2025屆江西省新余第四中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

2025屆江西省新余第四中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.2．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且4．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.5．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.6．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者8．已知實數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.9．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件10．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.30二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據的平均數(shù)為___________，方差為___________.12．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________13．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）14．設集合，，則______15．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________.16．已知函數(shù)，且，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知曲線：.（1）當為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標原點），求的值.18．已知A，B，C是三角形三內角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求19．計算：20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值21．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當.【詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.2、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D3、A【解析】根據題設線面關系，結合平面的基本性質判斷線線、線面、面面的位置關系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A4、D【解析】根據集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D5、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題6、A【解析】取BC的中點G,連結FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點G,連結FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A7、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.8、C【解析】分析：先求出，再根據集合的交集運算，即可求解結果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.9、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件10、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；12、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.13、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）14、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：15、【解析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.16、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結果.【詳解】當時，因為，所以，所以，經檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經檢驗，滿足題意.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結合韋達定理列出關于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.18、（1）（2）【解析】（1）用數(shù)量積的坐標運算表示出，有，再由兩角差的正弦公式化為一個三角函數(shù)式，最終求得；（2）化簡，可直接去分母，注意求得結果后檢驗分母是否為0（本題解法），也可先化簡已知式為，再變形得，由可得結論試題解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由題知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考點：數(shù)量積坐標運算，兩角和與差的正弦公式、正切公式19、109【解析】化根式為分數(shù)指數(shù)冪，運用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質化簡可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【點睛】本題考查根式的概念，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪和其運算法則的應用，屬于基礎題.20、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應用，考查分析與計算的能力，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單