北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線(xiàn)的證明 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

第七章平行線(xiàn)的證明

7.1為什么要證明.........................................................-1-

7.2定義與命題...........................................................-4-

7.3平行線(xiàn)的判定.......................................................-12-

7.4平行線(xiàn)的性質(zhì).......................................................-16-

7.5三角形內(nèi)角和定理...................................................-20-

7.1為什么要證明

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.體會(huì)通過(guò)觀察、猜想、歸納等得到的結(jié)論不一定正確，使學(xué)生對(duì)由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷

疑,從而認(rèn)識(shí)到證明的必要性.

2.理解并掌握檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法:試驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例推理證明等，理解數(shù)學(xué)

的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)觀察、猜想、推理的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)與合作交流的意識(shí).

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)以及合作交流的習(xí)慣;關(guān)注現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行深入思考的能力和質(zhì)疑精

神.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解判斷一個(gè)結(jié)論正確與否需要進(jìn)行推理證明，理解并掌握應(yīng)用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行證明、舉反例驗(yàn)證、利

用推理論證來(lái)驗(yàn)證某些結(jié)論是否正確的方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

體會(huì)數(shù)學(xué)推理的重要性和必要性.

課前準(zhǔn)備

多媒體課件三角板等

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教材第162頁(yè)“做一做”上方的問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等方法初步體會(huì)得到的結(jié)論是否正確.

二、思考探究，獲取新知

驗(yàn)證結(jié)論的正確性.

做一做：

教材第162頁(yè)“做一做”.

【教學(xué)說(shuō)明】（1）中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)中從特殊到一般的思想方法；（2）中利用先猜想

再驗(yàn)證的方法；培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度來(lái)用不同的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題.

【歸納結(jié)論】實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個(gè)數(shù)

學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.最近有很長(zhǎng)一段時(shí)間沒(méi)有下雨了.并且今天是施陽(yáng)高照，那么晚上不會(huì)下雨，這個(gè)判斷是

的.（填“JF確”或“不正確”）

2.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.若N1=N2,則N1與N2是對(duì)頂角.

B.若N1與N2是對(duì)頂角，則N1=N2.

C.若直線(xiàn)a//b,a±c,則b±c.

D.若Nl+/3=90°,N2+N3=90°,則N1=N2.

3.如圖，甲沿著ACB由A到B,乙沿著ADEFB由A到B,同時(shí)出發(fā)，速度相等，則（）

A.甲先到B.乙先到C.甲乙同時(shí)到D.不確定

4.在梯形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF,EF與AD和BC有怎樣

的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？你的結(jié)論對(duì)所有的梯形都成立嗎？

5.當(dāng)a=l,b=2時(shí)，12+22>2X1X2;3a=-l,b=3W,（-1）2+32>2X（-L）X3：當(dāng)a=一，力:一3

2

時(shí)，（--）2+（-3）2>2X（-L）x（—3）.于是猜想：對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有a?+b2>2ab成立.這個(gè)結(jié)論

22

正確嗎？說(shuō)明理由.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢查學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的掌握程度，根據(jù)反饋的情況適當(dāng)

查漏補(bǔ)缺，有困難的學(xué)生采用互相交流的形式得出結(jié)論.

【答案】1.不正確；2.A;3.C

4.EF〃AD〃BC.EF=1(AD+BC).這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的梯形都成立.

2

證明：連結(jié)AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)十點(diǎn)G.VAD/7BC,AZD=ZFCG,ZDAF=ZG,XVF是

CD的中點(diǎn)，.??DF=CF,???△ADFgaGCF(AAS),???AD=CG,AF=GF.又丁E是AB的中點(diǎn)，，AE=BE,.二EF二

-BG=-(BC+CG)=-(BC+AD).

222

5.解：不正確.當(dāng)a=b時(shí)，a2+b2=2ab,找得到實(shí)數(shù)a、b,如a=b=l,使得a2+b2=2ab成立,因

為對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b都有a2+b2-2ab=(a-b)成立,所以￡+b222ab成立,而不是a2+b2>2ab.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問(wèn)題中，你是

怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確？說(shuō)說(shuō)你的經(jīng)驗(yàn)與困惑，與同學(xué)交流.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)的提煉和歸納總結(jié)，與同學(xué)交換意見(jiàn)相互補(bǔ)充，

利于共同提高.

板書(shū)設(shè)計(jì)

1為什么要證明

例1例2

必要性

解：解：

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.1中的第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

學(xué)生的直觀判斷、實(shí)驗(yàn)操作得出的結(jié)論可能帶有極大的片面性.數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，講究的是

周密的計(jì)算和合乎邏輯的推理證明，不能想當(dāng)然，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷去體會(huì).

7.2定義與命題

第1課時(shí)定義與命題

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.理解定義、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫(xiě)成“如果……那么……”的

形式；（重點(diǎn)）

2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個(gè)命題的真假性，并會(huì)對(duì)假命題舉反例.（難點(diǎn)）

【過(guò)程與方法】

在實(shí)例中體會(huì)定義、命題的含義，通過(guò)舉反例判斷一個(gè)命題是假命題.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)舉反例的方法來(lái)判斷一個(gè)命題是假命題，說(shuō)明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解命題的概念，找出命題的條件和結(jié)論.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確找出命題的條件和結(jié)論.

課前準(zhǔn)備

課件.

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：情景引入

活動(dòng)內(nèi)容（由學(xué)生表演）：

小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.

小亮說(shuō)：...

小剛說(shuō)：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，紿我們帶來(lái)了方便，但……”

小亮說(shuō)：“……”

小剛說(shuō)：“……”

小亮說(shuō)：“哈!，這個(gè)黑客終于被逮住了……

坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話(huà)，一邊也在悄悄議論著：

一人說(shuō)：“這黑客是個(gè)小偷吧？”

另一人說(shuō)：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”……

一人說(shuō)：“那因特網(wǎng)肯定是一張限大的網(wǎng).”

