3.4圓周角教程上課用

3.4圓周角教程上課用3.4圓周角(2)特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.4A一、舊知回放:2、圓心角與所對的弧的關(guān)系3、圓周角與所對的弧的關(guān)系4、同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系一、舊知回放:圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.1、100o的弧所對的圓心角等于_______，所對的圓周角等于_______。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為________________。3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。5、下列命題中是真命題的是（）（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o課前測驗(yàn)AOCBBAOC100o50o36o或144o64o100oD問題討論問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?圖1問題2、如圖2，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖2問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90o●OBACDE●OBCA圖3問題解答1、圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。2、圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。用于找相等的角用于找相等的弧用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證明：連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE練習(xí)：如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形··APBCO證明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所對的圓周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所對的圓周角相等）同理∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對的圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°?！唷鰽BC等邊三角形。例3:船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個弓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險角”，當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?燈塔燈塔（1）當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠APB大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠APB小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？ABCPOE弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?燈塔燈塔解：當(dāng)張角∠APB>∠ACB時，船在弓形暗礁區(qū)內(nèi)，當(dāng)張角∠APB<∠ACB時，船在弓形暗礁區(qū)外，所以船在航行時要保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，必須使∠APB<∠ACB，即∠APB<50°。例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABC例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABCD練一練:1.說出命題’圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由.2.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求證:BC=CDABCD課本79頁課內(nèi)練習(xí)小結(jié)與作業(yè)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2、圓周角定理及其推論的用途你都知道了嗎？想一想:如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,G是⌒上任意一點(diǎn),延長AG,與DC的延長線相交于點(diǎn)F,連接AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADC相等的角,并說明理由.ACABDGFCEO課本作業(yè)61如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是C