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山東淄博第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則“”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2.一鐘表的秒針長(zhǎng),經(jīng)過(guò),秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng)為()A. B.C. D.3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,則點(diǎn)與的關(guān)系是()A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)4.設(shè),則()A.13 B.12C.11 D.105.過(guò)點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.6.已知集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有2個(gè)元素,則()A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>87.已知集合M={x|0≤x<2},N={x|x2-2x-3<0},則M∩N=()A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}8.A. B.C.2 D.49.下列各角中與角終邊相同的角是()A.-300° B.-60°C.600° D.1380°10.已知集合,則()A.0或1 B.C. D.或二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x),若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且f(-5)=2,則f(2021)=_____12.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是__13.集合,用列舉法可以表示為_________14.若a∈{1,a2﹣2a+2},則實(shí)數(shù)a的值為___________.15.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________16.已知圓心角為的扇形的面積為,則該扇形的半徑為____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng):從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個(gè)紅球,即為中獎(jiǎng).問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?18.判斷并證明在的單調(diào)性.19.已知向量,,設(shè)函數(shù)=+(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域20.已知函數(shù),其中(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;(3)若,求使成立的的集合21.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求的值;(2)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明);(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】“a>1”?“”,“”?“a>1或a<0”,由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R,則“a>1”?“”,“”?“a>1或a<0”,∴“a>1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法
定義法:直接判斷“若則”、“若則”的真假.并注意和圖示相結(jié)合,例如“?”為真,則是的充分條件
等價(jià)法:利用?與非?非,?與非?非,?與非?非的等價(jià)關(guān)系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法
集合法:若?,則是的充分條件或是的必要條件;若=,則是的充要條件2、C【解析】計(jì)算出秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù),然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出答案.【詳解】秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為,因此,秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算,計(jì)算時(shí)應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形,得到,據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解:,,∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】,故選:A5、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程,再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心,圓心到點(diǎn)A的距離為半徑,可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與,所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,,所以線段AB的中垂線的斜率為,所以線段AB的中垂線的方程為,又因?yàn)閳A心在直線上,所以,解得,所以圓心為,所以圓的方程為.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.6、D【解析】首先確定集合A,由此得到log2k>3,即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有2個(gè)元素,∴A={2,3},則log2k>3,可得k>8.故選:D.7、B【解析】先化簡(jiǎn)集合N,再進(jìn)行交集運(yùn)算即得結(jié)果.【詳解】由于N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},M={x|0≤x<2},所以M∩N={x|0≤x<2}故選:B.8、D【解析】因,選D9、A【解析】與角終邊相同的角為:.當(dāng)時(shí),即為-300°.故選A10、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個(gè)解,且解為,分為二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情形,即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閱卧丶?,所以方程只有一個(gè)解,且解為,當(dāng)時(shí),,此時(shí);當(dāng)時(shí),,即,此時(shí),故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期,利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)為偶函數(shù),由f(x+4)=-f(x),可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為8,則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2,所以f(2021)=2.故答案為:212、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求參數(shù)的取值范圍,難度中等.由,得,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,即,注意到,即,所以取,得考點(diǎn):函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),可得變量的取值范圍,其必包含區(qū)間,從而可得參數(shù)的取值范圍,本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,可知,因此,綜合題13、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,可得,因?yàn)?,所以,集合故答案為?4、2【解析】利用集合的互異性,分類討論即可求解【詳解】因?yàn)閍∈{1,a2﹣2a+2},則:a=1或a=a2﹣2a+2,當(dāng)a=1時(shí):a2﹣2a+2=1,與集合元素的互異性矛盾,舍去;當(dāng)a≠1時(shí):a=a2﹣2a+2,解得:a=1(舍去)或a=2;故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性問(wèn)題,主要考查學(xué)生的分類討論思想,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】函數(shù)對(duì)稱軸為,則由題意可得,解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù),∴,即.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,則這個(gè)區(qū)間是這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.16、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積,即,解得:.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率.先記出事件,得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件,和符合條件的事件,由等可能事件的概率公式得到試題解析:如果顧客去甲商場(chǎng),試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積,陰影部分的面積為,則在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為;如果顧客去乙商場(chǎng),記3個(gè)白球?yàn)?,,?個(gè)紅球?yàn)椋?,,?,)為一次摸球的結(jié)果,則一切可能的結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,,共15種,摸到的是2個(gè)紅球有,,,共3種,則在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為,又,則購(gòu)買該商品的顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.18、函數(shù)在單調(diào)遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義:任取,所以因?yàn)?,所以,所以所以原函?shù)單調(diào)遞增。19、(1);;(2)【解析】(1)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式,可得,然后由周期公式去求周期,再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由(1)知,由求出,再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【詳解】(1)依題意得===的最小正周期是:由解得,從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是:(2)由,可得,所以,從而可得函數(shù)的值域是:20、(1)(2)奇函數(shù)(3)【解析】(本小題滿分14分)(1)由,得∴函數(shù)的定義域?yàn)?…4分(2)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∵∴是奇函數(shù).……………8分(3)由,得.…10分∴,由得,∴…12分得
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