另一人說(shuō)：“估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng).”……（表演結(jié)束）

，教師提出問(wèn)題：在這個(gè)小品中，你得到什么啟示？

（人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行.為此，我們需

要給出它們的定義.）

這黑客是個(gè)I彳能是3歡

小偷穿M衣瓜的賊.

①關(guān)于“黑客”對(duì)話(huà)的片斷來(lái)引入生活中交流時(shí)必須對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行；

②對(duì)定義含義的解釋?zhuān)?/p>

③舉例說(shuō)明生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所熟知的定義（學(xué)生舉例，看哪個(gè)小組的舉例又多又好）；

活動(dòng)n的：

讓學(xué)生通過(guò)對(duì)一個(gè)學(xué)生比較感興趣的名詞：“黑客”“因特網(wǎng)”的不同理解，從而使學(xué)生了解定

義的含義.

教學(xué)效果：

很多學(xué)生對(duì)黑客的概念是很熟悉的，而小品中出現(xiàn)的黑客的定義與自己所熟知的黑客的概念完

全不同，由此產(chǎn)生了對(duì)定義的興趣.

第二環(huán)節(jié)：命題含義

活動(dòng)內(nèi)容：

①師：如果B處水流受到污染，那么一處水

流便受到污染；

如果C處水流受到污染，那么一處水流便受到

污染；

如果D處水流受到污染，那么-一處水流便受

到污染：

②學(xué)生自編自練:如果一處水流受到污染,

那么處水流便受到污染.

（［生甲］如果8處工廠排放污水，那么力、B、C.〃處便會(huì)受到污染.

［生乙］如果8處.工廠排放污水，那么反F、G處也會(huì)受到污染的.

［生丙］如果。處受到污染，那.么月、B、。處便受到污染.

［生?。萑绻?。處受到污染，那么〃處也會(huì)受到污染的.

［生戊］如果￡處受到污染，那么4B處便會(huì)受到污染.

［生己］如果H處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或8處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)榱μ?/p>

工廠的水向下游排放，8處工廠的污水也向下游排放.

老師歸納：同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判

斷的句子，就叫做命題.

即：命題是判斷一件事情的句子.如：

熊貓沒(méi)有翅膀.

對(duì)頂角相等.

大家能舉出這樣的例子嗎？

［生甲］兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

［生乙］無(wú)論〃為任意的自然數(shù)，式子/一向U的值都是質(zhì)數(shù).

［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等.

［生?。萑我庖粋€(gè)二角形都有一個(gè)直角.

［生戊］如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.

［生己］全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

［師］很好.大家舉出許多例子，說(shuō)明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同

時(shí)既否定又肯定，如：

你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

作線(xiàn)段力后a

平行用符號(hào)表示.

這些句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.

一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.)

活動(dòng)目的：

通過(guò)對(duì)水流的污染問(wèn)題引入命題的概念，使學(xué)生了解命題的含義，會(huì)判斷某些語(yǔ)句是不是命題.

教學(xué)效果：

命題的判斷只有兩種形式，要么肯定，要么否定.作判斷時(shí)，必須涇渭分明，不能模棱兩可；二

是命題的句子只能是完整的句子，對(duì)一件事情的前因后果應(yīng)敘述完整.從語(yǔ)法上講，它應(yīng)是陳述

句，不能是祈使句、疑問(wèn)句或感嘆句.

第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

1.你能列舉出一些命題嗎？

答案：能?舉例略.

2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.

答案：如：①畫(huà)線(xiàn)段4?=3cm.

②兩條直線(xiàn)相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？

③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？

④在射線(xiàn)出上，任取兩點(diǎn)8、C.等等.

活動(dòng)目的：

訓(xùn)練與反饋

教學(xué)效果：

一般都能正確解答.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

①定義的含義：對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定，就是它們的定義：

②命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判

斷，那么它就不是命題.

活動(dòng)目的：

通過(guò)課后的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)定義、命題等概念有更清楚的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在頭腦中對(duì)本節(jié)課進(jìn)行

系統(tǒng)的歸納與整理.

教學(xué)效果：

學(xué)生在有了前面對(duì)定義、特別是命感概念的學(xué)習(xí)后，能了解命題的結(jié)構(gòu)，以及哪些是命題，使

學(xué)生對(duì)命題的學(xué)習(xí)有了清楚的認(rèn)識(shí).

第五環(huán)節(jié)課后練習(xí)

學(xué)習(xí)小組搜集八年級(jí)數(shù)學(xué)課本中的新學(xué)的部分定義、命題，看誰(shuí)找得多.

教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)具有如下特點(diǎn)：

（1）采用了“小品表演”的形式引入新課，意在激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生知道，數(shù)

學(xué)不是枯燥無(wú)味的.并能從表演中不同的人對(duì)“黑客”這個(gè)名詞的不同理解更好地悟出“定義”

的含義.

（2）在教學(xué)設(shè)計(jì).中，充分展示學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，力圖通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來(lái)體現(xiàn)學(xué)生

的主體地位.，教師則通過(guò)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的主導(dǎo)地位.

（3）“什么是定義？什么是命題？”，關(guān)于這方面的教學(xué)更象是文科的教學(xué)，但我們注重的

不是讓學(xué)生去死記硬背這些名詞的葩釋?zhuān)鴳?yīng)側(cè)重于對(duì)這些名詞的理解.

第2課時(shí)定理與證明

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理；

2.體會(huì)命題證明的必要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)公理的認(rèn)識(shí)，明確證明需要公理和定理.

經(jīng)歷實(shí)際情境，初步體會(huì)公理化的思想和方法.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯性.

結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生做到有理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己的想法的良

好意識(shí)，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解公理、證明和定理的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解公理與定理的區(qū)別，寫(xiě)出有理有據(jù)的證明過(guò)程.

課前準(zhǔn)備

幻燈片.

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：回顧引入

活動(dòng)內(nèi)容：

①什么叫做定義？舉例說(shuō)明.②什么叫命題？舉例說(shuō)明.

活動(dòng)目的：回顧上節(jié)知識(shí)，為本節(jié)課的展開(kāi)打好基礎(chǔ).

教學(xué)效果：

學(xué)生舉手發(fā)言，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.

