2025屆上海市八中高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆上海市八中高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（）A B.C. D.2．已知函數，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.4．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示.現要根據這些數據用一個函數模型來描述這種植物在1-5年內的生長規(guī)律，下列函數模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.5．設為定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的大小順序是（）A. B.C. D.6．設集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}7．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，數量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.9．若函數存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則的取值范圍為A. B.C. D.10．心理學家有時用函數測定在時間t（單位：min）內能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內該生能夠記憶的單詞個數．已知該生在5min內能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.661二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移_________個單位長度而得12．已知點，，在函數的圖象上，如圖，若，則______.13．若直線經過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________14．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________15．已知函數①當a=1時，函數的值域是___________；②若函數的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數a的取值范圍是___________16．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求，的值；（2）求的值18．已知函數（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域19．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；20．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.21．已知函數．（1）求f（x）的定義域及單調區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設函數，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由根據誘導公式可得答案.【詳解】故選：A2、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數的對稱性求出，再結合的范圍即可求解.【詳解】不妨設，畫出的圖像，即與有3個交點，由圖像可知，關于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.3、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.4、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數模型，即B符合.故選：B.5、A【解析】根據單調性結合偶函數性質，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數，所以又在上為增函數，所以，所以故選：A6、A【解析】根據并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.7、A【解析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.8、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.9、C【解析】根據題意畫出函數圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數及零點的簡單應用，屬于基礎題10、A【解析】由題意得出，再取對數得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數圖像.故答案為：12、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據三角函數的周期求參數，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數的性質判斷的等邊三角形.13、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．14、3【解析】由題意可知故答案為315、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數a的取值范圍【詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數的取值范圍是.故答案為：；.16、①.4②.2【解析】根據扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）首先利用誘導公式得到，再根據同角三角函數的基本關系計算可得；（2）利用誘導公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；【小問1詳解】解：因為，，所以，又解得或，因為，所以【小問2詳解】解：18、（1）f（x）為奇函數，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據奇偶性的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由單調性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數由于f（x）的定義域為，關于原點對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數（畫圖正確，由圖得出正確結論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設任意，，有由，得，，即，所以函數f（x）在（1，＋∞）上單調遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數f（x）在[－2，－1]上單調遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域為[－，－2]19、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因為，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當點在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點斜式方程為；當點在直線下方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點斜式方程為.綜合得直線的方程為或.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式對進行化簡即可（2）先由求得，再根據（1）的結論及同角三角函數關系式求解【詳解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【點睛】本題考查利用誘導公式進行化簡，涉及利用同角三角函數關系由正弦值求余弦值，屬綜合基礎題.21、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數的真數大于零即可求得定義域，根據復合函數的單調性“同增異減”即可求得單調區(qū)間；（2）根據函數的單調性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數；故