2025屆江蘇省連云港市東?？h高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省連云港市東?？h高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.132．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對4．已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對恒成立，其中為的導函數(shù)，則A.B.C.D.6．已知數(shù)列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.7．設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.9．如圖，橢圓的右焦點為，過與軸垂直的直線交橢圓于第一象限的點，點關于坐標原點的對稱點為，且，，則橢圓方程為（）A. B.C. D.10．我國古代數(shù)學論著中有如下敘述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.12．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，復數(shù)，，若是純虛數(shù)，則的虛部為_________.14．將邊長為2的正方形繞其一邊所在的直線旋轉一周，所得的圓柱體積為________.15．已知直線，拋物線上一動點到直線l的距離為d，則的最小值是______16．過拋物線的焦點F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點（A在B的上方），且l與準線交于點C，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和18．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學生在一次檢測中的物理、化學、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學、生物、政治、技術”五門學科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術”的概率19．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于A，B兩點（異于左右頂點）（1）求△的周長；（2）求橢圓E上的點到直線距離的最大值20．（12分）已知一張紙上畫有半徑為4圓O，在圓O內(nèi)有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標準方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.21．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.22．（10分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標的性質，，進而根據(jù)條件求出，然后結合等差數(shù)列的求和公式和下標性質求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.2、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C3、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點，進而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關鍵是由遞推關系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點，屬于基礎題.4、D【解析】利用最值的含義轉化為不等式恒成立問題解決即可【詳解】解：由題意可得，整理得，當時，不等式化簡為恒成立，所以，當時，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D5、D【解析】分別構造函數(shù)，，，，利用導數(shù)研究其單調性即可得出【詳解】令，，，，恒成立，，，，函數(shù)在上單調遞增，，令，，，，恒成立，，函數(shù)在上單調遞減，，．綜上可得：，故選：D【點睛】函數(shù)的性質是高考的重點內(nèi)容,本題考查的是利用函數(shù)的單調性比較大小的問題,通過題目中給定的不等式,分別構造兩個不同的函數(shù)求導判出單調性從而比較函數(shù)值得大小關系．在討論函數(shù)的性質時，必須堅持定義域優(yōu)先的原則．對于函數(shù)實際應用問題，注意挖掘隱含在實際中的條件，避免忽略實際意義對定義域的影響6、A【解析】先令，求出，再當時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A7、C【解析】AB.利用兩平面的位置關系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯誤，故選:C8、B【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出其執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執(zhí)行步驟如下：1、：執(zhí)行循環(huán)，，；2、：執(zhí)行循環(huán)，，；3、：執(zhí)行循環(huán)，，；4、：執(zhí)行循環(huán)，，；5、：執(zhí)行循環(huán)，，；6、：不成立，跳出循環(huán).∴輸出的值為.故選：B.9、C【解析】連結，設，則，，由可求出，進而可求出，得出橢圓方程.【詳解】由題意設橢圓的方程：，設左焦點為，連結，由橢圓的對稱性易得四邊形為平行四邊形，由得，又，設，則，，又，解得，又由，，解得，，，則橢圓的方程為.故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查了橢圓的標準方程求解及橢圓的簡單幾何性質，在求解橢圓標準方程時，關鍵是求解基本量，，.10、C【解析】由題設易知是公比為2的等比數(shù)列，應用等比數(shù)列前n項和公式求，結合各選項的描述及等比數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.11、A【解析】由余弦定理計算求得角,根據(jù)三角形面積公式計算即可得出結果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A12、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由復數(shù)除法的運算法則求出，又是純虛數(shù)，可求出，從而根據(jù)共軛復數(shù)及虛部的定義即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)，，所以，又是純虛數(shù)，所以，所以，所以所以的虛部為，故答案：.14、【解析】依題意可得圓柱的底面半徑、高，再根據(jù)圓柱的體積公式計算可得；【詳解】解：依題意可得圓柱的底面半徑，高，所以；故答案為：15、##【解析】作直線l，拋物線準線且交y軸于A點，根據(jù)拋物線定義有，進而判斷目標式最小時的位置關系，結合點線距離公式求最小值.【詳解】如下圖示：若直線l，拋物線準線且交y軸于A點，則，，由拋物線定義知：，則，所以，要使目標式最小，即最小，當共線時，又，此時.故答案為：.16、2【解析】分別過A，B作準線的垂線，垂足分別為，，由可求.【詳解】分別過A，B作準線的垂線，垂足分別為，，設，，則，∴，∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)利用基本量法，求出首項和公比，即可求解.(2)利用錯位相減法，即可求解.【小問1詳解】設等比數(shù)列公比為【小問2詳解】18、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學、生物、政治、技術5門學科分別記作．則事件A表示小明選中“技術”，則，所以P(A)=19、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長；（2）設直線與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數(shù)m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點到直線l距離的最大值.【小問1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長為，其中，所以△的周長為.【小問2詳解】設直線與直線l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點到直線l距離的最大值為20、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O、A為焦點的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時討論，斜率存在時，直線方程和橢圓方程聯(lián)立，用韋達定理表示的面積，根據(jù)變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以OA中點G坐標原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖：∴可知，，設折痕與和分別交于M，N兩點，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O，A為焦點，4為長軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為；【小問2詳解】設，，則的周長為當軸時，l的