河南省商丘市重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

河南省商丘市重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.2．在空間直角坐標系中，一個三棱錐的頂點坐標分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.23．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.4．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．若，，則等于（）A. B.C. D.6．在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．某班有50名學生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.438．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.99．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________12．計算：__________13．已知函數(shù)，則____14．函數(shù)的定義域為________.15．冪函數(shù)的圖象過點，則___________.16．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關于的不等式.18．解關于的不等式.19．已知函數(shù).（1）當，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.20．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實數(shù)滿足，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.2、A【解析】由題,在空間直角坐標系中找到對應的點,進而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標系的應用3、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項4、B【解析】根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B5、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.6、C【解析】當時，；當時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點睛：新定義的題關鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案7、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結論.【詳解】由題意，名抽取名學生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學生編號為.故選：【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.8、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結果【詳解】解：因為正數(shù)x，y滿足，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【點睛】此題考查基本不等式應用，利用了“1”的代換，屬于基礎題9、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D10、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據(jù)不等式同向可加性可知結果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.12、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.13、16、【解析】令，則，所以，故填.14、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù)，結合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．15、【解析】將點的坐標代入解析式可解得結果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：16、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應滿足哪些條件，據(jù)此列出關于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當時，函數(shù)應為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側(cè)，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡可求.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因為設，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴18、答案見解析【解析】不等式等價于，再分，和三種情況討論解不等式.【詳解】原不等式可化為，即，①當，即時，；②當，即時，原不等式的解集為；③當，即時，.綜上知：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時原不等式的解集為.19、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當時，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結果.【小問1詳解】解：當時，，因為是奇函數(shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當，時，此時函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當和時，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當且僅當，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當且僅當時等號成立，由解得，所以.20、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當時，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.