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文檔簡介
甘肅省古浪縣二中2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知三個函數,,的零點依次為、、,則A. B.C. D.2.集合{0,1,2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.83.已知角α的終邊經過點,則()A. B.C. D.4.已知函數為R上的偶函數,若對于時,都有,且當時,,則等于()A.1 B.-1C. D.5.設,且,則()A. B.C. D.6.下列函數中,在R上為增函數的是()A.y=2-xC.y=2x7.如果,,那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則AB中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.49.若,且x為第四象限的角,則tanx的值等于A. B.-C. D.-10.下列命題中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是12.已知冪函數y=xα的圖象過點(4,),則α=__________.13.經過兩條直線和的交點,且垂直于直線的直線方程為__________14.《九章算術》是中國古代的數學名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題,如圖所示,弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1,圓心角為,則此弧田的面積為____________.15.給出下列五個論斷:①;②;③;④;⑤.以其中的兩個論斷作為條件,一個論斷作為結論,寫出一個正確的命題:___________.16.已知函數,設,,若成立,則實數的最大值是_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,其中為奇函數,為偶函數.(1)求與的解析式;(2)判斷函數在其定義域上的單調性(不需證明);(3)若不等式恒成立,求實數的取值范圍.18.英國數學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式:,其中,此公式有廣泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:當時,,.(1)證明:當時,;(2)設,若區(qū)間滿足當定義域為時,值域也為,則稱為的“和諧區(qū)間”.(i)時,是否存在“和諧區(qū)間”?若存在,求出的所有“和諧區(qū)間”,若不存在,請說明理由;(ii)時,是否存在“和諧區(qū)間”?若存在,求出的所有“和諧區(qū)間”,若不存在,請說明理由.19.知,.(Ⅰ)若為真命題,求實數的取值范圍;(Ⅱ)若為成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍.20.如圖,平行四邊形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,正方形ADEF,且面ADEF⊥面ABCD.(1)求證:BD⊥平面ECD;(2)求D點到面CEB的距離.21.已知,(1)求,的值;(2)求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令,得出,令,得出,由于函數與的圖象關于直線對稱,且直線與直線垂直,利用對稱性可求出的值,利用代數法求出函數的零點的值,即可求出的值.【詳解】令,得出,令,得出,則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱,且直線與直線垂直,如下圖所示:聯(lián)立,得,則點,由圖象可知,直線與函數、的交點關于點對稱,則,由題意得,解得,因此,.故選:C.【點睛】本題考查函數的零點之和的求解,充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質,結合圖象的對稱性求解,考查數形結合思想的應用,屬于中等題.2、C【解析】集合{0,1,2}中有三個元素,因此其真子集個數為.故選:C.3、D【解析】推導出,,,再由,求出結果【詳解】∵角的終邊經過點,∴,,,∴故選:D4、A【解析】由已知確定函數的遞推式,利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當時,,則,所以當時,,所以又是偶函數,,所以故選:A5、C【解析】將等式變形后,利用二次根式的性質判斷出,即可求出的范圍.【詳解】即故選:C【點睛】此題考查解三角函數方程,恒等變化后根據的關系即可求解,屬于簡單題目.6、C【解析】對于A,y=2-x=12x,在R上是減函數;對于B,y=x2在-∞,0上是減函數,在0,+∞上是增函數;對于C,當【詳解】解:對于A,y=2-x=12對于B,y=x2在-∞,0對于C,當x≥0時,y=2x是增函數,當x<0時,y=x是增函數,所以函數fx對于D,y=lgx的定義域是0,+∞故選:C.7、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A8、B【解析】由題意可得,故中元素的個數為2,所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點:(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數形結合思想的應用,常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖9、D【解析】∵x為第四象限的角,,于是,故選D.