江西省宜春市豐城九中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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江西省宜春市豐城九中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知定義域為的奇函數(shù)滿足,若方程有唯一的實數(shù)解,則()A.2 B.4C.8 D.162.已知函數(shù)(,且)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是A. B.[,]C.[,]{} D.[,){}3.設(shè)函數(shù)y=,當(dāng)x>0時,則y()A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值84.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.5.甲、乙兩人在一次賽跑中,從同一地點出發(fā),路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是()A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同6.某市政府為了增加農(nóng)民收入,決定對該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入,計劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長12%,則該政府全年投入的資金翻一番(2020年的兩倍)的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg2≈0.30)()A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,將其向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.8.設(shè)p:關(guān)于x的方程有解;q:函數(shù)在區(qū)間上恒為正值,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù),又是奇函數(shù)的是()A. B.C. D.10.如圖,已知,,共線,且向量,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.若正數(shù)滿足,則的最大值為__________12.調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況,得到的數(shù)據(jù)如表:偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若,則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________13.請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù):____________.(1),若則(2)14.命題“”的否定是________________.15.已知兩定點,,如果動點滿足,則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________16.函數(shù)的最大值是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知1與2是三次函數(shù)的兩個零點.(1)求的值;(2)求不等式的解集.18.設(shè)全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}(Ⅰ)求A∩B,(?UA)∪(?UB);(Ⅱ)設(shè)集合C={x|m+1<x<2m-1},若B∩C=C,求實數(shù)m的取值范圍19.已知函數(shù)的最小值正周期是(1)求的值;(2)求函數(shù)的最大值,并且求使取得最大值的x的集合20.已知函數(shù)且點(4,2)在函數(shù)f(x)的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)求不等式f(x)<1的解集;(3)若方程f(x)-2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍21.計算:(1).(2)

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由條件可得,為周期函數(shù),且一個周期為6,設(shè),則得到偶函數(shù),由有唯一的實數(shù)解,得有唯一的零點,則,從而得到答案.【詳解】由得,即,從而,所以為周期函數(shù),且一個周期為6,所以.設(shè),將的圖象向右平移1個單位長度,可得到函數(shù)的圖象,且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解,得有唯一的零點,從而偶函數(shù)有唯一的零點,且零點為,即,即,解得,所以故選:.【點睛】關(guān)鍵點睛:本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是由條件得到,得到為周期函數(shù),設(shè)的圖象,且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解,得有唯一的零點,從而偶函數(shù)有唯一的零點,且零點為,屬于中檔題.2、C【解析】由在上單調(diào)遞減可知,由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解,可知,,又時,拋物線與直線相切,也符合題意,∴實數(shù)的取值范圍是,故選C.【考點】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解3、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.當(dāng)時,函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值,有最小值4故選:B4、A【解析】由題意可得,,,,.故A正確考點:三角函數(shù)單調(diào)性5、C【解析】結(jié)合圖像逐項求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知,甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為,故AB錯誤;且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時,甲所用時間比乙少,故甲先到達終點且甲的速度較大,故C正確,D錯誤.故選:C.6、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程,取對數(shù),根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番,依題意得:120(1+12%)n-1=240,則lg[120(1+12%)n-1]=lg240,∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240,∴(n-1)lg1.12=lg2,∴,即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年,故選:B.7、C【解析】由函數(shù)圖象求出、、和的值,寫出的解析式,再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【詳解】由函數(shù)圖象知,,,解得,所以,所以函數(shù);因為,所以,;解得,;又,所以;所以;將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得的圖象,即故選:8、B【解析】先化簡p,q,再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為方程有解,即方程有解,令,則,即;因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值,所以在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,解得,所以p是q的必要不充分條件,故選:B9、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對于A:為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,滿足題意;對于B:為非奇非偶函數(shù),不合題意;對于C:為非奇非偶函數(shù),不合題意;對于D:在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,不合題意.故選:A.10、D【解析】由已知得,再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為,,,三點共線,所以,所以.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】對分類討論,利用正弦函數(shù)的圖象求出和,代入,解出的范圍,即可得解.【詳解】當(dāng),即時,,,因為,所以不成立;當(dāng),即時,,,不滿足;當(dāng),即時,,,由得,得,得;當(dāng),即時,,,由得,得,得,得;當(dāng),即時,,,不滿足;當(dāng),即時,,,不滿足.綜上所述:.所以得最大值為故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:對分類討論,利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.12、【解析】先求得,然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意,依題意,記,則所有可能取值為,,,共種,其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為,,,共種,故所求的概率為.故答案為:13、,答案不唯一【解析】由條件(1),若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù);由條件(2).可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令,則為R上增函數(shù),滿足條件(1).又,故即成立.故答案為:,(,等均滿足題意)14、.【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結(jié)果【詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得,命題“”的否定為“”故答案為【點睛】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,把特稱(全稱)量詞改為全稱(特稱)量詞;二是把命題進行否定.本題考查特稱命題的否定,屬于簡單題15、4π【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為(則,即(以點的軌跡是以為圓心,2為半徑的圓,所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π16、【解析】由題意得,令,則,且故,,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,且,即函數(shù)的最大值為答案:點睛:(1)對于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα這三個式子,當(dāng)其中一個式子的值知道時,其余二式的值可求,轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα(2)求形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的函數(shù)的最值(或值域)時,可先設(shè)t=sinx±cosx,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值(或值域)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)零點的定義得,解方程即可得答案;(2)由(1)得,進而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.【詳解】解:(1)因為1與2是三次函數(shù)的兩個零點所以根據(jù)函數(shù)的零點的定義得:,解得:.(2)由(1)得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得不等式的解集為:所以不等式的解集為18、(Ⅰ){x|x<1或x≥5},(Ⅱ)(-∞,3].【解析】(Ⅰ)求出集合A,B,由此能出A∩B,(?UA)∪(?UB)(Ⅱ)由集合C={x|m+1<x<2m﹣1},B∩C=C,得C?B,當(dāng)C=?時,2m﹣1<m+1,當(dāng)C≠?時,由C?B得,由此能求出m的取值范圍【詳解】解:(Ⅰ)∵全集U=R,集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1},B={x|x2-4x-5<0}={x|-1<x<5}∴A∩B={x|1≤x<5},(CUA)∪(CUB)={x|x<1或x≥5}(Ⅱ)∵集合C={x|m+1<x<2m-1},B∩C=C,∴C?B,當(dāng)C=?時,解得當(dāng)C≠?時,由C?B得,解得:2<m≤3綜上所述:m的取值范圍是(-∞,3]【點睛】本題考查交集、補集、并集的求法,考查實數(shù)的取值范圍的求法,考查交集、補集、并集集等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題19、(1);(2)最大值為,此時.【解析】(1)利用二倍角公式以及輔助角公式可得,再由即可求解.(2)由(1)知,,令,即可求解.【詳解】(1)由題設(shè),函數(shù)的最小正周期是,可得,所以;(2)由(1)知,當(dāng),即時,取得最大值1,所以函數(shù)的最大值為20、(1)見解析;(2);(3).【解析】(1)根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到,于是可得解析式,進而可畫出函數(shù)的圖象;(2)將不等式化成不等式組求解可得所求;(3)結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】(1)∵點在函數(shù)圖象上,∴,∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示(2)不等式等價于或解得,或,所以原不等式的解集為(3)∵方程f(x)-2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點結(jié)合圖象可得,解得∴實數(shù)的取值范圍為【點

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