上海外國語大學(xué)閔行外國語初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷（時(shí)間：90分鐘滿分：150分）考生注意：1．答題時(shí)，請(qǐng)考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．在中，，那么的三角比值為的是（）A．B．C．D．3．如圖，，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．4．已知非零向量，下列條件中，能判定向量與向量方向相同的是（）A．B．C．D．5．如圖，把兩條寬度都是1的紙條，其中一條對(duì)折后再兩條交錯(cuò)地疊在一起，相交成角α，則重疊部分的面積是（）A．B．C．D．6．拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；@；③；④方程的兩根為．其中所有正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7．已知，則__________．8．計(jì)算：___________．9．如果在比例尺為的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是_________千米．10．計(jì)算：__________11．已知P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，那么的值為________．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，若此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________13．小明要測量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計(jì)算方法，在A點(diǎn)測得古樹頂?shù)难鼋菫棣粒蚯白吡?00米到B點(diǎn)．測得古樹頂?shù)难鼋菫棣?，則古樹的高度為______米．14．如果一個(gè)正多邊形的中心角為，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____．15．已知的兩直角邊之比為，若與相似，且最長的邊長為20，則的周長為______．16．若拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，則稱為“拋物三角形”，特別地，當(dāng)時(shí)，稱為“正拋物三角形”；當(dāng)時(shí)，稱為倒拋物三角形，那么，當(dāng)為倒拋物三角形時(shí)，a，c應(yīng)分別滿足條件______．17．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”．如圖，在的網(wǎng)格中，是一個(gè)格點(diǎn)三角形，如果也是該網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)三角形，它與相似且面積最大，那么與相似比的值是______．18．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，過D作交于點(diǎn)E，將沿折疊得到，交于點(diǎn)G．若，則________．三、簡答題（本大題共7題，滿分78分）：19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）如圖，在梯形中，，且，過點(diǎn)A作，分別交于點(diǎn)E、F，若．（1）用表示和；（2）求作在方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）21．（本題滿分10分）已知：如圖在中，是邊上的高，E為邊的中點(diǎn)，，．求：（1）線段的長；（2）的值．22．（本題滿分10分）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點(diǎn)A，支架交于點(diǎn)G，支架平行地面，籃筐與支架在同一直線上，米，米，．圖1圖2（1）求的度數(shù)．（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）23．（本題滿分12分，每小題各6分）如圖，已知的頂點(diǎn)E在的邊上，與相交于點(diǎn)F，，．（1）求證：；（2）求證：．24．（本題滿分12分，第（1）題3分，第（2）4分，第（3）小題5分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，對(duì)稱軸交x軸于E，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)．備用圖（1）求拋物線的解析式；（②）點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一點(diǎn)，且．求P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（本題滿分14分，第（1）題4分，（2）（3）小題各5分）如圖，已知中，是的平分線．