2022人教版數(shù)學必修四三角函數(shù)知識點

2022人教版數(shù)學必修四三角函數(shù)知識點

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度(數(shù)學上最常用弧

度制，下同)為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點

坐標或其比值為因變量的函數(shù)。下面是小編整理的人教版數(shù)

學必修四三角函數(shù)知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

人教版數(shù)學必修四三角函數(shù)知識點

三角函數(shù)常用公式

正弦函數(shù)sin0二y/r

余弦函數(shù)cos。=x/r

正切函數(shù)tan9=y/x

余切函數(shù)cot。=x/y

正割函數(shù)sec9=r/x

余割函數(shù)esc9=r/y

三倍角公式

sin3a=4sina?sin(n/3+a)sin(n/3-a)

cos3a=4cosa?cos(n/3+a)cos(n/3-a)

tan3a=tana?tan(兀/3+a)?tan(Ji/3-a)

三角和

sin(a+B+Y)=sina,cosB*cosY+cosa?sinB,cos

Y+cosa?cosB,sinY-sina?sin3,sinY

cos(a+B+Y)=cosa,cosB,cosV-cosa?sinB,sin

Y-sina?cosB,sinY-sina,sinB,cosY

tan(a+^+y)=(tana+tan+tanY-tana?tanBetan

Y)/(1-tana?tan0-tan3?tanY-tanY,tana)

兩角和差

cos(a+B)=cosa?cosB-sina,sinB

cos(a-B)=cosa?cosB+sina,sinB

sin(a±B)=sina?cos±cosa,sinB

tan(a+B)=(tana+tanB)/(「tana?tanB)

tan(a-B)二(tana-tanB)/(1+tana?tanB)

和差化積

sin9+sin。2sin[(9+6)/2]cos[(。-4)/2]

sin0-sin力2cos[(0+力)/2]sin[(。-0)/2]

cos0+cos02cos[(0+6)/2]cos[(0-4))/2]

cos0-cos力-2sin[(0+cb)/2]sin[(0-6)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余

在前，余減余,負正弦.

積化和差

sinasinB[cos(a-B)-cos(a+B)]/2

cosacosB[cos(a+B)+cos(a-3)]/2

sinacosB[sin(a+B)+sin(a-3)]/2

cosasin0=[sin(a+B)-sin(a-B)]/2

同角三角函數(shù)關(guān)系

倒數(shù)關(guān)系：tana,cota=1sina,csca=1cosa*sec

a=1

商的關(guān)系：sina/cosa二tana=seca/escacosa/sin

a=cota=csca/seca

平方關(guān)系：sin2(a)+cos2(a)=1

1+tan2(a)=sec2(a)1+cot2(a)=csc~2(a)

誘導公式

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(一a)二一tana

sin(n/2-a)=cosa

cos(n/2-a)=sina

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=-sina

sin(n-a)=sina

cos(Ji-a)=-cosa

sin(n+a)=-sina

cos(Ji+a)=-cosa

tanA=sinA/cosA

tan(n/2+a)=-cota

tan(n/2-a)=cota

tan(n-a)二一tana

tan(n+a)=tana

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA"2-SinA"2=l-2SinA"2=2CosA"2-l

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

半角公式

sin(a/2)=±V((1-cosa)/2)

cos(a/2)=±V((1+cosa)/2)

tan(a/2)二±V((l-cosa)/(1+cosa))二sina/(1+cos

a)=(1-cosa)/sina

降原公式

sin"2(a)=(l-cos(2a))/2二versin(2a)/2

cos2(a)=(1+cos(2a))/2二vercos(2a)/2

tarT2(a)二(-cos(2a))/(1+cos(2a))

輔助角公式

Asina+Bcosa=(A2+B2)"(1/2)sin(a+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)71/2)

cost=A/(A^2+B^2)71/2)

數(shù)學學習方法總結(jié)

課前認真預(yù)習.預(yù)習的目的是為了能更好得聽老師講課，

通過預(yù)習，掌握度要達到百分之八十.帶著預(yù)習中不明白的

問題去聽老師講課，來解答這類的問題.預(yù)習還可以使聽課

的整體效率提高.具體的預(yù)習方法：將書上的題目做完，畫

出知識點，整個過程大約持續(xù)15-20分鐘.在時間允許的情

況下，還可以將練習冊做完.

讓數(shù)學課學與練結(jié)合.在數(shù)學課上，光聽是沒用的.當老

師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練.如果遇

到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解.否則考試遇

到類似的題目就可能不會做.聽老師講課時一定要全神貫注,

要注意細節(jié)問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”.

課后及時復習.寫完作業(yè)后對當天老師講的內(nèi)容進行梳

理，可以適當?shù)刈?5分鐘左右的課外題.可以根據(jù)自己的需

要選擇適合自己的課外書.其課外題內(nèi)容大概就是今天上的

課.

數(shù)學直線、平面、簡單多面體知識點

1.計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉(zhuǎn)化為兩直

線的夾角計算

2.計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，

或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公

式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛

擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角

的兩邊所成角相等

斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、

定理和空間向量進行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系

（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用.注意：書寫證明過程

需規(guī)范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正

四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底

的截面的幾何體性質(zhì).

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結(jié)

合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于

他們的不等關(guān)系式），

如三棱錐中：側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點

在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點

在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側(cè)面與底面所成相等）

且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心.

5,求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積（轉(zhuǎn)

換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等.注意：補形：三棱錐三棱柱平