上海市閔行區(qū)多校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期期中素質(zhì)調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：100分鐘 滿分150分）★考生注意：1．本試卷含五個大題，共25題；答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、試卷上答題一律無效。2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟。3．本次考試不能使用計算器。一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．A、B兩地的實際距離米，如果畫在地圖上的距離厘米，那么地圖上的距離與實際距離的比為（）A． B． C． D．2．在中，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．下列兩個三角形不一定相似的是（）A．有一個內(nèi)角是的兩個等腰三角形 B．有一個內(nèi)角是的兩個等腰三角形C．有一個內(nèi)角是的兩個等腰三角形 D．有一個內(nèi)角是的兩個等腰三角形4．下列說法中，正確的是（）A．如果和是相反向量，那么 B．如果和是平行向量，那么C．如果（是非零向量），那么 D．如果，那么5．已知點D、E分別在邊、的延長線上，下列條件一定能判斷的（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點D、E分別在邊、上，四邊形是平行四邊形，點F、G在邊上，交于點N．甲、乙兩位同學(xué)在研究這個圖形時，分別產(chǎn)生了以下兩個結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（）A．①、②都正確 B．①、②都錯誤C．①正確、②錯誤 D．①錯誤、②正確二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么____________．8．已知線段，，線段b是線段a和c的比例中項，則線段____________．9．已知點P是線段的黃金分割點，，若，則____________．10．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是，且較小的三角形的周長是6，那么較大三角形的周長是____________．11．在中，，，，那么____________．12．如圖，已知，，，，那么____________．13．若某人沿斜坡向上行走了17米，上升高度為8米，則此斜坡的坡度____________．14．已知點G是的重心，過點G作，分別交邊、于點D、E，那么與的比值是____________．15．如圖，邊長分別為5，3，2的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為____________．16．如圖，已知在中，，，，正方形的頂點F、G分別在邊、上，點D、E在斜邊上，那么正方形的邊長為____________．17．新定義：將一個凸四邊形分成一個等腰三角形和一個等腰直角三角形的對角線叫做這個四邊形的“智慧線”．已知一個直角梯形的“智慧線”等于2，它的面積是____________．18．如圖，在中，，是的角平分線，．將繞點A旋轉(zhuǎn)，如果點C落在射線上，點B落在點E處，聯(lián)結(jié)，那么的正切值為____________．三、簡答題（本大題共7題，第19、20、21、22每題10分，23、24每題12分，25題14分，滿分78分）19．計算：20．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，在梯形中，，，點E是邊的中點，，．（1）填空：____________，____________（用向量、表示）（2）先化簡，再求作：（直接作在圖中，不要求寫作法，但要寫明結(jié)論）21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在中，，，，，垂足為D，E是的中點，聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點F．（1）求的正切值；（2）求的值．22．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖22-1是某款智能磁吸鍵盤，圖22-2是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖22-3是圖22-2的示意圖．已知，，．當與形成的為時，求的長．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：如圖，菱形，點E是的中點，于點F，聯(lián)結(jié)、、，交于點G，且．（1）求證：（2）求證：24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知：如圖，各頂點的坐標分別是、、．（1）求的余切值；（2）若點E在y軸的正半軸，且與相似，求點E的坐標；（3）若點P在y軸上，且，求點P的坐標．25．（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）已知：在矩形中，，．點M是邊上的一點（與端點B、C不重合）．（1