第二環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu)

活動(dòng)內(nèi)容：

①探討命題的結(jié)構(gòu)特征

觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？

（1）如果兩個(gè)三角一形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.

（3）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

(4)如果一個(gè)四邊的對(duì)角線(xiàn)相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.

(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形.

②總結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征

(1)上述命題都是“如果……，那么……”的形式.

(2)“如果……”是已知的事項(xiàng)，“那么……”是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論.

(3)一般地命題都可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是

條件，“那么”引出的結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.

活動(dòng)目的：對(duì)命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，讓學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)命題的條件和結(jié)論.

教學(xué)效果：

分小組交流討論，教師引導(dǎo)進(jìn)行歸納.

應(yīng)告誡學(xué)生當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式時(shí)，要注意改寫(xiě)時(shí)不要機(jī)械地添上

“如果”和“那么”，應(yīng)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些修飾語(yǔ)句，使改寫(xiě)后的語(yǔ)句通Mb完整.

第三環(huán)節(jié)：思考探討

活動(dòng)內(nèi)容：

①找出下述命題中的條件和結(jié)論，指出它們哪些是正確的命題？哪些是不正確的命題？你

又是如何知道的呢？

(1)如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；

(2)如果b>c,那么a=c；

(3)兩角,和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

(4)菱形的四條邊都相等；

(5)全等三角形的面積相等.

②探究真假命題的驗(yàn)證

說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)反例就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的

結(jié)論，這種例子稱(chēng)為反,例，但是要說(shuō)明一個(gè)命題是正確的無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)特例，也無(wú)法保證命

題的正確性.如何驗(yàn)證命題的正確性呢？

結(jié)論：正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的.命題稱(chēng)為假命題.

活動(dòng)目的：使學(xué)生了解命題有真假之分，并且知道怎樣去判斷真假命題.

教學(xué)效果：

分組交流、討論、教師引導(dǎo)使得學(xué)生形成共識(shí).

在對(duì)前面5個(gè)命題的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷的基礎(chǔ)上，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)對(duì)命題的真假性有了初步的判斷,

但有部分學(xué)生誤認(rèn)為假命題不是命題.

第四環(huán)節(jié)：讀一讀

活動(dòng)內(nèi)容：

①介紹《幾何原本》、公理、定理等知識(shí).

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題.公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知

識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（公元前300前后）編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》,

為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一

部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其它命感的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)

為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)

過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理

的前面.

《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍象《原本》這樣編排，因此，《原本》是一

部具有劃時(shí)代意義的著作.

②公理、定理、概念和證明的關(guān)系.

③介紹本教材的公理.

1.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

2.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.

3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.

4.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.

5.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.

6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

此八條基本事實(shí)前面己詳細(xì)探索過(guò)，不必驗(yàn)證它們的正確性，可以直接用來(lái)證實(shí)其它命題

的正確性，另外一條我們將在以后認(rèn)識(shí)它.此外等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)也可看作公理.比如:

如果a=b,b=c,那么a=c.

@讀一讀《原本與幾何原本》

活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生公理化思想和方法，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣.

教學(xué)效果：

樂(lè)取教師講解與學(xué)生習(xí)讀相結(jié)合的方式.

第五環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

本節(jié)課的重點(diǎn)是了解命題中的真假命題、公理、定理的含義，通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)區(qū)分命題的條件、

結(jié)論，學(xué)會(huì)判別真、假命題，理解反例、證明等概念.

活動(dòng)目的：

幫助學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，對(duì)本節(jié)課有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)-從而能準(zhǔn)確地區(qū)分命題的真

假性，了解命題,結(jié)構(gòu)中的條件與結(jié),論.

教學(xué)效果：

學(xué)生能自行歸納本節(jié)課的知識(shí),形成了較為清晰的知識(shí)脈絡(luò).

習(xí)題7.7第1、2、3題

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)看似很容易，但要讓學(xué)生真正弄清命題的含義，理清命題的構(gòu)成并不容易，

更多的學(xué)生只是能機(jī)械地將一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，往往改寫(xiě)的語(yǔ)句不

夠通順、完整.因此，在教學(xué)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)是必要的，但要注意，應(yīng)允許部分學(xué)生在

課余時(shí)間自行消化.

在探討命題的結(jié)構(gòu)特征和修改命題形式時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出比較幼稚、甚至可笑的語(yǔ)

句，盡管如此，也應(yīng)讓學(xué)生大膽說(shuō)出自己的意見(jiàn)，避免學(xué)生機(jī)械模仿，要允許學(xué)生有錯(cuò)誤，并

能在自行改正錯(cuò)誤中調(diào)整前進(jìn).

73平行線(xiàn)的判定

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.了解并掌握平行線(xiàn)的判定公理和定理；

2.了解證明的一般步驟.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)經(jīng)歷利用平行線(xiàn)的第一個(gè)判定定理簡(jiǎn)單論證平行線(xiàn)的另兩個(gè)判定定理的過(guò)程，進(jìn)一步掌握

平行線(xiàn)的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)判定定理的證明、推導(dǎo)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線(xiàn)判定定理的推導(dǎo)

【教學(xué)難點(diǎn)】

判定定理的證明

課前準(zhǔn)備

課件.

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：情景引入

活動(dòng)內(nèi)容：

回顧兩直線(xiàn)平行的判定方法

師：前面我們探索過(guò)直線(xiàn)平行的條件.大家來(lái)想一想：兩條直線(xiàn)在什么情況下互相平行呢？

生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)就叫做平行線(xiàn).

生2：兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行.

生3：同位角相等兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行.

師：很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.

上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推

理的方法證實(shí).

我們知道：.“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)”是定義.“兩條直線(xiàn)被第三

條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)

呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討.

活動(dòng)目的：

.可顧平行線(xiàn)的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆.

教學(xué)效果：

由于平行線(xiàn)的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過(guò)對(duì)話(huà)的形式，可以使學(xué)生很快地回

憶起這些知識(shí).

第二環(huán)節(jié)：探索平行線(xiàn)判定方法的證明

活動(dòng)內(nèi)容：

①證明：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行.

