；②QUOTE有兩個不同的零點；③QUOTE；④QUOTE.A.4個B.3個C.2個D.1個6．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=0，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞xf′（x），則下列關(guān)系式中成立的是（）A.4f（QUOTE）＞f（2）B.4f（QUOTE）＜f（2）C.f（QUOTE）＞4f（2）D.f（QUOTE）f（2）＞07．定義在QUOTE的函數(shù)QUOTE的導(dǎo)函數(shù)為QUOTE，對于任意的QUOTE，恒有QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，QUOTE的大小關(guān)系是（）．A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.無法確定8．函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE內(nèi)的零點個數(shù)是（）．A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9．在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中，已知QUOTE，QUOTE，則QUOTE的最小值為()A.1B.2C.3D.410．已知直線QUOTE是曲線QUOTE與曲線QUOTE的一條公切線，QUOTE與曲線QUOTE切于點QUOTE，且QUOTE是函數(shù)QUOTE的零點，則QUOTE的解析式可能為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE二、填空題11．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f′(QUOTE)sinx＋cosx，則f′(QUOTE)＝_________.12．如圖,函數(shù)QUOTE的圖象在點QUOTE處的切線方程是QUOTE則QUOTE___.13．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是________(填序號).14．已知函數(shù)QUOTE，QUOTE是函數(shù)QUOTE的極值點，給出以下幾個命題：①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE；④QUOTE；其中正確的命題是______________.(填出所有正確命題的序號)15．已知函數(shù)在與時都取得極值，若對，不等式恒成立，則c的取值范圍為_________________。三、解答題16．求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①y=x4－3x2－5x＋6②y=x+QUOTE③y=x2cosx④y＝tanx17．已知函數(shù)QUOTE.（1）當(dāng)QUOTE時，討論函數(shù)QUOTE的單調(diào)性；（2）若不等式QUOTE對于任意QUOTE成立，求正實數(shù)QUOTE的取值范圍.18．已知函數(shù)QUOTE．（QUOTE）若曲線QUOTE在QUOTE處的切線與直線QUOTE垂直，求QUOTE的值．（QUOTE）若QUOTE，函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上存在極值，求QUOTE的取值范圍．（QUOTE）若QUOTE，求證：函數(shù)QUOTE在QUOTE上恰有一個零點．19．已知函數(shù)（，且）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.20．現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．(1)若AB＝6m，PO1＝2m，則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，則當(dāng)PO1為多少時，倉庫的容積最大？參考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．B9．B10．B11．QUOTE12．113．④14．①③15．16．解析：17．(1)當(dāng)QUOTE時，函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減；當(dāng)QUOTE時，函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，在QUOTE和QUOTE上單調(diào)遞增.(2)QUOTE解析：（1）函數(shù)QUOTE的定義域為QUOTE，QUOTE，若QUOTE，則當(dāng)QUOTE或QUOTE時，QUOTE單調(diào)遞增；當(dāng)QUOTE時，QUOTE單調(diào)遞減，若QUOTE，則當(dāng)QUOTE時，QUOTE單調(diào)遞減；當(dāng)QUOTE時，QUOTE單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)QUOTE時，函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減；當(dāng)QUOTE時，函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，在QUOTE和QUOTE上單調(diào)遞增.（2）原題等價于對任意QUOTE，有QUOTE成立，設(shè)QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，令QUOTE，得QUOTE；令QUOTE，得QUOTE，所以函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，在QUOTE上單調(diào)遞增，QUOTE為QUOTE與QUOTE中的較大值，設(shè)QUOTE，則QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，故QUOTE，所以QUOTE，從而QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，又QUOTE，所以QUOTE的解為QUOTE，因為QUOTE，所以正實數(shù)QUOTE的取值范圍為QUOTE.18．（1）QUOTE；（2）QUOTE（3）見解析解析：（QUOTE）QUOTE，QUOTE，∵曲線QUOTE在QUOTE處的切線與直線QUOTE垂直，∴QUOTE，∴QUOTE．（QUOTE）令QUOTE，即QUOTE，得QUOTE或QUOTE．∵QUOTE，所以QUOTE不在區(qū)間QUOTE內(nèi)，要使函數(shù)在區(qū)間QUOTE上存在極值，只需QUOTE．解得QUOTE．（QUOTE）證明：令QUOTE，得QUOTE或QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上恒成立，函數(shù)QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減，又∵QUOTE，QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上恰有一個零點．19．（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時，；當(dāng)時，.解析：（Ⅰ），設(shè)，則.∵，，∴在上單調(diào)遞增，從而得在上單調(diào)遞增，又∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.∵，，∴.設(shè)，則.∵當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增.又∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.①當(dāng)時，，即，這時，；②當(dāng)時，，即，這時，.綜上，在上的最大值為：當(dāng)時，；當(dāng)時，.20．（1）312；（2）當(dāng)時，倉庫的容積最大解析：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因為A1B1＝AB＝6，所以正四棱錐P—A1B1C1D1的體積V錐＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的體積V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以倉庫的容積V＝V錐＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)設(shè)A1B1＝am，PO1＝hm，則0<h<6，O1O＝4h.連接O1B1.因為在Rt△