浙江省臺州市第四協(xié)作區(qū)2024年九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省臺州市第四協(xié)作區(qū)2024年九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD周長是()A．4 B．8 C．12 D．162、（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<13、（4分）已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．4、（4分）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學科技創(chuàng)新競賽，表格記錄了各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+107、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，EF過點O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.10、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．11、（4分）如圖，在中，已知，，分別為，，的中點，且，則圖中陰影部分的面積等于__.12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為________13、（4分）平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD＝_____cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．小宇的作業(yè)：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．15、（8分）一輛貨車從A地運貨到240km的B地，卸貨后返回A地，如圖中實線是貨車離A地的路程y（km）關(guān)于出發(fā)后的時間x（h）之間的函數(shù)圖象．貨車出發(fā)時，正有一個自行車騎行團在AB之間，距A地40km處，以每小時20km的速度奔向B地．（1）貨車去B地的速度是，卸貨用了小時，返回的速度是；（2）求出自行車騎行團距A地的路程y（km）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在此坐標系中畫出它的圖象；（3）求自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時后，自行車騎行團還有多遠到達B地．16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.（1）菱形ABCO的邊長（2）求直線AC的解析式；（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，①當0＜t＜時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點P運動過程中，當S=3，請直接寫出t的值．17、（10分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．18、（10分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最?。?1、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數(shù)是________．22、（4分）定義運算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：①25＝﹣16；②是無理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號)23、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利可達到多少元？25、（10分）分解因式：（1）.（2）.26、（12分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周長為1BC=1×1=2．故答案為2．本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．2、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，解答即可.【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，解得x≥1，故選A.本題考查二次根式有意義的條件，使用二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D4、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．

故選：C．本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明即可判斷①；根據(jù)△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性質(zhì)以及菱形內(nèi)角度數(shù)即可判斷②；通過說明∠CAH≠∠DAO，判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正確；∵∠B=∠CAE=60°，則在△ADO和△ACH中，∠OAD=60°=∠CAB，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③錯誤；∵AB=AC=1，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30°，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結(jié)論有2個，故選B.本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)證明全等.6、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（﹣1，2）的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過點（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等可以證明△AOE≌△COF，從而求出四邊形EFCD的周長即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故選C.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．10、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。11、2【解析】

E是AD的中點S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F為CE中點S△BEF=S△BCE=.【詳解】解：∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F為CE中點，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案為2.本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵.12、-12.【解析】

根據(jù)題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C的坐標代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C的坐標代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.本題考查了菱形的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式，求得點C的坐標為（-4，3）是解決問題的關(guān)鍵.13、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則BC比AB長7cm，所以根據(jù)周長的值可以求出AB，進而求出CD的長．【詳解】解：∵平行四邊形的周長為20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=1cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=1cm故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）46（2）見解析（3）①乙1.6，判斷見解析②乙，理由見解析【解析】

解：(1)由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，則a＝30－7－7－5－7＝4，乙＝30÷5＝6，所以答案為：4，6；(2)如圖所示：(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，所以答案為：乙；s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判斷正確．②因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．15、（1）60km/h，1小時，80km/h（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時后，自行車騎行團還有80km到達B地【解析】

分析：(1)根據(jù)速度,以及函數(shù)圖象中的信息即可解決問題;

(2)根據(jù)題意y=20x+40(0≤x≤10),畫出函數(shù)圖象即可;

(3)利用方程組求交點坐標即可;詳解：（1）貨車去B地的速度==60km/h，觀察圖象可知卸貨用了1小時，返回的速度==80km/h，故答案為60（km/h），1，80（km/h）．（2）由題意y=20x+40（0≤x≤10），函數(shù)圖象如圖所示，（3）貨車返回時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=﹣80x+640（5≤x≤8）解方程組，解得得，答：自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時后，自行車騎行團還有80km到達B地．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.16、（1）5；（2）直線AC的解析式y(tǒng)=﹣x+；（3）見解析．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，，所以菱形邊長為5；故答案為5；（2）∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點A、C，得，解得，直線AC的解析式；（3）設(shè)M到直線BC的距離為h，當x=0時，y=，即M（0，），，由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①當0＜t＜時，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP?HM=×（5﹣2t）=﹣t+；②當2.5＜t≤5時，BP=2t﹣5，h=，S=BP?h=×（2t﹣5）=t﹣，把S=3代入①中的函數(shù)解析式得，3=﹣t+，解得：t=，把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，解得：t=．∴t=或．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)鍵．17、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可?！驹斀狻拷猓?，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20、3【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【詳解】設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當t=3s時，S取得最小值．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．21、20【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)圖形全等.在旋轉(zhuǎn)過程中，一定要仔細讀題，能理解∠ACA′即為旋轉(zhuǎn)角等于40°，AC和A'C為一組對應(yīng)線段.22、【解析】

先認真審題．理解新運算，根據(jù)新運算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】①2