師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)

題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：

如圖，已知，N1和N2是直線(xiàn)a、6被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)?nèi)角，且N1/

與N2互補(bǔ)，求證：a//b.a-----------寸-

如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析./

師生分析：要證明直線(xiàn)H與方平行,可以想到應(yīng)用平行線(xiàn)的判定公理---------

來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：N1與N3是同位角，所以只需證明/

1=Z3,則a與方即平行.

因?yàn)閺膱D中可知N2與N3組成一個(gè)平角，即N2+N3=180",所以：Z3=180°-Z2.又

因?yàn)橐阎獥l件中有N2與N1互補(bǔ)“即：Z2+Zl=180°，所以Nl=180°—N2,因此由等量代換

可以知道：Z1=Z3.

師：好.下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫(xiě).（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“???”

讀作“因?yàn)椤?，???”讀作“所以”）

證明：???/1與/2互補(bǔ)（已知）...N1+N2=18O°（互補(bǔ)定義）

.-.Zl=180°-Z2（等式的性質(zhì)）VZ3+Z2=180°（平角定義）

AZ3=180°-Z2（等式?的性質(zhì)）

???N1=N3（等量代換）

???a〃方（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱(chēng)為：直線(xiàn)平行的

判定定理.

這一定理可簡(jiǎn)單地寫(xiě).成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.

注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.（2）

證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件.，也可以是定義、

公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).

②證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.

師：小明用下面的方法作出了平行線(xiàn)，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見(jiàn)相關(guān)動(dòng)畫(huà)）

生：我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用上圖來(lái)表示：/0245°，/吩45°.因?yàn)?婀與N

砌組成一個(gè)平角，所以/咫仁180°—/比片180°-45°=135°,而/廢與/防I是同旁?xún)?nèi)

角.且這兩個(gè)角的和為180°,因此可知：CDH的.

師：很好.從圖中可知：NG喈與/儂是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”是

真命題.下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程.

師生分析：已知，N1和N2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)。截出的內(nèi)錯(cuò)角，且N1=N2.

求證：a//b

證明：VZ1=Z2（已知）Zl+Z3=180°（平角定義）

/.Z2+Z3=180°（等量代換）???N2與N3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）.二a〃方（同旁?xún)?nèi)

角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）.

這樣我們就又得到了直線(xiàn)平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.

③借助“同位角相等，兩直線(xiàn)平行"這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？

生1：已知，如圖，直線(xiàn)a_Lc,b_Lc求證：a//b.

證明：,.,a_Lc,6_Lc（已知）

AZ1=90°Z2=90°（垂直的定義）

???N1=N2（等量代換）

???b〃a（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

生2：由此可以得到：“如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)平行”的結(jié)論.

師：同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線(xiàn)平行的判定定理.

活動(dòng)目的：

通過(guò)對(duì)學(xué)生熟悉的平行線(xiàn)判定的證明，使學(xué)生掌握平行線(xiàn)判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定

理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式.

教學(xué)效果：

由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過(guò)

是將原來(lái)的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步.

第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

課本第231頁(yè)的隨堂練習(xí)第一題

活動(dòng)Fb的：

鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn).

教學(xué).效果：

由于此題只是簡(jiǎn)單地運(yùn)用到平行線(xiàn)的判定的三個(gè)定理（公理），因此，.學(xué)生都能很快完成此

題.

第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

①這節(jié)課我們主要探討了平行線(xiàn)的判定定理的證明.同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表:

判定文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)音圖形

同位角相

第vzi=

等，兩直線(xiàn)已知〕

種

平行〃漢）

同旁?xún)?nèi)角互VZ2+Z4=

第

補(bǔ)，兩直線(xiàn)180“已知）

祎

平行二?！h）工

第內(nèi)錯(cuò)角相VZ2=

三

（

種等，兩直線(xiàn)43已知）

平行:區(qū)）

②由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線(xiàn)平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些

公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角.

③注意：證明語(yǔ)言的規(guī)范化.推理過(guò)程要有依據(jù).

活動(dòng)目的：

通過(guò)對(duì)平行線(xiàn)的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的升華，再一次體會(huì)證明格式的

嚴(yán)謹(jǐn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性.

教學(xué)效果：

學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到證明步驟的嚴(yán)密性，對(duì)平行線(xiàn)判定的三個(gè)定理有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

課后作業(yè)：課本第232頁(yè)習(xí)題6.4第1,2,3題

思考題：課本第233頁(yè)習(xí)題6.4第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）

教學(xué)反思

平行線(xiàn)是眾多平面圖形與空間圖形的基本構(gòu)成要素之一，它主要借助角來(lái)研究?jī)蓷l直線(xiàn)之

間的位置關(guān)系，即通過(guò)兩條直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交所成的角來(lái)判定兩條直線(xiàn)平行與否，在教學(xué)

中，要緊緊圍繞這些角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角）與平行線(xiàn)之間的關(guān)系展開(kāi)。

7.4平行線(xiàn)的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

經(jīng)歷證明平行線(xiàn)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，并了解證明的方法與步驟.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能

力.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

推導(dǎo)、論證定理正確性的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力，

增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

數(shù)學(xué)證明平行線(xiàn)的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明.

課前準(zhǔn)備

課件.

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：

一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角NB三三3多是

130°,第二次拐的角NC是多少度？B

說(shuō)明：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求出/C的度數(shù)，需要我們研究與判定相反的問(wèn)題，即已知兩條

直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線(xiàn)的性質(zhì).

活動(dòng)目的：

通過(guò)對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決，引出平行線(xiàn)的性質(zhì).

教學(xué)效果：

由于學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)比較熟悉，因此，在學(xué)生回憶起這些知識(shí)后，能很快解決實(shí)際問(wèn)題.

第二環(huán)節(jié)：探索與應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：

①畫(huà)出直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)CD,結(jié)合畫(huà)圖過(guò)程思考畫(huà)出的平行線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截的同位角的

關(guān)系是怎樣的？

②平行公理：兩直線(xiàn)平行同位角相等.

③兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角有什么關(guān)系呢？

???a〃b（已知）,

???/1=/2（兩條直線(xiàn)平行，同位角相等）

???N1=N3（對(duì)頂角相等），

??.N2=N3（等量代換）.

師：由此我們又得到了平行線(xiàn)有怎樣的性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們積極舉手回答問(wèn)題.

教師根據(jù)學(xué)生敘述，給出板書(shū)：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)同旁?xún)?nèi)角是互補(bǔ)的.并歸納總結(jié)出平行線(xiàn)的第三條性質(zhì).請(qǐng)一名同

學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.師生共同訂正推導(dǎo)過(guò)程并寫(xiě)出第三條性質(zhì)，形成

正確.板書(shū).---------a

??，a〃b（己知）----—b

??.N1=N2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

???N1+N4=18O°（鄰補(bǔ)角定義〕

???N2+N4=180"（等量代換）

即：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單說(shuō)成，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

師：我們知道了平行線(xiàn)的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問(wèn)題，所需要知

道的條件是兩條直線(xiàn)平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號(hào)語(yǔ)言

分別為：

Va/7b,

???N1=N2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.

???a〃b（已知），

???N2=N3（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

???a〃b（已知），

???N2+N4=180°.（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

（板書(shū)在三條性質(zhì)對(duì)應(yīng)位置上）

活動(dòng)目的：

通過(guò)對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)的探索，使學(xué)生對(duì)證明的步驟、格式有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)證明的必要性.

教學(xué)效果：

在前面復(fù)習(xí)引入的基礎(chǔ)卜.通過(guò)學(xué)生的觀察、分析、討論.此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理.在這里

教師不必包辦代替，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，在學(xué)生

有成就感的同時(shí)也激勵(lì)了學(xué)生的學(xué).習(xí)興趣.

第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

①已知平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截

（1）若Nl=110°,可以知道N2是多少度嗎？為什么？

（2）若，可以知道N3是多少度嗎？為什么？

.（3）若Nl=110。，可以知道N4是多少度嗎，為什么？

②變式訓(xùn)練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得NA=115°

10.0°,梯形另外兩個(gè)角各是多少度?

解：???AD〃BC（梯形定義），

AZA+ZB=180°.ZC+ZD=180°C兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）,

AZB=1800-ZA=180°-115°=65°.

AZC=1800-ZD=130°-100°=80°.

③變式練習(xí)：如圖，已知直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,DE〃BC,NB=44°

DNDAB等于多少度？為什么？

⑵NEAC等于多少度？為什么？

3)NBAC、ZBAC+ZB+ZC各等于多少

④如圖，A、B、C、D在同一直線(xiàn)上，AD〃EF.

(1)ZE=78°時(shí)，Nl、N2各等于多少度？為什么？

(2)NF=580時(shí)，N3、N4各等于多少度？為什么？

活動(dòng)目的：

通過(guò)學(xué)生對(duì)證明的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)，更認(rèn)?識(shí)到數(shù)學(xué)嚴(yán)密性與證明的必要性，做到每一步都有

根有據(jù).

教學(xué)效果：

在教師不給任何提示的情況下，學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫(xiě)成推理格式.對(duì)于學(xué)習(xí)困難一點(diǎn)的同

學(xué)允許他們相互之間討論后,再試著在練習(xí)本上寫(xiě)出解題過(guò)程.對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯

定，培養(yǎng)學(xué)，生的解.題能力.

第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

①歸納兩直線(xiàn)平行的判定與性質(zhì)

1.同位角相等

兩直線(xiàn)平行磬

2.內(nèi)錯(cuò)角相等

rllJE3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

②總結(jié)證明的一般思路及步驟

活動(dòng)目的：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是一對(duì)互逆定理，并由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，歸納總結(jié)

出證明題的一般思路及步驟.

教學(xué)效果：

應(yīng)讓學(xué)生積極討論，說(shuō)出平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線(xiàn)平行的結(jié)論是平行線(xiàn)

的判定，反過(guò)來(lái)，由已知直線(xiàn)平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì)，能通過(guò)具體實(shí)

例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識(shí)，總結(jié)出平行線(xiàn)性質(zhì)與判定的不同，

總結(jié)證明的一般步驟，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣.

課后練習(xí)：課本的習(xí)題6.4第1,2,3題

教學(xué)反思

語(yǔ)言是思維的工具，要學(xué)好證明，必須學(xué)會(huì)語(yǔ)言的表達(dá)和運(yùn)用，初學(xué)幾何證明題時(shí)，學(xué)生

對(duì)于幾何語(yǔ)言不甚清楚，幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，老師有必要強(qiáng)調(diào)：將

圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合是學(xué)好證明的基本功，畫(huà)圖時(shí)按要求將符合題意的圖形畫(huà)出來(lái).但要

注意以下幾點(diǎn)：

(1)注意所畫(huà)圖形的多種情況；

(2)能根據(jù)題意畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖形，掌握“題”與“圖?”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般圖形不要畫(huà)成特殊

圖形，否則就意味著人為增加了已知條件，反之，特殊圖形也不要畫(huà)成一般圖形，這兩種做

法都沒(méi)有真實(shí)的表達(dá)題意；

(3)圖形力求準(zhǔn)確，便于觀察,有利于解題.

7.5三角形內(nèi)角和定理

第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)一題多變,建立思考情境,形成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)理性說(shuō)理能力.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性,弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展,體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，使學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解三角形內(nèi)角和定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理的證明方法.

課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教學(xué)導(dǎo)入圖片和例題圖片.

【學(xué)生準(zhǔn)備】量角器、三角板等作圖工具.

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

導(dǎo)入一：

師:我們知道，三角形內(nèi)角和等于多少度？

生：(齊聲)三角形的內(nèi)角和是180°.

師:你們還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎？

請(qǐng)看試驗(yàn):將三角形紙片的三個(gè)碼剪下，隨意將它們拼湊在一起.

b

/一、2

BC

生.：由試驗(yàn)可知三角形的內(nèi)角和正好為一個(gè)平角.

