名校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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名校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)的最大值為()A.32 B.27C.16 D.402.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中討論過(guò)高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.例如“百層球堆垛”:第一層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球,第四層有10個(gè)球,第五層有15個(gè)球,…,各層球數(shù)之差:,,,,…即2,3,4,5,…是等差數(shù)列.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列,其前6項(xiàng)分別為1,3,6,12,23,41,則該數(shù)列的第8項(xiàng)為()A.51 B.68C.106 D.1573.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積,則()A. B.C. D.4.函數(shù)的部分圖像為()A. B.C. D.5.已知直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和為7,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2 B.3C.4 D.56.已知點(diǎn),則滿足點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線距離為的直線的條數(shù)有()A.1 B.2C.3 D.47.某人忘了電腦屏保密碼的后兩位,但記得最后一位是1,3,5,7,9中的一個(gè)數(shù)字,倒數(shù)第二位是G,O,D中的一個(gè)字母,若他嘗試輸入密碼,則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是()A. B.C. D.8.年底以來(lái),我國(guó)多次在重要場(chǎng)合和政策文件中提及碳中和,碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負(fù)抵消,實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個(gè)碳原子和兩個(gè)氧原子構(gòu)成的,其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素,碳有、、三種天然同位素,則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有()A.種 B.種C.種 D.種9.如圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的的值為()A. B.2C. D.310.若函數(shù)在上為增函數(shù),則a的取值范圍為()A. B.C. D.11.①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若,則”的逆否命題;③“若,則”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.312.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列是()A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說(shuō)法均不對(duì)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)A在橢圓上,,直線交橢圓于點(diǎn)B,,則橢圓的離心率為_(kāi)_____14.雙曲線的右焦點(diǎn)到C的漸近線的距離為,則C漸近線方程為_(kāi)_____15.已知拋物線的焦點(diǎn)F為,過(guò)點(diǎn)F的直線交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A,與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B,且,則______16.已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn),且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切,則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為_(kāi)_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求k的取值范圍18.(12分)已知橢圓C:的焦距為,點(diǎn)在C上(1)求C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)R是直線:上任意一點(diǎn),設(shè)直線RM,RQ,RN的斜率分別為,,,若,,成等差數(shù)列,求的方程.19.(12分)已知圓:與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過(guò)A的直線交拋物線于B,C兩點(diǎn),且.(1)證明:點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為定值;(2)若點(diǎn)C在圓內(nèi),且過(guò)點(diǎn)C與垂直的直線與圓交于D,E兩點(diǎn),求四邊形ADBE的面積的最大值.20.(12分)如圖,在三棱錐中,,,記二面角的平面角為(1)若,,求三棱錐的體積;(2)若M為BC的中點(diǎn),求直線AD與EM所成角的取值范圍21.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知圓.(1)過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞增,,因此,的最大值為.故選:A2、C【解析】對(duì)高階等差數(shù)列按其定義逐一進(jìn)行構(gòu)造數(shù)列,直到出現(xiàn)一般等差數(shù)列為止,再根據(jù)其遞推關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列,其前6項(xiàng)分別為1,3,6,12,23,41,各項(xiàng)與前一項(xiàng)之差:,,,,,…即2,3,6,11,18,…,,,,,…即1,3,5,7,…是等差數(shù)列,所以,故選:C3、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有,再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡(jiǎn)求即可.【詳解】由,∴,在中,,∴,解得.故選:A.4、D【解析】先判斷奇偶性排除C,再利用排除B,求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù),排除C;因?yàn)?,排除B;當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,排除A.故選:D5、C【解析】求出直線方程在兩坐標(biāo)軸上的截距,列出方程,求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】當(dāng)時(shí),,故不合題意,故,,令得:,令得:,故,解得:.故選:C6、D【解析】以為圓心,為半徑,為圓心,為半徑分別畫(huà)圓,將所求轉(zhuǎn)化為求圓與圓的公切線條數(shù),判斷兩圓的位置關(guān)系,從而得公切線條數(shù).【詳解】以為圓心,為半徑,為圓心,為半徑分別畫(huà)圓,如圖所示,由題意,滿足點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線距離為的直線的條數(shù)即為圓與圓的公切線條數(shù),因?yàn)?,所以兩圓外離,所以兩圓的公切線有4條,即滿足條件的直線有4條.故選:D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將滿足點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線距離為的直線的條數(shù)轉(zhuǎn)化為圓與圓的公切線條數(shù),從而根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷出公切線條數(shù).7、C【解析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù),即可求一次輸入就解開(kāi)屏保的概率.【詳解】由題設(shè),后兩位可能情況有,∴一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是.故選:C.8、C【解析】分兩種情況討論:兩個(gè)氧原子相同、兩個(gè)氧原子不同,分別計(jì)算出兩種情況下二氧化碳分子的個(gè)數(shù),利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論:若兩個(gè)氧原子相同,此時(shí)二氧化碳分子共有種;若兩個(gè)氧原子不同,此時(shí)二氧化碳分子共有種.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選:C.9、B【解析】根據(jù)程序流程圖依次算出的值即可.【詳解】,第一次執(zhí)行,,第二次執(zhí)行,,第三次執(zhí)行,,所以輸出.