2022北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析

2022年北京中考數(shù)學(xué)分類匯編——代數(shù)綜合12022?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標系xOym2ymy2﹣my）123在拋物線y＝2ax上，其中m1且m≠2．1）直接寫出該拋物線的對稱軸的表達式（用含a2m0時，若y＝y(tǒng)，比較y與y的大小關(guān)系，并說明理由；13123）若存在大于1的實數(shù)myyya的取值范圍．12322022?西城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝bxc經(jīng)過點（0，﹣22，﹣21）直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸；2）若此拋物線與直線y＝﹣6沒有公共點，求a的取值范圍；3）點（t，y+1，y）在此拋物線上，且當﹣2t4時，都有|yy＜．直接1221a的取值范圍．第1頁（共8頁）32022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax+bx+1（a≠0）的對稱軸是直線x3．1）直接寫出拋物線與y軸的交點坐標；2）求拋物線的頂點坐標（用含a3）若拋物線與x軸相交于，B兩點，且AB≤a的取值范圍．42022?朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝（+2x+2a．1）求拋物線的對稱軸（用含a21yy1yyyya的取值范圍．123123第2頁（共8頁）52022?豐臺區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝2ax3．1）求該拋物線的對稱軸（用含a2xyxyx＝12ax＝a+1y＞y，11221212求a的取值范圍．62022?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由y＝﹣x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，1）求這個一次函數(shù)的表達式；2）當x＞﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx1（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝b的值，直接寫出m的取值范圍．第3頁（共8頁）2022?密云區(qū)二模）已知二次函數(shù)yax+的圖象經(jīng)過點（，21）用含a的代數(shù)式表示；2）若該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，3）當a0時該函數(shù)圖象上的任意兩點PxyQx，yx＝﹣2，y111221yx的取值范圍．2282022?順義區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝mx+n．1m＝﹣3求拋物線的對稱軸；1，yBx，y）都在拋物線上，且y＜yx的取值范圍；1222122）已知點（﹣11P向右平移3Q＝2物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．第4頁（共8頁）292022?大興區(qū)二模）關(guān)于x的二次函數(shù)yx+mx的圖象過點（﹣20121）求二次函數(shù)yx+mx的表達式；122）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x+2，一次函數(shù)ykxb（k023x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y≥yy均成立．132求b的值；直接寫出k的值．2022?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax+bx1a＞1）若拋物線過點（4，﹣求拋物線的對稱軸；②當﹣1＜x＜0時，圖象在x軸的下方，當5＜x＜6時，圖象在x軸的上方，在平面直角坐標系中畫出符合條件的圖象，求出這個拋物線的表達式；2）若（﹣4，y2，y1，y）為拋物線上的三點且y＞y＞y，設(shè)拋物線的123312對稱軸為直線x＝，直接寫出t的取值范圍．第5頁（共8頁）2022?門頭溝區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線ymx﹣mx+m﹣4m01）求此拋物線的對稱軸；2m1時，求拋物線的表達式；（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M．直接寫直線yx與圖形M公共點的個數(shù)；當直線yk（x+2）﹣（k0）與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．2022xOy中y＝m+1）+m的圖象上．1）直接寫出這個二次函數(shù)的解析式；2≤x1時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤≤4nn的值；3O表達式為y＝（xhkx2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．第6頁（共8頁）2022xOy1y1yy123y＝bx上三個點．1）直接寫出拋物線與y軸的交點坐標；2yy時，求b的值；133yy＞＞y時，求b的取值范圍．312第7頁（共8頁）2022年北京中考數(shù)學(xué)分類匯編——代數(shù)綜合參考答案與試題解析12022?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標系xOym2ymy2﹣my）123在拋物線y＝2ax上，其中m1且m≠2．