浙江省舟山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁浙江省舟山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2、（4分）對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大3、（4分）下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，175、（4分）如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系．當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)銷售量為4臺時(shí)，該公司贏利4萬元 B．當(dāng)銷售量多于4臺時(shí)，該公司才開始贏利C．當(dāng)銷售量為2臺時(shí)，該公司虧本1萬元 D．當(dāng)銷售量為6臺時(shí)，該公司贏利1萬元6、（4分）下列等式成立的是()A．?＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣37、（4分）函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖4，在中，，點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值為A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)_________時(shí)，它的圖象過原點(diǎn)．10、（4分）如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．11、（4分）若關(guān)于的分式方程有解,則的取值范圍是_______.12、（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．請回答：小敏的作法正確的理由是__________．13、（4分）如圖，ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC的延長線相切于點(diǎn)E，與AB的延長線相切于點(diǎn)F，則AF的長為_____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．15、（8分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？16、（8分）解方程：（1）（2）17、（10分）．18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線和的延長線交于點(diǎn)，連接，，，若，，則_________.20、（4分）對任意的兩實(shí)數(shù),用表示其中較小的數(shù)，如，則方程的解是__________.21、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．22、（4分）在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．23、（4分）將菱形以點(diǎn)為中心，按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為__．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）定義：對于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x?0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x?1,它們的相關(guān)函數(shù)為y=.(1)已知點(diǎn)A(?5,8)在一次函數(shù)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；(2)已知二次函數(shù)y=?x+4x?.①當(dāng)點(diǎn)B(m,)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；②當(dāng)?3?x?3時(shí),求函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.25、（10分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。26、（12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè),且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．2、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，難度適中．3、B【解析】

先化簡選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能與2合并，故該選項(xiàng)正確；C、＝3不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3不能與2合并，錯(cuò)誤；故選B．本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構(gòu)成直角三角形.【詳解】解：A選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)中，，∴不能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；故選B.本題主要考查構(gòu)成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

利用圖象交點(diǎn)得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當(dāng)銷售量為4臺時(shí)，該公司贏利0萬元，錯(cuò)誤；B、當(dāng)銷售量多于4臺時(shí)，該公司才開始贏利，正確；C、當(dāng)銷售量為2臺時(shí)，該公司虧本1萬元，正確；D、當(dāng)銷售量為6臺時(shí)，該公司贏利1萬元，正確；故選A．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

利用二次根式的乘法法則對、進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對進(jìn)行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)正確；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、C【解析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【詳解】解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=-|k|x,此時(shí)-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第二象限，排除A,D;當(dāng)x＞0時(shí)，y=|k|x,此時(shí)|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

連接PC，證明四邊形PECF是矩形，從而有EF=CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，

即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，

∵AC=1，BC=3，

∴AB=5，

∴PC的最小值為：∴線段EF長的最小值為2.1．

故選B．本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由一次函數(shù)圖像過原點(diǎn)，可知其為正比例函數(shù)，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數(shù)圖像過原點(diǎn)該函數(shù)為正比例函數(shù)故答案為：本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)，一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖像過原點(diǎn)，正確理解正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、x??2且x≠1【解析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.11、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出分式方程的解，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，去分母，得：，整理得：，顯然，當(dāng)時(shí)，方程無解，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：；∴的取值范圍是：；故答案為：.此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．12、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．13、1【解析】

根據(jù)切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據(jù)△ABC的周長等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【詳解】解：如圖，∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點(diǎn)E、F，

∴AF=AE，

∵圓O與BC相切于點(diǎn)D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周長等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案為1此題考查了切線長定理，掌握切線長定理即從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，再根據(jù)AF=DC可得AC=DF，然后可以證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．【詳解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．15、不是，理由見解析.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出OD的長，根據(jù)BD=OD-OB即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．16、（1），；（2），．【解析】

（1）先移項(xiàng)，然后根據(jù)兩邊同時(shí)開方進(jìn)行計(jì)算；（2）用十字相乘直接計(jì)算即可；【詳解】解：（1），，即或，，；（2），或，，．本題主要考查一元二次方程的求解，熟練掌握十字相乘和直接開方法是解決本題的關(guān)鍵.17、【解析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解：原式===本題是對二次根式混合運(yùn)算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.18、詳見解析．【解析】

利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中點(diǎn)，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點(diǎn)點(diǎn)G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、，【解析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個(gè)一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當(dāng)2x-1>2時(shí)，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時(shí)2x-1>2不成立；②當(dāng)2x-1<2時(shí)，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查解一元二次方程的解法．21、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.22、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.23、【解析】

由菱形性質(zhì)可得AO，BD的長，根據(jù)．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點(diǎn)，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點(diǎn)為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)，，后形成的圖形，故答案為：本題考查了：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）1；（2）①m=2?或m=2+或m=2?；②最大值為,最小值為?.【解析】

（1）寫出y=ax-3的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；（2）①寫出二次函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；②根據(jù)二次根式的最大值和最小值的求法解答．【詳解】(1)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)y=，將A(?5,8)代入y=?ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)為y=，①當(dāng)m<0時(shí),將B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2?，當(dāng)m?0時(shí),將B(m,)代入y=?x+4x?得：?m+4m?，解得：m=2+或m=2?.綜上所述：m=2?或m=2+或m=2?；②當(dāng)?3?x<0時(shí),y=?x+4x?，拋物線的對稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴此時(shí)y的最大值為，當(dāng)0?x?3時(shí),函數(shù)y=?