師:但觀察與試驗(yàn)得到的結(jié)論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證

明呢?這節(jié)課我們一起探究一下三角形內(nèi)角和定理的證明.（教師板書(shū)課題）

［設(shè)計(jì)意圖］對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維試驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用.將自己的操作

轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還存在一定困難,因此需要一個(gè)臺(tái)階,使學(xué)生逐步過(guò)渡到嚴(yán)格的證

明.

導(dǎo)入二：

課件出示《三角形家族的“官司”風(fēng)波》.

故事導(dǎo)入:很久很久以前的一天，數(shù)學(xué)國(guó)際法庭來(lái)了三位告狀者，它們是銳角三角形、直角三

角形和鈍角三角形.“它們干什么來(lái)了？”“是來(lái)打官司的.”這不它們?cè)诜ㄍネ鈩傄灰?jiàn)面又爭(zhēng)

吵起來(lái)：

銳角三角形說(shuō)：“我們銳角三角形的內(nèi)角和度數(shù)最大！”

直角三角形說(shuō)：“不對(duì)!是我們直角三角形的內(nèi)角和最大！”

鈍角三角形說(shuō)：“你們別吵了!還是我們鈍角三角形的內(nèi)角和最大！”

問(wèn)題1

【課件1］如果你是法庭庭長(zhǎng),你認(rèn)為該怎樣對(duì)它們宣判?為什么？

問(wèn)題2

【課件2】你們還記得小學(xué)是怎樣探索三角形內(nèi)角和的嗎?誰(shuí)能給大家說(shuō)一說(shuō)或者展示一

下嗎？

問(wèn)題3

【課件3］小學(xué)的證明方法固然好，但是這些方法可靠嗎?現(xiàn)在有更加科學(xué)嚴(yán)密、更有說(shuō)

服力的證明方法嗎？

［處理方式］學(xué)生觀察并讀出對(duì)話(huà)及問(wèn)題.問(wèn)題1學(xué)生能夠順利解決;問(wèn)題2學(xué)生一次回答

出全部答案會(huì)有困難,根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生間互相補(bǔ)充能夠解決,學(xué)生邊說(shuō)邊在講臺(tái)

上演示測(cè)量法、折拼法、剪拼法（撕拼法）.學(xué)生回答時(shí)語(yǔ)言可能不準(zhǔn)確，教師及時(shí)引導(dǎo)糾正.教師

根據(jù)學(xué)生回答利用課件展示三種方法.對(duì)于問(wèn)題3,學(xué)生通過(guò)思考、聯(lián)想前面所學(xué)，應(yīng)該能夠解決.

學(xué)生只要能夠回答出用推理的方法證明三角形內(nèi)角和即可,不要求作出具體回答.

1.測(cè)量法.

2.折拼法：

3.剪拼法（撕拼法）:

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn),為下面探究推理

證明提供直接經(jīng)驗(yàn).

導(dǎo)入三：

出示下面的投影片

工人師傅將凹型零件（圖（1））加工成斜面及?與槽底⑺成55°角的燕尾槽（圖（2））的程序是：

將垂直的銃刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角（圖⑶），就能得到55°的燕尾槽底角.為什么銃刀偏轉(zhuǎn)35°角就

能得到55°的燕尾槽底角呢？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)問(wèn)題的解答,再現(xiàn)所學(xué)知識(shí),為新知識(shí)的接納做心理和知識(shí)上的準(zhǔn)備，引

出新課內(nèi)容.

二、新知構(gòu)建

11）.探索三角形內(nèi)角和定理

［過(guò)渡語(yǔ)］我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和等于180°,這個(gè)定理是怎樣證明的呢？

思路一

［活動(dòng)內(nèi)容1］證明思路的探索分析.

（多媒體出示）剪拼法圖示（動(dòng)態(tài)）：

問(wèn)題1

【課件1】如圖所示,當(dāng)N/1移到N1的位置時(shí),殘邊切和邊47有何位置關(guān)系？為什么？

問(wèn)題2

【課件2】在剪拼法中，通過(guò)移動(dòng)角拼成了一個(gè)平角；如果不實(shí)際移動(dòng)角，那么你還有其他

方法可以達(dá)到同樣的效果嗎？

［處理方式］教師先出示圖，學(xué)生讀題回答.對(duì)于問(wèn)題1可讓學(xué)生到黑板前指圖回答，注意

語(yǔ)言表達(dá)及學(xué)生指圖的準(zhǔn)確性,發(fā)現(xiàn)不當(dāng)處,及時(shí)強(qiáng)調(diào).問(wèn)題2可以讓學(xué)生合作完成.如果有困惑,

教師可作引導(dǎo).利用課件圖形，結(jié)合問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考：“如果先移動(dòng)角，那么可以得

到平行線(xiàn);反過(guò)來(lái)，如果我們先畫(huà)出平行線(xiàn)，會(huì)得到什么呢？”此時(shí)教師在空白△力應(yīng)'上規(guī)范作出

射線(xiàn)必使切48,學(xué)生自然推出N1=N4教師追問(wèn)：“你還可以得到哪些角相等?說(shuō)說(shuō)理由.”

學(xué)生得出/2=/6后,一個(gè)平角自然就擺放在學(xué)生眼前了,達(dá)到了移角的效果.此時(shí)教師順勢(shì)引出

輔助線(xiàn):為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添作的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn).（教師板書(shū):輔助線(xiàn)）在平面幾何

里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).

［設(shè)計(jì)意圖］利用剪撕紙得來(lái)的直接經(jīng)驗(yàn)和逆向思維的方式，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟輔助線(xiàn)的

來(lái)源和作用,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

［活動(dòng)內(nèi)容2］說(shuō)一說(shuō)，寫(xiě)一寫(xiě).

問(wèn)題1

【課件1】你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言完整地說(shuō)一說(shuō)分析思路嗎？

問(wèn)題2

【課件2］你能用數(shù)學(xué)推理的方法證明它嗎？

問(wèn)題3

【課件3】證明的關(guān)鍵是什么?說(shuō)說(shuō)你的想法.

