河南省2024-2025學年高一上學期選科考試數學試題

2024-2025年度上學期河南省高一年級選科考數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.4.下列選項中與是同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，5.已知冪函數在上單調遞增，則（）A. B. C. D.36.若，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.某生物制藥公司為了節(jié)約污水處理成本，引進了一批新型生物污水處理器，通過費用開支的記錄得知其月處理成本y（元）與月處理量x（噸）滿足函數關系式，則每噸的月平均處理成本最低為（）A.200元 B.220元 C.300元 D.400元8.我們將集合S的子集為元素的集合稱為S的一個子集族.例如集合有3個子集族：，，.若集合B中有3個元素，則B的不同子集族有（）A.128個 B.127個 C.255個 D.256個二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合A與B的關系如圖所示，則A與B可能是（）A.，B.，C.，D.，10.已知函數為定義在上的偶函數，當時，，則下列結論正確的是（）A. B.C.在上單調遞減 D.的值域為11.已知函數，若，，當ab取得最大值時，的值可能為（）A.2 B.4 C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知下列表格表示的是函數，則________.x02y321413.已知函數在上單調遞增，則的取值范圍為________.14.已知函數滿足為奇函數，則________，________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，非空集合.（1）若，求的取值范圍；（2）設，，若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.16.（15分）已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.17.（15分）大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費者歡迎.某地大果榛子網店為回饋新老顧客，提供兩種購買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價為24元，顧客買斤，每斤的售價降低x元；第二種方案，顧客買斤，每斤的售價為元.已知每位顧客限購9斤大果榛子.設一名顧客按照第一種方案購買大果榛子的付款額為元，按照第二種方案購買大果榛子的付款額為元.（1）分別求函數，的解析式；（2）已知顧客甲、乙在這家網店均選擇了更經濟實惠的方案購買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購買了5斤大果榛子，試問乙購買了多少斤大果榛子？18.（17分）已知是二次函數，且滿足，.（1）求函數的解析式；（2）設函數，求在區(qū)間上的最小值的表達式；（3）在（2）的條件下，對任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范圍.19.（17分）已知函數的定義域為D，若對任意，都有，則稱為的一個“倍區(qū)間”.（1）判斷是否是函數的一個“倍區(qū)間”，并說明理由；（2）若是函數的一個“2倍區(qū)間”，求的取值范圍；（3）已知函數滿足對任意，，且，都有，且，證明：是的一個“3倍區(qū)間”.

2024-2025年度上學期河南省高一年級選科考數學參考答案1.C存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.2.A由題意得，所以.3.D由題意得得且，所以的定義域為.4.C對于A，因為與的定義域不同，所以與不是同一函數.對于B，因為與的定義域不同，所以與不是同一函數.對于C，因為與的定義域相同，對應關系也相同，所以與是同一函數.對于D，因為與的定義域相同，但是對應關系不相同，所以與不是同一函數.5.A由冪函數定義以及單調性可得解得.6.A由題意得，，則，得.7.B依題意，每噸的月平均處理成本為元，當且僅當，即時，等號成立，所以當月處理量為100噸時，每噸的月平均處理成本最低.8.C由題意得B有個子集，則B的子集族中的元素最多有8個，最少有1個，所以B的不同的子集族有個.9.ABD由圖可知，，，，，，A正確.由，得，則，，，B正確.當時，，當且僅當時，等號成立，當時，，當且僅當時，等號成立，則，C錯誤.由得或則，易得，，D正確.10.ABD由題意得，得，A正確.當時，，所以，B正確.當時，，因為，所以在上不單調遞減，C錯誤.當時，令，則，，，.令函數，，易得，，所以在上的值域為，又是偶函數，所以的值域為，D正確.11.AD因為，，所以，故，當，，即或，也即或時，等號成立，故選AD.12.4由表可得，則.13.由題意可得在上單調遞增，.若，則，解得；若，則在上單調遞增，滿足題意；若，則恒成立.綜上，.14.；2設函數.因為為奇函數，，所以，所以，所以，整理得，所以且，所以，.15.解：（1）由，解得，所以.當時，，解得.因為，所以或，解得或，即的取值范圍為.（2）因為p是q的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集.當時，等號不能同時成立，解得，即的取值范圍為.16.解：（1）由題意得，得，當且僅當，即時，等號成立，故的最大值為1.（2）由，得，則當且僅當，即，時，等號成立，故的最小值為.17.解：（1）在第一種方案中，由題意得每斤的售價為元，則，在第二種方案中，，.（2）由（1）可得，.因為，所以甲選擇第二種方案購買大果榛子，付款91元，則乙的付款額為元.若乙選擇第一種方案購買大果榛子，由，得或22（，舍去）.若乙選擇第二種方案購買大果榛子，由，得.因為，所以乙選擇第一種方案更經濟實惠，故乙購買了2斤大果榛子.18.解：（1）設，由，可得.由，得，所以解得則.（2）由題意得，，則圖象的對稱軸為直線.若，則在上單調遞增，當時，的最小值為；若，則當時，的最小值為；若，則在上單調遞減，當時，的最小值為.故（3）在（2）的條件下，對任意的，成立，則.因為，所以在上單調遞減，因為，，所以.又存在，使得成立，所以只要，即.易知，所以當時，，則，化簡得，解得或，即的取值范圍為.19.（1）解：不是的一個“倍區(qū)間”.理由如下：由題意得函數的定義域為，，因為函數是增函數，所以，又，所以不是的一個“倍區(qū)間”.（