安徽省安慶市市示范中學2025屆數(shù)學高二上期末調研模擬試題含解析

安徽省安慶市市示范中學2025屆數(shù)學高二上期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預防該疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認為藥物有效B.有95%的把握認為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效2．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.3．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.4．直線的一個法向量為（）A. B.C. D.5．若動點滿足方程，則動點P的軌跡方程為（）A. B.C. D.6．已知命題：，；命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象為A. B.C. D.8．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進線相同9．如圖，已知最底層正方體的棱長為a，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，依此方法一直繼續(xù)下去，則所有這些正方體的體積之和將趨近于（）A. B.C. D.10．阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為，若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A.或 B.或C.或 D.或11．直線：和圓的位置關系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切12．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓相切，則__________.14．經(jīng)過、兩點的直線斜率為______.15．曲線在x=1處的切線方程為__________.16．設點是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，已知，且，則雙曲線的離心率為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的半徑為，圓心在直線上，點在圓上.（1）求圓的標準方程；（2）若原點在圓內，求過點且與圓相切的直線方程.18．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.19．（12分）已知直線與圓.（1）當直線l恰好平分圓C的周長時，求m的值；（2）當直線l被圓C截得的弦長為時，求m的值.20．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，經(jīng)過點的直線與橢圓交于、兩點，若原點到直線的距離為，且，求直線的方程.21．（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正實數(shù)a，使得不等式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知直線，，，其中與的交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計算，對照臨界值即可得出結論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認為藥物有效，A正確故選：A2、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因為且，所以，，，所以是周期為的周期數(shù)列，所以，故選：C3、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設圓心坐標為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因為直線：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設圓心坐標為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標為，故圓的方程為；故選：B4、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因為法向量與方向向量垂直，逐項驗證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因為法向量與方向向量垂直，設法向量為，所以，由于，A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B.5、A【解析】根據(jù)方程可以利用幾何意義得到動點P的軌跡方程是以與為焦點的橢圓方程，從而求出軌跡方程.【詳解】由題意得：到與的距離之和為8，且8>4，故動點P的軌跡方程是以與為焦點的橢圓方程，故，，所以，，所以橢圓方程為.故選：A6、C【解析】分別求得的真假性，從而確定正確答案.【詳解】對于，由于，所以為假命題，為真命題.對于，在三角形中，，由正弦定理得，所以為真命題，為假命題.所以為真命題，、、為假命題.故選：C7、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調性、極值與導數(shù)的關系即可得到結論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數(shù)符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調性與導數(shù)符號的對應關系是解題關鍵.8、D【解析】將曲線化為標準方程后即可求解.【詳解】化為標準方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：9、D【解析】由已知可判斷出所有這些正方體的體積構成首項為，公比為的等比數(shù)列，然后求和可得答案.【詳解】最底層上面第一個正方體的棱長為，其體積為，上面第二個正方體的棱長為，其體積為，上面第三個正方體的棱長為，其體積為，所有這些正方體的體積構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，當，，所以所有這些正方體的體積之和將趨近于.故選：D.10、B【解析】根據(jù)題意列出的關系式，即可求得，再分焦點在軸與軸兩種情況寫出標準方程.【詳解】根據(jù)題意，可得，所以橢圓的標準方程為或.故選：B11、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系是相交，故選C【點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是確定直線恒過定點，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在12、D【解析】先由誘導公式及同角函數(shù)關系得到，再根據(jù)誘導公式化簡，最后由二倍角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線與圓相切，結合點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由直線與圓相切，所以圓心到直線l的距離等于半徑r，即.故答案為：14、【解析】利用斜率公式可求得結果.【詳解】由斜率公式可知，直線的斜率為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.16、【解析】由雙曲線的定義可求得、，利用勾股定理可得出關于、的齊次等式，進而可求得該雙曲線的離心率.【詳解】由雙曲線定義可得，故，由勾股定理可得，即，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）或【解析】（1）先設出圓的標準方程，利用點在圓上和圓心在直線上得到圓心坐標的方程組，進而求出圓的標準方程；（2）先利用原點在圓內求出圓的方程，設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑進行求解.【小問1詳解】解：設圓的標準方程為，由已知得，解得或，故圓的方程為或.【小問2詳解】解：因為，，且原點在圓內，故圓的方程為，則圓心為，半徑為，設切線為，即，則，解得或，故切線為或，即或即為所求.18、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)在處取極值得出，再由極值為，得出，構造一個關于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用導數(shù)研究函數(shù)在上的單調性，比較極值和端點值的大小，即可得出在上的最大值與最小值.【詳解】解：（1）由題可知，，的定義域為，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調遞減單調遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)值和函數(shù)在閉區(qū)間內的最值問題，考查利用導函數(shù)研究函數(shù)在給定閉區(qū)間內的單調性，以及通過比較極值和端點值確定函數(shù)在閉區(qū)間內的最值，考查運算能力.19、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標代入直線l的方程計算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點到直線距離公式計算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知條件可得出關于、、的方程組，求出這三個量的值，由此可得出橢圓的標準方程；（2）分析可知直線的斜率存在且不為零，設直線的方程為，由點到直線的距離公式可得出，設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由可得出，代入韋達定理求出、的值，由此可得出直線的方程.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，解得，因此，橢圓的標準方程為；（2）若直線斜率不存在，則直線過原點，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，設斜率為，設直線方程為，設、，原點到直線的距離為，，即①.聯(lián)立直線與橢圓方程可得，則，則，由韋達定理可得，.，則為線段的中點，所以，，，得，，所以，，整理可得，解得，即，，因此，直線的方程為或.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉化為、的形式；（5）代入韋達定理求解.21、（1）（2）【解析】（1）通過構造新數(shù)列求解；（2）由（1）得，再研究其單調性，從而得到最值，再解不等式即可求解.【小問1詳解】由，假設其變形為，則有，所以，又.所以，即.【小問2詳解