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文檔簡介
2025屆江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù),則函數(shù)()A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值2.已知,,則下列說法正確的是()A. B.C. D.3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù),則的值為()A.-1 B.1C.2 D.34.已知,,,則大小關(guān)系為()A. B.C. D.5.已知,,,則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是()A. B.C. D.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R7.給出下列四個命題:①若,則對任意的非零向量,都有②若,,則③若,,則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.08.如圖,一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形,且,則原平面圖形的周長為()A. B.C. D.89.已知是定義在上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若,則的解集為()A. B.C. D.10.A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則實(shí)數(shù)的值為______.12.已知函數(shù),若存在,使得,則的取值范圍為_____________.13.若是兩個相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為________.(寫出所有真命題的序號)①若直線,則在平面內(nèi),一定不存在與直線平行的直線②若直線,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線,則在平面內(nèi),不一定存在與直線垂直的直線④若直線,則在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線14.已知在同一平面內(nèi),為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_________15.某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙,研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度(單位:m/s)與其耗氧量之間的關(guān)系為(其中、是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥類在耗氧量為80個單位時(shí),其飛行速度為18m/s,則________;若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s,其耗氧量至少要________個單位.16.寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理.如圖1是一個半徑為R(單位:米),有24個盛水筒的筒車,按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周需要120秒,為了研究某個盛水筒P離水面高度h(單位,米)與時(shí)間t(單位:秒)的變化關(guān)系,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)(此時(shí)P裝滿水).(1)P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時(shí)40秒,求此刻P距離水面的高度(結(jié)果精確到0.1);(2)記與P相鄰的下一個盛水筒為Q,在簡車旋轉(zhuǎn)一周的過程中,求P與Q距離水面高度差的最大值(結(jié)果精確到0.1)參考數(shù)據(jù):,,,18.已知(1)化簡;(2)若=2,求的值.19.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.20.已知函數(shù)(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明;(2)求在區(qū)間上的值域21.已知直線,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令,則,因?yàn)椋?,故,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,故函數(shù)有最大值,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù),即有最小值.故選:B2、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵,∴,∵,∴,∵,∴,則故選:.3、B【解析】由區(qū)間的對稱性得到,解出b;利用偶函數(shù),得到,解出a,即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為偶函數(shù),所以,解得又為偶函數(shù),所以,即,解得:a=-1.所以.故選:B4、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.又,故.所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小,再用作中間量可比較出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以,所以,因?yàn)?,,所以,綜上所述:.故選:A6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選:D7、D【解析】對于①,當(dāng)兩向量垂直時(shí),才有;對于②,當(dāng)兩向量垂直時(shí),有,但不一定成立;對于③,當(dāng),時(shí),可以是任意向量;對于④,當(dāng)向量都為零向量時(shí),【詳解】解:對于①,因?yàn)椋?,所以?dāng)兩向量垂直時(shí),才有,所以①錯誤;對于②,因?yàn)?,,所以或,所以②錯誤;對于③,因?yàn)椋?,所以可以是任意向量,不一定是相等向量,所以③錯誤;對于④,當(dāng)時(shí),,所以④錯誤,故選:D8、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知,∴,還原直觀圖可得原平面圖形,如圖,則,∴,∴原平面圖形的周長為.故選:B.9、D【解析】由可得,由單調(diào)性即可判定在和上的符號,再由奇偶性判定在和上的符號,即可求解.【詳解】∵即,∵在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),又∵是定義在上的奇函數(shù),∴在上單調(diào)遞增,且,當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),綜上可知,的解集為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯,求得函數(shù)在各個區(qū)間上的符號是關(guān)鍵,考查了推理能力,屬于中檔題.10、A【解析】,選A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?,故答案為?2、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍,利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式,從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示:由圖可知:當(dāng)時(shí)且,則令,解得:,,又,,,令,則,,即.故答案為:【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果;易錯點(diǎn)是忽略變量的取值范圍,造成值域求解錯誤.13、②④【解析】①當(dāng)時(shí),在平面內(nèi)存在與直線平行的直線.②若直線,則平面的交線必與直線垂直,而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無數(shù)條,因此在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.③當(dāng)直線為平面的交線時(shí),在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.④當(dāng)直線為平面的交線,或與交線平行,或垂直于平面時(shí),顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.當(dāng)直線為平面斜線時(shí),過直線上一點(diǎn)作直線垂直平面,設(shè)直線在平面上射影為,則平面內(nèi)作直線垂直于,則必有直線垂直于直線,因此在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn):直線與平面平行與垂直關(guān)系14、【解析】分析:根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線,解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解:因?yàn)闉殇J角,所以且不共線,所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為,點(diǎn)睛:向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線,向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.15、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值,然后令,可得出的取值范圍,由此得出候鳥在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【詳解】由題意,知,解得,所以,要使飛行速度不能低于,則有,即,即,解得,即,所以耗氧量至少要個單位.故答案為:6;10240【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式,利用題意列出不等式進(jìn)行求解.16、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù),,再利用周期計(jì)算,選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2,可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù),,滿足,即是奇函數(shù);根據(jù)最小正周期,可得.故函數(shù)可以是中任一個,可取.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m(2)m【解析】(1)根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時(shí)40秒,可知線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了,由,可求圓的半徑,由題意可知以O(shè)A為終邊的角為,由此即可求出P距離水面的高度;(2)由題意可知P轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s,易知P開始轉(zhuǎn)動t秒后距離水面的高度的解析式,設(shè)P,Q兩個盛水筒分別用點(diǎn)B,C表示,易知,點(diǎn)C相對于點(diǎn)B始終落后rad,求出Q距離水面的高度,可得則P,Q距離水面的高度差,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解:由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒,所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒,線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了,因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為,得,以O(shè)A為終邊的角為,所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解:由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒,可知P轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s,又以O(shè)A為終邊的角為,則P開始轉(zhuǎn)動t秒后距離水面的高度,如圖,P,Q兩個盛水筒分別用點(diǎn)B,C表示,則,點(diǎn)C相對于點(diǎn)B始終落后rad,此時(shí)Q距離水面的高度則P,Q距離水面的高度差,利用,可得當(dāng)或,即或時(shí),最大值為所以,筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中,P與Q距離水面高度差的最大值約為m18、(1)=(2)2【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式即可化簡.(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡并將(1)中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解:(1).(2)由(1)知,【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運(yùn)算,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);;(2);.【解析】(1)利用余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算可得最小正周期,借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.(2)求出函數(shù)的相位范圍,再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中,由得的最小正周期,由,解得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以的最小正周期是,單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當(dāng)時(shí),,則當(dāng),即時(shí),,所以函數(shù)的最小值為,此時(shí).20、(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,證明見解析(2)【解析】(1)利用定義法,設(shè)出,通過做差比較的大小,即可證明;(2)根據(jù)第(1)問得到在區(qū)間上的單調(diào)性,在區(qū)間直接賦值即可求解值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增,證明如下:,且,有因?yàn)?,且,所以,于是,即故在區(qū)間上單調(diào)遞增【小問2詳解】由第(1)問結(jié)論可知,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,,所以
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