2025屆棗莊市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆棗莊市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.4．過(guò)定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2166．下列說(shuō)法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角7．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國(guó)漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬(wàn)元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20％，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，矩形是平面圖形斜二測(cè)畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.12．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_____．13．已知函數(shù)（且），若對(duì)，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________14．函數(shù)的反函數(shù)是___________.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.16．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，Ⅰ若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線：上,過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線,為切點(diǎn),求切線長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）已知點(diǎn)為,若在直線：上存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)）,滿足對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為一定值,求所有滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo).19．某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號(hào)甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)硬盤數(shù)(個(gè))212123假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.20．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？21．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？需說(shuō)明理由2至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問(wèn)題

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.5、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題6、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負(fù)角．只有A正確故選：A7、D【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，市投入資金為萬(wàn)元，即可表示出、，由題意可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，則，市投入資金為萬(wàn)元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍；故選：D8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C9、A【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過(guò)觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖如下畫出函數(shù)如圖中過(guò)原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個(gè)交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題10、A【解析】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過(guò)，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.12、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時(shí)，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：14、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因?yàn)椋?，即的反函?shù)為，故答案為：15、【解析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：16、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據(jù)三點(diǎn)共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值；Ⅲ根據(jù)是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】Ⅰ，B，P三點(diǎn)共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實(shí)數(shù)的取值范圍為，且【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.18、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時(shí),垂直于直線,據(jù)此可得結(jié)論;(Ⅲ)設(shè),,列出相應(yīng)等式化簡(jiǎn),再利用點(diǎn)的任意性,列出方程組求解即可.【詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為,根據(jù)題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當(dāng)垂直于直線時(shí),最小,此時(shí),所以的最小值為;(Ⅲ)設(shè),滿足,假設(shè)的定值為,則,化簡(jiǎn)得,因?yàn)閷?duì)于圓上任意一點(diǎn)上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題涉及圓與直線的綜合應(yīng)用,利用了數(shù)形結(jié)合等思想,考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,綜合性較強(qiáng).在答題時(shí)要注意:①線外一點(diǎn)到線上一點(diǎn)的距離中,垂線段最短;②解決任意性問(wèn)題的關(guān)鍵是令含參部分的系數(shù)為0,最常見的就是過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.19、（1）；（2）【解析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機(jī)抽取一個(gè)，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個(gè)樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計(jì)概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計(jì)概率，得：，則,某人在該商城同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用頻率表示概率.20、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率．先記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為；如果顧客去乙商場(chǎng)，記3個(gè)白球?yàn)?，，?個(gè)紅球?yàn)?，，，?，)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，摸到的是2個(gè)紅球有，，，共3種，則在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為，又，則購(gòu)買該商品的顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.21、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個(gè)