1）直接寫出該拋物線的對稱軸的表達式（用含a2m0時，若y＝y(tǒng)，比較y與y的大小關(guān)系，并說明理由；13123）若存在大于1的實數(shù)myyya的取值范圍．123【分析】1）由對稱軸為直線x求解．2m0可得拋物線關(guān)于ya3）分別將（m﹣2ymy2my123【解答】1）∵yx﹣2+1，∴拋物線對稱軸為直線x2）∵m0，yy，＝a．13∴（﹣2y2，y）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，13∴拋物線關(guān)于y軸對稱，即a＝，yx+1，∴拋物線開口向上，頂點坐標為（01y＝1為函數(shù)最小值，y＞y．12223m﹣ymy2﹣my入＝x﹣ax得y＝m﹣m2am+4a+5，12312ym﹣2am+1，22ym﹣4m+2am﹣a+5，3y＞yy，123222m4m2am+4a+5＞m﹣am+1＞m﹣m+2am4a+5，m1a＜，m＞，0a＜．【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．第1頁（共17頁）22022?西城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝bxc經(jīng)過點（0，﹣22，﹣21）直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸；2）若此拋物線與直線y＝﹣6沒有公共點，求a的取值范圍；3）點（t，y+1，y）在此拋物線上，且當﹣2t4時，都有|yy＜．直接1221a的取值范圍．【分析】1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；22（2）把y＝﹣6代入y＝ax﹣2ax﹣2，整理得：ax﹣ax+4＝0，根據(jù)拋物線與直線y＝6沒有公共點，利用一元二次方程根的判別式即可求得答案；2223）根據(jù)題意得：yat2at2，ya+1）2at+1）﹣＝at﹣﹣2yy|122122at﹣﹣2at2at2＝2﹣≤≤4|y﹣y|＜，21﹣﹣at＜+a0+＜﹣＜＜0a＞0＜+，可得0a＜．【解答】1）∵拋物線y＝bxc經(jīng)過點（，﹣22，﹣2∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝2﹣2，∴拋物線對稱軸為直線x＝1，故c的值為﹣，拋物線的對稱軸為直線＝1；222＝﹣6yax﹣ax2，得：ax2﹣2＝﹣，整理得：﹣2+4＝0，∵拋物線與直線y＝﹣6沒有公共點，∴Δ＝（﹣2a﹣4×40，即aa4）＜0，a0，a＜0時，a﹣＞0a＞，此時，無解；第2頁（共17頁）當a0時，a40a4，0a＜，綜上所述，a的取值范圍為＜a4；3）∵點（，y+1y）在此拋物線上，12222y＝at2at﹣，y＝（+1）2at+1）﹣2ata2，1222|yy||ata2）﹣（at﹣at﹣2||（2﹣），21∵當﹣2t4時，都有y﹣y|＜，21a（t1，∴﹣＜at＜+，a0，a＜0+＜＜﹣，∴，解得：a＜；當a0﹣t＜+，∴，解得：0a＜；綜上所述，a的取值范圍是＜a0或0a＜．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能對a進行分類討論，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．32022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax+bx+1（a≠0）的對稱軸是直線x3．1）直接寫出拋物線與y軸的交點坐標；2）求拋物線的頂點坐標（用含a3）若拋物線與x軸相交于，B兩點，且AB≤a的取值范圍．第3頁（共17頁）【分析】1）根據(jù)y軸上點的坐標特征，即可求出答案；2x3b＝﹣6a＝3代入拋物線解析式求出頂點坐標的縱坐標，即可得出結(jié)論；3當a0時，拋物線開口向下，不妨設(shè)點AB的左側(cè)，由（1）知，拋物線2＝axbx與y0x0x6AB＝x﹣x|6，ABBA判斷出此種情況不符合題意，當a＞0時，拋物線的開口向上，判斷出在x軸上關(guān)于拋物線的對稱軸x＝3對稱且距4100x1﹣6+10≤，再根據(jù)y頂點＝﹣a+1＜，即可得出答案．【解答】1）針對于拋物線y＝bx+1，令x0y1，y軸的交點坐標為（，12）∵拋物線yax++1（a0）的對稱軸是直線x3，3，b＝﹣6，∴拋物線的解析式為yax﹣ax+1，當x3時，y9a18+1＝﹣9a+1，∴拋物線的頂點坐標為（3，﹣9+13當a0時，拋物線開口向下，不妨設(shè)點AB的左側(cè)，由（）知，拋物線yax+與y軸的交點為（0，∵拋物線y＝bx的對稱軸為直線x3，x＜，x＞，ABAB|x﹣x|6，BAAB4，∴此種情況不符合題意，當a0時，拋物線的開口向上，由（）知，拋物線的解析式為＝6ax+1，第4頁（共17頁）在x軸上關(guān)于拋物線的對稱軸x3對稱且距離為4的兩點的坐標為（1，5，AB4，x＝1時，y＝6+1＝a6a+10，a≤，x軸有兩個交點，y頂點＝﹣a+1＜0，a＞，∴＜a≤．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．42022?朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝（+2x+2a．1）求拋物線的對稱軸（用含a21yy1yyyya的取值范圍．123123【分析】1）由拋物線的對稱軸公式即可得出答案；2）由二次函數(shù)的性質(zhì)與不等式求解即可．