故選:B10、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),要使函數(shù)在上為增函數(shù),要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可,由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知,若在遞增,則在恒成立,即有,則,故選:C.11、B【解析】寫(xiě)出逆命題判斷①;寫(xiě)出逆否命題判斷②;寫(xiě)出否命題判斷③.【詳解】①:“若,則互為相反數(shù)”的逆命題為:“若互為相反數(shù),則”,是真命題;②:“若,則”的逆否命題為:“若,則”.因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,但不成立.故“若,則”是假命題.③:“若,則”的否命題為:“若,則”.因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,但是,即不成立.故“若,則”是假命題..故選:B12、D【解析】利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以是等差數(shù)列;當(dāng)時(shí),為非等差數(shù)列,非等比數(shù)列’當(dāng)時(shí),,所以是等比數(shù)列,故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(也可以)【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形,設(shè)出邊長(zhǎng),找到邊長(zhǎng)與之間等量關(guān)系,然后把等量關(guān)系帶入到勾股定理表達(dá)的等式中,即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形,設(shè),則,解得,,在三角形中,由勾股定理得,所以,故答案為:(也可以)14、【解析】根據(jù)給定條件求出雙曲線漸近線,再用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算作答【詳解】雙曲線的漸近線為:,即,依題意,,即,解得,所以C漸近線方程為.故答案為:15、【解析】作垂直于準(zhǔn)線,垂足為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),根據(jù)已知條件,利用幾何方法,結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程,作垂直于準(zhǔn)線于,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),則,∴.∵,∴,由拋物線的定義得,∴.故答案為:.16、【解析】設(shè)切點(diǎn)為,根據(jù)題意,列出點(diǎn)滿足的關(guān)系式即.則點(diǎn)的軌跡是橢圓,然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求點(diǎn)的軌跡方程【詳解】設(shè)動(dòng)圓和定圓內(nèi)切于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑,即,點(diǎn)的軌跡是以,為兩焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓,,點(diǎn)的軌跡方程為,故答案:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極大值為﹣1,無(wú)極小值(2)【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間,即可求出極值;(2)令,利用分離參數(shù)法得到,利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí),取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減極大值為﹣1,無(wú)極小值【小問(wèn)2詳解】由,得,令,只需.求導(dǎo)得,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,∴當(dāng)時(shí),取得最大值,∴k的取值范圍為18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)橢圓的焦距為,點(diǎn)在C上,由求解;(2)設(shè),,,的斜率不存在時(shí),則的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立求得M,N的坐標(biāo),由,,成等差數(shù)列求解;的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立,然后由,,成等差數(shù)列,結(jié)合韋達(dá)定理求解;【小問(wèn)1詳解】解:由題意得,解得,,所以C的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè),,,當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí),則的方程為,將代入,得.因?yàn)?,,成等差?shù)列,所以,即,顯然當(dāng)時(shí),方程恒成立.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)的方程為,聯(lián)立得,則,.,.因?yàn)椋?,成等差?shù)列,所以,即恒成立.則,解得.綜上所述,的方程為.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】(1)設(shè)直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,設(shè),,結(jié)合,得到,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,即可解得答案;(2)根據(jù)(1)所設(shè),表示出弦長(zhǎng),再求出,進(jìn)而表示出四邊形ADBE的面積,據(jù)此求其最大值,【小問(wèn)1詳解】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為,易知直線的斜率存在且不為零,設(shè)直線:,,,聯(lián)立,得,則,即,由韋達(dá)定理得,由,即,得,即,代入,得或,又拋物線開(kāi)口向右,,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.【小問(wèn)2詳解】由(1)知點(diǎn)的坐標(biāo)為,故,由(1)知點(diǎn)的坐標(biāo)為,由點(diǎn)在圓內(nèi),得,解得,又,得的斜率,故的方程為,即,故圓心到直線的距離為,由垂徑定理得,故,(),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值,所以四邊形的面積的最大值為.20、(1)(2)【解析】(1)作出輔助線,找到二面角的平面角,利用余弦定理求出,求出底面積和高,進(jìn)而求出三棱錐的體積;(2)利用空間基底表達(dá)出,結(jié)合第一問(wèn)結(jié)論求出,從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】取AC的中點(diǎn)F,連接FD,F(xiàn)E,由BC=2,則,故DF⊥AC,EF⊥AC,故∠DFE即為二面角的平面角,即,連接DE,作DH⊥FE,因?yàn)?,所以平面DEF,因?yàn)镈H平面DEF,所以AC⊥DH,因?yàn)椋訢H⊥平面ABC,因?yàn)?,由勾股定理得:,,又,由勾股定理逆定理可知,AE⊥CE,且∠BAC=,,在△ABC中,由余弦定理得:,解得:或(舍去),則,因?yàn)?,,所以△DEF為等邊三角形,則,故三棱錐的體積;【小問(wèn)2詳解】設(shè),則,,由(1)知:,,取為空間中的一組基底,則,由第一問(wèn)可知:,則其中,且,,故,由第一問(wèn)可知,又是的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)槿忮F中,所以,所以,故直線AD與EM所成角范圍為.【點(diǎn)睛】針對(duì)于立體幾何中角度范圍的題目,可以建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行求解,若不容易建立坐標(biāo)系時(shí),也可以通過(guò)基底表達(dá)出各個(gè)向量,進(jìn)而求出答案.21、(1)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)【解析】(1)先求函數(shù)的定義域,再求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,分別求時(shí)的最小值,令,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?,,?dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,令,得;令,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,令,得;令,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),成立,所以符合題意;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,要使恒成立,則,解得;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,要使恒成立,則,解得.綜上所述

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