2025屆江西省寧師中學、瑞金二中高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江西省寧師中學、瑞金二中高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.3．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.8．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.9．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）10．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域為的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________12．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）13．，，則的值為__________.14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.15．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A18．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍19．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值；（3）當為何值時，討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)21．已知：，：，分別求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.2、D【解析】,且,,,故選D.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.4、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D5、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系6、D【解析】先設(shè)點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B8、B【解析】根據(jù)三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A10、B【解析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用12、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數(shù)，使得成立，錯誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④13、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：14、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：15、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方16、【解析】圖像陰影部分對應(yīng)的集合為，，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數(shù)，∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數(shù)，∴（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾綜上4k-2不屬于A18、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當x1＜x2時，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題19、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點考查了“三個二次”的關(guān)系，屬中檔題.20、（1）（2）（3）當時，方程有一個根；當時，方程沒有根；當或或時，方程有兩個根；當時，方程有三個根；當時，方程有四個根【解析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當時，可得或，1°當方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當方程②有兩負根時，可得，不可能；3°當方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當方程②有一正根一負根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當時，方程①有一個根；當時，方程①沒有根；當或或時，方程①有兩個根；