［處理方式］問(wèn)題1小組交流后學(xué)生代表發(fā)言,展示交流成果.學(xué)生發(fā)言時(shí)，教師注意提示

學(xué)生文字命題的證明步驟以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性.對(duì)于問(wèn)題2,教師引導(dǎo)學(xué)生再次明確輔助

線(xiàn)的作法及其相關(guān)要求：（1）這里的CD稱(chēng)為輔助線(xiàn)；（2）輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).師生合作,教師規(guī)

范完成輔助線(xiàn)的添加后,余下的證明過(guò)程由一名學(xué)生在黑板上獨(dú)立完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)

出完整的證明過(guò)程.教師巡視,幫助、鼓勵(lì)困難學(xué)生解決問(wèn)題.學(xué)生板演完成后師生共同評(píng)價(jià),評(píng)

價(jià)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)輔助線(xiàn)的作法及證明過(guò)程的規(guī)范性.對(duì)于問(wèn)題3,學(xué)生回答時(shí),可能語(yǔ)言不準(zhǔn)確,教

師及時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主感悟體會(huì)到證明的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平

角.

【多媒體展示】已知:如圖所示，'ABC.

求證：N/1+N*N力華180°.

證明：如圖所示,延長(zhǎng)勿至D,過(guò)點(diǎn)。作射線(xiàn)CE〃AB,則N1二/1（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

N2=N8（兩直線(xiàn)平行,同位角相等）.

???Nl+N2+/4^=180°（平角的定義），

:.N力+N小N力吠180°（等量代換）.

師:命題“三角形的內(nèi)角和等于180?！苯?jīng)過(guò)了我們嚴(yán)密地推理證明，它是真命題.此時(shí)我們

可以理直氣壯地稱(chēng)之為三角形內(nèi)角和定理.

【課件展示】三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180。.

［設(shè)計(jì)意圖］用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和定理,讓學(xué)生再次體會(huì)推理證明

的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn).同時(shí)讓學(xué)生初步理解添加輔助線(xiàn)的原因及添加輔助線(xiàn)的注意事項(xiàng)，培養(yǎng)

學(xué)生的分析能力和邏輯推理能力.

思路二

［過(guò)渡語(yǔ)］根據(jù)上面給出的基本事實(shí)和三角形內(nèi)角和定理，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)這一

結(jié)論的證明思路嗎?你能用較為簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.

接下來(lái)同學(xué)們來(lái)證明:三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題.這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需

要先干什么呢？

生:需要先畫(huà)出圖形,根據(jù)命題的條件和結(jié)論,結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證.

師：對(duì)，下面大家來(lái)證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢？

A

/E

生1：已知:如圖所示，△板：BCD

求證：/力+N/N4的180°.

證明：作鴕的延長(zhǎng)線(xiàn)CD,過(guò)點(diǎn)。作射線(xiàn)CE〃AB,

則/力層N/l（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），N比%N8（兩宜線(xiàn)平行，同位角相等）.

VZJ6^-Z/f6^Z^6Z^180°（平角的定義），

???N/+N*/力吠180°（等量代換）.

生2:老師,我的證明過(guò)程是這樣的：

證明:作函的延長(zhǎng)線(xiàn)CD,悍乙EC24B,則優(yōu)〃48（同位角相等,兩直線(xiàn)平行），

???乙4=/力困兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

■:NAC//ACE+NECD=180°（1平角=180。）,

:./力吠N4+N后180°（等量代換）.

師：同學(xué)們寫(xiě)的證明過(guò)程都很好,在證明過(guò)程中,我們僅僅添畫(huà)了一條射線(xiàn)笫使處于原三角

形中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼“湊”到了一起.為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線(xiàn)

叫做輔助線(xiàn).在平面幾何里,輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).

我們通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于1800是真命題，這時(shí)稱(chēng)它為定理,

即三角形內(nèi)角和定理.

⑵、想一想，做一做

【問(wèn)題】你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？

［處理方式］學(xué)生先嘗試獨(dú)立完成，教師巡視引導(dǎo).絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到圖形（1）的方法.對(duì)

于圖形（2）,可能只有少數(shù)學(xué)生想到或者全體學(xué)生都想不到.當(dāng)只有少數(shù)學(xué)生想到時(shí)，教師指名學(xué)

生說(shuō)說(shuō)方法和理由.如果全體學(xué)生都想不到,教師可以追問(wèn)：“我們移動(dòng)其中一塊,能否得到平行

線(xiàn)呢？”并引導(dǎo)學(xué)生擺出圖形（2）.結(jié)合圖形（2）,學(xué)生會(huì)恍然大悟:應(yīng)該如何添加輔助線(xiàn),進(jìn)而解

決圖形（2）的證明過(guò)程.教師巡視時(shí),有意識(shí)尋找證明過(guò)程正確規(guī)范的作業(yè),全班展示、評(píng)價(jià).

【參考答案】

證法1：過(guò)點(diǎn)A作施〃比.

,:DE〃BC,

???N『NAN2=NC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VZ1+Z2+Z3=18O°（平角的定義），

???/胡3/班/仁180°（等量代換）.

證法2:過(guò)點(diǎn)力作月〃〃必

'：AD〃BC,

???N1=N8（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/的GN伉180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.

又???N%3N1+N2,

???N1+N2+N信180°（等量代換），

???/班3N*Nei800（等量代換）.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)月較簡(jiǎn)單的方法證明三角形內(nèi)角和定理，感受體會(huì)“輔助線(xiàn)”

的作法和作用，提高一題多解的能力，體會(huì)思維的多樣性和基本的轉(zhuǎn)化思想.

⑶、議一議

【問(wèn)題】綜上所述,添加輔助線(xiàn)的目的是什么?你是怎樣理解輔助線(xiàn)的？

［處理方式］教師先快速地展示三種輔助線(xiàn)的添加圖形,學(xué)生結(jié)合圖片先在小組內(nèi)討論交流，

形成小組成果，然后全班交流、隨時(shí)互評(píng).學(xué)生討論時(shí),教師參與其中，傾聽(tīng)學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生

從輔助線(xiàn)的作用、作法、要求去交流.學(xué)生通過(guò)觀察圖形得出：添加輔助線(xiàn)的目的是構(gòu)造180°

的平角或同旁?xún)?nèi)角.

