河南省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025年度上學(xué)期河南省高一年級(jí)選科考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.下列選項(xiàng)中與是同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，5.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A. B. C. D.36.若，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.某生物制藥公司為了節(jié)約污水處理成本，引進(jìn)了一批新型生物污水處理器，通過(guò)費(fèi)用開(kāi)支的記錄得知其月處理成本y（元）與月處理量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，則每噸的月平均處理成本最低為（）A.200元 B.220元 C.300元 D.400元8.我們將集合S的子集為元素的集合稱為S的一個(gè)子集族.例如集合有3個(gè)子集族：，，.若集合B中有3個(gè)元素，則B的不同子集族有（）A.128個(gè) B.127個(gè) C.255個(gè) D.256個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合A與B的關(guān)系如圖所示，則A與B可能是（）A.，B.，C.，D.，10.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.在上單調(diào)遞減 D.的值域?yàn)?1.已知函數(shù)，若，，當(dāng)ab取得最大值時(shí)，的值可能為（）A.2 B.4 C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知下列表格表示的是函數(shù)，則________.x02y321413.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_(kāi)_______.14.已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，則________，________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知集合，非空集合.（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.16.（15分）已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.17.（15分）大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費(fèi)者歡迎.某地大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購(gòu)買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價(jià)為24元，顧客買斤，每斤的售價(jià)降低x元；第二種方案，顧客買斤，每斤的售價(jià)為元.已知每位顧客限購(gòu)9斤大果榛子.設(shè)一名顧客按照第一種方案購(gòu)買大果榛子的付款額為元，按照第二種方案購(gòu)買大果榛子的付款額為元.（1）分別求函數(shù)，的解析式；（2）已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的方案購(gòu)買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購(gòu)買了5斤大果榛子，試問(wèn)乙購(gòu)買了多少斤大果榛子？18.（17分）已知是二次函數(shù)，且滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意，都有，則稱為的一個(gè)“倍區(qū)間”.（1）判斷是否是函數(shù)的一個(gè)“倍區(qū)間”，并說(shuō)明理由；（2）若是函數(shù)的一個(gè)“2倍區(qū)間”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，，且，都有，且，證明：是的一個(gè)“3倍區(qū)間”.

2024-2025年度上學(xué)期河南省高一年級(jí)選科考數(shù)學(xué)參考答案1.C存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.2.A由題意得，所以.3.D由題意得得且，所以的定義域?yàn)?4.C對(duì)于A，因?yàn)榕c的定義域不同，所以與不是同一函數(shù).對(duì)于B，因?yàn)榕c的定義域不同，所以與不是同一函數(shù).對(duì)于C，因?yàn)榕c的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以與是同一函數(shù).對(duì)于D，因?yàn)榕c的定義域相同，但是對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以與不是同一函數(shù).5.A由冪函數(shù)定義以及單調(diào)性可得解得.6.A由題意得，，則，得.7.B依題意，每噸的月平均處理成本為元，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)月處理量為100噸時(shí)，每噸的月平均處理成本最低.8.C由題意得B有個(gè)子集，則B的子集族中的元素最多有8個(gè)，最少有1個(gè)，所以B的不同的子集族有個(gè).9.ABD由圖可知，，，，，，A正確.由，得，則，，，B正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，C錯(cuò)誤.由得或則，易得，，D正確.10.ABD由題意得，得，A正確.當(dāng)時(shí)，，所以，B正確.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上不單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，令，則，，，.令函數(shù)，，易得，，所以在上的值域?yàn)?，又是偶函?shù)，所以的值域?yàn)?，D正確.11.AD因?yàn)?，，所以，故，?dāng)，，即或，也即或時(shí)，等號(hào)成立，故選AD.12.4由表可得，則.13.由題意可得在上單調(diào)遞增，.若，則，解得；若，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；若，則恒成立.綜上，.14.；2設(shè)函數(shù).因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，所以，所以，整理得，所以且，所以，.15.解：（1）由，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，解得.因?yàn)?，所以或，解得或，即的取值范圍?（2）因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集.當(dāng)時(shí)，等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，即的取值范圍為.16.解：（1）由題意得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為1.（2）由，得，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.17.解：（1）在第一種方案中，由題意得每斤的售價(jià)為元，則，在第二種方案中，，.（2）由（1）可得，.因?yàn)椋约走x擇第二種方案購(gòu)買大果榛子，付款91元，則乙的付款額為元.若乙選擇第一種方案購(gòu)買大果榛子，由，得或22（，舍去）.若乙選擇第二種方案購(gòu)買大果榛子，由，得.因?yàn)?，所以乙選擇第一種方案更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故乙購(gòu)買了2斤大果榛子.18.解：（1）設(shè)，由，可得.由，得，所以解得則.（2）由題意得，，則圖象的對(duì)稱軸為直線.若，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為；若，則當(dāng)時(shí)，的最小值為；若，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，成立，則.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所?又存在，使得成立，所以只要，即.易知，所以當(dāng)時(shí)，，則，化簡(jiǎn)得，解得或，即的取值范圍為.19.（1）解：不是的一個(gè)“倍區(qū)間”.理由如下：由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，又，所以不是的一個(gè)“倍區(qū)間”.（