2025屆山東滕州實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆山東滕州實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)和的最小值為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.43．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.105．如圖，正三棱柱中，，則與平面所成角的正弦值等于（）A. B.C. D.6．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.7．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長為（）A. B.C. D.8．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，問這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.20C.18 D.169．2020年北京時(shí)間11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會(huì)對接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個(gè)關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會(huì)對接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號返回器在近月點(diǎn)（離月面最近的點(diǎn)）約為200公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)（離月面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）約為8600公里，以月球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道上等待時(shí)間窗口和指令進(jìn)行下一步動(dòng)作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.8210．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.11．若，則=（）A.244 B.1C. D.12．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個(gè)個(gè)包含等同內(nèi)容的基本單位，這個(gè)基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點(diǎn)位置，O原子位于棱的中點(diǎn)）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．歷史上第一個(gè)研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)一束平行于C對稱軸的光線，經(jīng)C上點(diǎn)P反射后交C于點(diǎn)Q，則PQ的長度為______.14．設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：①若，，則；②若，，則；③若，，則其中，正確結(jié)論的序號為__15．已知數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為，則______.16．已知點(diǎn)為雙曲線，右支上一點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，的角平分線與線段交于點(diǎn)，且滿足，則________；若為線段的中點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，，．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N（1）求證：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值18．（12分）圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn),，且圓心在上，（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線交圓于且，求直線的方程.19．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．（12分）某地從今年8月份開始啟動(dòng)12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計(jì)接種人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：前x周1234累計(jì)接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)計(jì)該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，21．（12分）設(shè)數(shù)列是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，滿足，，設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知數(shù)列，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項(xiàng)和的最小值為故選：B2、B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d，由，，得，解得.故選：B3、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對于A，由，所以，，共面；對于B，由，所以，，共面；對于D，，所以，，共面，故選：C.4、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】因?yàn)?，則由組合數(shù)性質(zhì)有，即，所以n的值為10.故選：D5、C【解析】取中點(diǎn)，連接，，證明平面，從而可得為與平面所成角，再利用三角函數(shù)計(jì)算的正弦值.【詳解】取中點(diǎn)，連接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴為與平面所成角，由題意，，，在中，.故選：C6、A【解析】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到【詳解】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到可知是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是對數(shù)的運(yùn)算以及化簡公式的應(yīng)用，也涉及到了軌跡的問題，求點(diǎn)的軌跡，通常是求誰設(shè)誰，再根據(jù)題干將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，從而列出方程，化簡即可.7、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長.【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因?yàn)槭堑妊切?，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型，結(jié)合等差數(shù)列公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：D.9、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C10、A【解析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù)，令時(shí)，整理得：令x=2時(shí)，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.12、C【解析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、####【解析】根據(jù)題意，求得點(diǎn)以及拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得所在直線方程，聯(lián)立其與拋物線方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點(diǎn)，故對，令，則可得，也即的坐標(biāo)為，又拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可得直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標(biāo)為，則.故答案為：.14、①②【解析】利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題①、②的正誤；利用特例法可判斷命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】、、是三個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線.對于①，若，，由同垂直于同一平面的兩直線平行，可得，故①正確；對于②，若，，由同垂直于同一直線的兩平面平行，可得，故②正確；對于③，若，，考慮墻角處的三個(gè)平面兩兩垂直，可判斷、相交，則不正確故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，于是,，，，，所以.又因?yàn)楫?dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，找出規(guī)律，結(jié)合并項(xiàng)求和法求出以及的值.16、①.②.【解析】過作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，由向量共線定理可得；再由角平分線性質(zhì)定理和雙曲線的定義、結(jié)合余弦定理和離心率公式，可得所求值【詳解】解：過作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，由，得，由角平分線定理；因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由雙曲線的定義，，所以，，，在中，由余弦定理，所以.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)定理和余弦定理的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）記PC交DE于點(diǎn)N，然后證明FN∥AC，進(jìn)而通過線面平行的判定定理證明問題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而通過空間向量夾角公式求得答案.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅蜳DCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N，所以N為PC的中點(diǎn)連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)槠矫鍰EF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.【小問2詳解】因?yàn)镻D垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP兩兩垂直，如圖以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，所以，設(shè)平面PBC的法向量為，則，令x=1，則.因?yàn)镻D垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一個(gè)法向量，所以.由圖可知所求二面角為銳角，即所求二面角的余弦值為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段的垂直平分線方程，求出此直線與已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）檢驗(yàn)直線斜率不存在時(shí)是否滿足題意，在斜率存在時(shí)設(shè)方程為,求得圓心到直線的距離，由勾股定理得弦長，由弦長為8得參數(shù)，得直線方程【詳解】（1）由已知，中點(diǎn)坐標(biāo)為，垂直平分線方程為則由解得，所以圓心,因此半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由可得圓心到直線的距離當(dāng)直線斜率不存在時(shí),其方程為，當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,則，解得，此時(shí)其方程為，所以直線方程為或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相交弦長．求弦長方法是幾何法：即求出圓心到弦所在直線距離，由勾股定理求得弦長．求直線方程時(shí)注意檢驗(yàn)直線斜率不存在的情形19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減化簡可得，再對等式兩邊同時(shí)減去1，化簡可證得結(jié)論，（2）由（1）得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】由已知得，.當(dāng)時(shí)，.兩式相減得，.于是，即，又，，，所以滿足上式，所以對都成立，故數(shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）得，，.20、（1）；（2）預(yù)計(jì)第9周才能完成接種工作【解析】（1）利用最小二乘法原理求解即可；（2）解方程即得解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，，，，.所以所以y關(guān)于的線性回歸方程為.【小問2詳解】解：令，解得.所以預(yù)計(jì)第9周才能完成接種工作.21、（1）（2）證明見解析，（3）【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列列出方程組求解首項(xiàng)、公比即可得解；（2）化