【課件展示】添加輔助線(xiàn)的目的：

|添加輔助線(xiàn)

三角形內(nèi)角和|睡|平角、同旁?xún)?nèi)角

【教師總結(jié)】（1）輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)；（2）輔助線(xiàn)要正確、規(guī)范地寫(xiě)出作法,并標(biāo)明字母,

便于書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程；（3）輔助線(xiàn)能把題目中可利用的隱藏條件顯露出來(lái)，化難為易.

為便于學(xué)生掌握，總結(jié)四句話(huà):小小輔助線(xiàn)，作時(shí)畫(huà)虛線(xiàn),寫(xiě)清其來(lái)源,隱藏條件見(jiàn).

［設(shè)計(jì)意圖］添加輔助線(xiàn)是教學(xué)中的??個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流對(duì)輔助線(xiàn)的認(rèn)識(shí),

展示思維過(guò)程,然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識(shí),進(jìn)一步加深了對(duì)輔助線(xiàn)的理解，易于突破教學(xué)難

點(diǎn),提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

14)、探究活動(dòng)

剛才同學(xué)們對(duì)輔助線(xiàn)掌握得很好.接下來(lái),我將平角或同旁?xún)?nèi)角的位置移動(dòng)或者改造一下,

使它再有一些難度,看誰(shuí)還能攻克它？

［處理方式］教師先出示圖(1)：思考:怎樣添加輔助線(xiàn)?學(xué)生思考討論，由于圖形較直觀，學(xué)

生能夠解決輔助線(xiàn)的添加問(wèn)題;學(xué)生完成后教師出示圖(2);為便于學(xué)生敘述證明過(guò)程，教師再出

示圖(3).學(xué)生根據(jù)圖(3)口述證明過(guò)程.學(xué)生在口述證明過(guò)程時(shí),教師注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范

性和推理證明的邏輯性.

⑴

⑵

(3)

［設(shè)計(jì)意圖］用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理,培養(yǎng)一題多解的能力，同時(shí)提高學(xué)生添

加輔助線(xiàn)的技能、技巧，提高解決問(wèn)題的能力.

15）、典例解析，應(yīng)用新知

［活動(dòng)內(nèi)容1］通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅知道了輔助線(xiàn)，而且利用它用多種方法證明了

三角形內(nèi)角和定理,你們覺(jué)得學(xué)了這些知識(shí),能解決哪些問(wèn)題呢?

【課件展示】

例1如圖所示，在△四C中，/廬38°,/俏62°,力〃是A/IAC的角平分線(xiàn)，求4"的度數(shù).

［處理方式］學(xué)生先結(jié)合圖形讀題，指圖說(shuō)出已知條件和要解決的問(wèn)題，然后說(shuō)說(shuō)分析思路

及求解過(guò)程,最后學(xué)生板演，師生共同評(píng)價(jià).如果學(xué)生有困難,可以先在小組.內(nèi)討論交流.

在學(xué)生板演時(shí),教師巡視指導(dǎo),幫助、鼓勵(lì)學(xué)困生完成任務(wù).集體評(píng)價(jià)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程

的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

解:在比中，胡俏180。（三角形內(nèi)角和定理）.

???/廬38°,N俏62°（已知），

???/為0180°-38°-62°=80°（等式的性質(zhì)）.

??）〃平分/胡。（已知），

:./BAA/CA吟NBA吟X8G。=40°（角平分線(xiàn)的定義）.

在△力如中，/加/的升/力腔180°（三角形內(nèi)角和定理）.

???/比38°（已知），/仍止40°（已證），

；?4A吐1800-38°-40°=1U2#（等式的性質(zhì)）.

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,及時(shí)加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,規(guī)范

學(xué)生的證明過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣.

三、課堂總結(jié)

運(yùn)用輔助線(xiàn)將原三角形中處

于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中

證明的基

a在一起?拼成一個(gè)平角.輔助

本思想

線(xiàn)是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論

的橋梁

四、課堂練習(xí)

1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

答案：180°

2.如下圖所示的是三角形內(nèi)角和定理的幾種證明方法,可分別記作法,法,

答案:拼湊作平行線(xiàn)折疊

3.如圖所示，49是2胡。的平分線(xiàn)，若/力麻110。，且/力e/以求的三個(gè)內(nèi)角的

度數(shù).

解：???/力屐110°,N為右NC：.ZC=~=35°，,N胡伍2/加俏2N俏70°,???/

廬180°-70°-35°=75：

4.在△力8。中，N4：NS：N6M：3：5,求N4NB,NC的度數(shù).

解:設(shè)N4N氏NC的度數(shù)分別為x,3x,5%

則X+-3A+5A=180°,

解得年20°,

???/力=20°，/廬60°,N俏100°.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

1.探索三角形內(nèi)角和定理

2.想一想，做一做

3.議一議

4.探索活動(dòng)

5.典例解析,應(yīng)用新知

六、布置作業(yè)

【必做題】教材隨堂練習(xí)第2,3題.

【選做題】教材習(xí)題7.6第5題.

第2課時(shí)三角形的外角

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明.

【過(guò)程與方法】

體會(huì)幾何中不等關(guān)系的簡(jiǎn)單證明過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不相等的不同角度對(duì)三角形做

更全面的思考.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)積極參與課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生積極思考及與他人交流合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜

忠、勇于探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和信心.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，用到了把4ABC的一邊BC延長(zhǎng)得到NACD,這個(gè)角叫做什么角呢？

下面我們就給這種角命名，并且來(lái)研究它的性質(zhì).

活動(dòng)目的：

引出三角形外角的概念，并對(duì)其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

注意事項(xiàng)：

教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見(jiàn)之后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角的角度進(jìn)行思,考.

第二環(huán)節(jié)：探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：

①三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角，叫做三角形.的外角，結(jié)合

圖形指明外角的特征有三：

(1)頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.

(2)一條邊是三角形的一邊.

(3)另一條邊是三碼形某條邊的延長(zhǎng)線(xiàn).