考點:商數關系10、C【解析】分析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中,若,,則,若,,則,故錯誤;選項B中,取,滿足,但,故錯誤;選項C中,若,則兩邊平方即得,故正確;選項D中,取,滿足,但,故錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、對任何x∈R,都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特稱命題,根據特稱命題的否定是全稱命題,可得命題的否定為:對任何x∈R,都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R,都有x2+2x+5≠012、【解析】把點的坐標代入冪函數解析式中即可求出.【詳解】解:由冪函數的圖象過點,所以,解得.故答案為:.13、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標為,根據題意求得所求直線的斜率為,結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組,得交點,因為所求直線垂直于直線,故所求直線的斜率,由點斜式得所求直線方程為,即.故答案為:.14、【解析】根據題意所求面積,再根據扇形和三角形面積公式,進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形,腰長為,底角為,,所以,弧田的面積即圖中陰影部分面積,根據扇形面積及三角形面積可得:所以.故答案為:.15、②③?⑤;③④?⑤;②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤,因為,,則.由③④?⑤,由于,,則,所以.由②④?⑤,由于,且,則,所以.故答案為:②③?⑤;③④?⑤;②④?⑤16、【解析】設不等式的解集為,從而得出韋達定理,由可得,要使,即不等式的解集為,則可得,以及是方程的兩個根,再得出其韋達定理,比較韋達定理可得出,從而求出與的關系,代入,得出答案.【詳解】,則由題意設集合,即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數根則,則由可得,由,所以不等式的解集為所以是方程,即的兩個不等實數根,所以故,,則,則,則由,即,即,解得綜上可得,所以的最大值為故答案:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)函數在其定義域上為減函數;(3).【解析】(1)由與可建立有關、的方程組,可得解出與的解析式;(2)化簡函數解析式,根據函數的解析式可直接判斷函數的單調性;(3)將所求不等式變形為,根據函數的定義域、單調性可得出關于實數的不等式組,由此可解得實數的取值范圍.【詳解】(1)由于函數為奇函數,為偶函數,,,即,所以,,解得,.由,可得,所以,,;(2)函數的定義域為,,所以,函數在其定義域上為減函數;(3)由于函數為定義域上的奇函數,且為減函數,由,可得,由題意可得,解得.因此,實數的取值范圍是.【點睛】思路點睛:根據函數單調性求解函數不等式的思路如下:(1)先分析出函數在指定區(qū)間上的單調性;(2)根據函數單調性將函數值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系,并注意定義域;(3)求解關于自變量的不等式,從而求解出不等式的解集.18、(1)證明見解析(2)(i)不存在“和諧區(qū)間”,理由見解析(ii)存在,有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】(1)利用來證得結論成立.(2)(i)通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.(ii)對的取值進行分類討論,結合的單調性以及(1)的結論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時,,得,所以當時,.【小問2詳解】(i)時,假設存在,則由知,注意到,故,所以在單調遞增,于是,即是方程的兩個不等實根,易知不是方程的根,由已知,當時,,令,則有時,,即,故方程只有一個實根0,故不存在“和諧區(qū)間”.(ii)時,假設存在,則由知若,則由,知,與值域是矛盾,故不存在“和諧區(qū)間”,同理,時,也不存在,下面討論,若,則,故最小值為,于是,所以,所以最大值為2,故,此時的定義域為,值域為,符合題意.若,當時,同理可得,舍去,當時,在上單調遞減,所以,于是,若即,則,故,與矛盾;若,同理,矛盾,所以,即,由(1)知當時,,因為,所以,從而,,從而,矛盾,綜上所述,有唯一的“和諧區(qū)間”.【點睛】對于“新定義”的題目,關鍵是要運用新定義的知識以及原有的數學知識來進行求解.本題有兩個“新定義”,一個是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式,另一個是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明,“和諧區(qū)間”可轉化為函數的單調性來求解.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)解不等式即得;(Ⅱ)再求出不等式的解,由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系,可求得結論【詳解】(Ⅰ)若為真命題,解不等式得,實數的取值范圍是.(Ⅱ)解不等式得,為成立的充分不必要條件,是的真子集.且等號不同時取到,得.實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛:本題考查充分不必要條件的判斷,一般可根據如下規(guī)則判斷:(1)若是的必要不充分條件,則對應集合是對應集合的真子集;(2)是的充分不必要條件,則對應集合是對應集合的真子集;(3)是的充分必要條件,則對應集合與對應集合相等;(4)是的既不充分又不必要條件,對的集合與對應集合互不包含20、(1)見解析;(2)點到平面的距離為【解析】(1)根據題意選擇,只需證明,根據線面垂直的判定定理,即可證明平面;(2)把點到面的距離,轉化為三棱錐的高,利用等體積法,即可求解高試題解析:(1)證明:∵四邊形為正方形∴又∵平
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