福建省三明市三地三校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省三明市三地三校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.2．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點(diǎn)C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交3．等比數(shù)列，，，成公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和（）A. B.C. D.4．橢圓的焦點(diǎn)為、，上頂點(diǎn)為，若，則（）A B.C. D.5．當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面6．若球的半徑為，一個(gè)截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.8．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則9．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在無數(shù)條直線，使得B.若，則存在無數(shù)條直線，使得C.若存在無數(shù)條直線，使得，則D.若存在無數(shù)條直線，使得，則10．已知，是雙曲線C：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.11．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.12．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講在談到環(huán)境保護(hù)問題時(shí)提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論新．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若分別是平面的法向量，且，，，則的值為________.14．已知點(diǎn)，圓：.若過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求這條切線方程____________.15．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為_______.16．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，球的大小、形狀、質(zhì)量等均一樣，若從袋中有放回地取1個(gè)球，再取1個(gè)球，若取出的兩個(gè)球同色，則甲勝，若取出的兩個(gè)球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)M（5，m）到焦點(diǎn)F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求直線l方程.18．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，求證：21．（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式22．（10分）拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（1）若，求直線AB的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個(gè)圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進(jìn)而可得其方程【詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過點(diǎn)，因?yàn)槊恳欢螆A弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點(diǎn)的連線平行于軸，因?yàn)橄乱欢螆A弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C2、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯(cuò)誤，也可能相交，故A錯(cuò)誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點(diǎn)，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯(cuò)誤，當(dāng)直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯(cuò)誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯(cuò)誤，也可能異面，故D錯(cuò)誤.故選：B3、C【解析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合條件可知，由等差中項(xiàng)可知，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡求出，最后利用分組求和法，以及等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式，即可求出數(shù)列的前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，成公差不為0的等差數(shù)列，則，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和：.故選：C.4、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，焦點(diǎn)為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.5、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡單題.6、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面7、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.8、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯(cuò)誤；對于B：若，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C9、D【解析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則平行于過的平面與的交線，當(dāng)時(shí)，，則存在無數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當(dāng)時(shí)，存在無數(shù)條直線，使得，D錯(cuò)誤.故選：D.10、B【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，，當(dāng)時(shí)，由，不妨設(shè)，因?yàn)槭堑妊苯侨切危杂?，或舍去，故選：B11、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.12、B【解析】前7年投入資金可看成首項(xiàng)為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項(xiàng)為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2025屆投入資金成首項(xiàng)為，公比為1.1，項(xiàng)數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2025屆投入總資金為，故到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為萬元故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－1或－2【解析】由題可得，即求.【詳解】依題意，，解得或.故答案為：或.14、或【解析】由題設(shè)知A在圓上，代入圓的方程求出參數(shù)a，結(jié)合切線的性質(zhì)及點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)檫^的圓的切線只有一條，則在圓上，所以，則，且切線斜率，即，所以切線方程或，整理得或.故答案為：或.15、【解析】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸為，令在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出，由此能求出的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸為，令在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，由橢圓定義，可得，，又，，可得，得，即，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，上式取得等號，可得的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要是離心率，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運(yùn)用16、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數(shù)，再算出取出兩球不同色的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由拋物線定義有求參數(shù)，即可寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)k，即可得直線l方程【小問1詳解】由題設(shè)，拋物線準(zhǔn)線方程為，∴拋物線定義知：可得，故【小問2詳解】由題設(shè)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)聯(lián)立方程，得，整理得，則.又P是線段AB的中點(diǎn)，∴，即故l18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可；（2）由結(jié)合錯(cuò)位相減法得出前項(xiàng)和.【小問1詳解】在兩邊同時(shí)除以，得：，，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）得：，，①②①②得：所以.19、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計(jì)算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.20、（1）；（2）證明見解析【解析】(1)由可求出，結(jié)合離心率可知，進(jìn)而可求出，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題意知，，則由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線的解析式為，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合韋達(dá)定理可得，從而由斜率的計(jì)算公式對進(jìn)行整理化簡從而可證明.【詳解】（1）解：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)殡x心率，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）證明：由題意知，，，則直線的解析式為，代入橢圓方程，得設(shè)，，則．又因?yàn)?，，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題第二問的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程后，結(jié)合韋達(dá)定理，用表示交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，從而代入進(jìn)行整理化簡.21、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出和的值即可.（2）根據(jù)（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的值即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小問2詳解】設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)閎2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.22、（1）；（2）面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，依題意F（1,0），設(shè)直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點(diǎn)