【解答】1）∵拋物線y＝（+2x+2a，∴拋物線的對稱軸為直線x即直線x1；﹣，2y＝（+2）x+2a，整理得：＝（x+2x當x＝﹣1時，y＝（﹣1+21+）＝a﹣，2當xa時，y＝（a+2aa）＝2a+4，2當x1時，y＝（1+21+a）＝3+3，y＜y，12a1＜a+4a，解得：a或a＜﹣1，y＜y，232a+4＜3+3，第5頁（共17頁）解得：﹣a＜，y＜yy，123a＜﹣1a＜，a的取值范圍為：﹣a＜﹣1＜＜1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)以及對稱軸、不等式等知識，熟練掌握圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．52022?豐臺區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝2ax3．1）求該拋物線的對稱軸（用含a2xyxyx＝12ax＝a+1y＞y，11221212求a的取值范圍．【分析】1）根據(jù)拋物線對稱軸公式：x，即可得到答案；2）分三種情況討論，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．【解答】1）∵拋物線y＝2ax3，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝a；2當ax＜x時，y＞y，2112則a+112aa0；當x﹣aax時，yy，1212則12aaa﹣（a+1＜；，當x﹣aax時，yy，1212則12aaa﹣（a+1＞綜上，a0或a＞．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)上的點的特征，熟練掌握對稱軸公式以及分類討論思想的運用是解本題的關(guān)鍵；確定a的范圍是本題的難點．62022?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由y＝﹣x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，1）求這個一次函數(shù)的表達式；2）當x＞﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx1（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝第6頁（共17頁）b的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】k的值不變得出k＝﹣y＝﹣xb，b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；2y＝﹣x在x＝﹣1時的函數(shù)值為31【解答】1）∵一次函數(shù)ykxb的圖象由函數(shù)＝﹣x的圖象平移得到，k＝﹣1，又∵一次函數(shù)y＝﹣xb的圖象過點（11∴﹣1+＝1．b2，∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+2；2＝﹣1時，y＝﹣x+2＝，把點（﹣，3）代入ymx﹣＝﹣4，x＞﹣1xymx﹣m≠y＝﹣+2的值，∴﹣≤m≤﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．72022?密云區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝bx的圖象經(jīng)過點（121）用含a的代數(shù)式表示；2）若該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，第7頁（共17頁）3）當a0時該函數(shù)圖象上的任意兩點PxyQx，yx＝﹣2，y111221yx的取值范圍．22【分析】1）將點（12）代入二次函數(shù)y＝bx可得答案；222）由（1）得，＝axax+2，再將（﹣1，）代入yaxax+2，即可解決問題；31＝﹣ayaxbx的對稱軸為直線x當x＜或x＞，分別可得答案．【解答】1）將點（12）代入二次函數(shù)y＝bx++2＝2，b＝﹣a；2）由（1）得，＝ax+2，再將（﹣，0）代入yax﹣++2＝0，a＝﹣1，b1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+x+2；3）由（1）得，＝﹣a，yaxbx的對稱軸為直線x，a0，x＜時，y隨x的增大而增大，x＝﹣2yy，112x＜﹣2，當x＞時，y隨x的增大而減小，P（﹣，y）關(guān)于直線x＝的對稱點坐標為（，yx＞，綜上：x＜﹣2或x＞3．22【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．82022?順義區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝mx+n．第8頁（共17頁）1m＝﹣3求拋物線的對稱軸；1，yBx，y）都在拋物線上，且y＜yx的取值范圍；122212211P向右平移3Qn2物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【分析】1）m＝﹣3代入拋物線的解析式，并利用對稱軸公式可得結(jié)論；拋物線開口向上，根據(jù)離對稱軸距離越遠，函數(shù)值越大可列不等式解答；2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得Q的坐標，把n＝2代入拋物線的解析式，分三種情況：拋物線過點，頂點在上，過點Q結(jié)合圖象可解答．【解答】1）當m＝﹣3時，yx﹣3+n，對稱軸是：直線x＝；∵拋物線的對稱軸是直線x＝，且開口向上，則點與對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，A1y（x，y）都在拋物線上，且y＜y，12221|﹣||﹣1|，1x＜2；2）∵點（﹣1，P向右平移3個單位長度，得到點Q，Q（，1n2，yx+mx+2，當拋物線經(jīng)過點（﹣11）時，＝1m，m＝，第9頁（共17頁）當拋物線的頂點在上時，xy＝+2＝，解得：m2m＝﹣2，﹣+2y1，12當拋物線經(jīng)過點Q時，4+2m+2＝，解得：m，此時與拋物線有2個交點，則當m時，符合題意，綜上所述，結(jié)合函數(shù)圖象，得m≥2或m或m＝﹣2．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸公式，函數(shù)的增減性等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，正確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．292022?大興區(qū)二模）關(guān)于x的二次函數(shù)yx+mx的圖象過點（﹣20121）求二次函數(shù)yx+mx的表達式；122）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x+2，一次函數(shù)ykxb（k023x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y≥yy均成立．132求b的值；直接寫出k的值．2【分析】1）將點（﹣，0）代入y＝x+mx，即可得出m的值；12）根據(jù)圖象y與y僅交于（00ykxb過（00b的值；12322根據(jù)y與y只有一個交點得x+2x＝kx，整理得，x+（2﹣k）x＝0，根據(jù)Δ＝0，可13得答案．22【解答】1）將點（﹣，0）代入y＝x+mx得，0＝（﹣2）2m，1m2，∴二次函數(shù)的表達式為yx+2x；21222∵y＝x+2x和y＝﹣x+2xy＝y(tǒng)，121222x+2x＝﹣x+2x，x0，y與y僅交于（，012第頁（共17頁）x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值yy≥y均成立，132y﹣y0，yy≥，1332x0時，y＝y(tǒng)y＝，123y＝+b過（0，b0，知，ykx，聯(lián)立方程組，x+2x＝，整理得，（﹣kx0，∵兩圖象只有一個交點，∴Δ＝（﹣k＝0，k2．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標的特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想確定直線過原點是解題的關(guān)鍵．2022?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax+bx1a＞1）若拋物線過點（4，﹣求拋物線的對稱軸；②當﹣1＜x＜0時，圖象在x軸的下方，當5＜x＜6時，圖象在x軸的上方，在平面直角坐標系中畫出符合條件的圖象，求出這個拋物線的表達式；第頁（共17頁）2）若（﹣4，y2，y1，y）為拋物線上的三點且y＞y＞y，設(shè)拋物線的123312對稱軸為直線x＝，直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）①把（4，﹣1）代入解析式，確定b＝﹣4a，再把b＝﹣4a代入對稱軸公式計算即可；根據(jù)對稱軸為直線＝2﹣（﹣1）＝﹣2，判定拋物線經(jīng)過（﹣，0）和（5，ab的值即可；2xt＝﹣2aty＝2atxa0（﹣y﹣2y1yy＞yy123312不等式組即可．【解答】1）若拋物線過點（4，﹣1∴﹣＝a+4b1，b＝﹣4，x＝；∵當﹣1x＜0時，圖象在x軸的下方，當5＜＜6時，圖象在x軸的上方，拋物線的對稱軸為直線x＝2﹣（﹣）＝5﹣，∴拋物線必過點（﹣10）和（，0∴把（50，0）代入yaxbx﹣（a0）得：，，拋物線的表達式為如圖所示：，第頁（共17頁）2）∵xb＝﹣2at，t，∴解析式變形為yax﹣atx﹣（a0把（﹣4y2y1，y）的坐標分別代入解析式，得：123ya2at﹣1y16a+8at1，y4a+4at﹣，312y＞yy，312∴，解得：，t的取值范圍是﹣＜．【點評】本題考查了待定系數(shù)法，拋物線的對稱性，二次函數(shù)與不等式的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，對稱性，與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2022?門頭溝區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線ymx﹣mx+m﹣4m01）求此拋物線的對稱軸；2m1時，求拋物線的表達式；（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M．直接寫直線yx與圖形M公共點的個數(shù)；當直線yk（x+2）﹣（k0）與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．第頁（共17頁）【分析】1）利用對稱軸公式求解即可；2m1代入即可；3）翻折圖象，出畫圖形，直接①②寫出結(jié)論即可．【解答】1）對稱軸為直線x＝＝；2m＝1時，拋物線的解析式為y＝x2x3；3出yx2x3x軸下方的部分沿xMyx與圖形M公共點的個數(shù)是3k2．22當直線y＝k（x+2）﹣1（k≠0）與y＝x﹣2x﹣3的圖象相切時，k（+2）﹣1＝x﹣2x3，k＝26，＝﹣2﹣，k2或或k＜﹣2﹣．第頁（共17頁）【點評】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，畫出正確的圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)2022xOy中y＝m+1）+m的圖象上．1）直接寫出這個二次函數(shù)的解析式；2≤x1時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤≤4nn的值；