2025屆吉林省公主嶺第五中學數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆吉林省公主嶺第五中學數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)AB是橢圓()的長軸,若把AB一百等分,過每個分點作AB的垂線,交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99,F(xiàn)1為橢圓的左焦點,則的值是()A. B.C. D.2.下列說法正確的有()個.①向量,,,不一定成立;②圓與圓外切③若,則數(shù)是數(shù),的等比中項.A.1 B.2C.3 D.03.橢圓的()A.焦點在x軸上,長軸長為2 B.焦點在y軸上,長軸長為2C.焦點在x軸上,長軸長為 D.焦點在y軸上,長軸長為4.數(shù)列滿足,,,則數(shù)列的前8項和為()A.25 B.26C.27 D.285.從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù),則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為()A. B.C. D.以上全不對6.直線的斜率是方程的兩根,則與的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直7.下列關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有()①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③菱形的直觀圖是菱形;④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④8.甲乙兩個雷達獨立工作,它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8,飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為()A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.989.楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).在歐洲,帕斯卡(1623~1662)在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律,比楊輝要遲了393年.如圖所示,在“楊輝三角”中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,則在該數(shù)列中,第37項是A.153 B.171C.190 D.21010.“”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.12.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為,,,一輛車從甲地到乙地,恰好遇到2個紅燈的概率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若兩定點A,B的距離為3,動點M滿足,則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為_________14.橢圓的左焦點為,M為橢圓上的一點,N是的中點,O為原點,若,則______15.已知,求_____________.16.若曲線在點處的切線斜率為,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓C經(jīng)過點,,且圓心C在直線上(1)求圓C的標準方程;(2)過點向圓C引兩條切線PD,PE,切點分別為D,E,求切線PD,PE的方程,并求弦DE的長18.(12分)如圖,四邊形是一塊邊長為4km正方形地域,地域內(nèi)有一條河流,其經(jīng)過的路線是以中點為頂點且開口向右的拋物線的一部分(河流寬度忽略不計),某公司準備投資一個大型矩形游樂場.(1)設(shè),矩形游樂園的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系;(2)試求游樂園面積的最大值.19.(12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,△ABC是以AC為底的等腰直角三角形,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點.(1)證明:PO⊥平面ABC;(2)若點M在棱BC上,且,求平面MAP與平面CAP所成角的大小.20.(12分)已知圓:,,為圓上的動點,若線段的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程;(2)已知為上一點,過作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線,分別交曲線于,,求的取值范圍.21.(12分)已知點及圓,點P是圓B上任意一點,線段的垂直平分線l交半徑于點T,當點P在圓上運動時,記點T的軌跡為曲線E(1)求曲線E的方程;(2)設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線,,它們與曲線E分別交于點C、D、M、N,且四邊形是菱形,求該菱形周長的最大值22.(10分)已知數(shù)列的前n項和為,且(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;(2)在與之間插入n個數(shù),使得包括與在內(nèi)的這個數(shù)成等差數(shù)列,其公差為,求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)橢圓的定義,寫出,可求出的和,又根據(jù)關(guān)于縱軸成對稱分布,得到結(jié)果詳解】設(shè)橢圓右焦點為F2,由橢圓的定義知,2,,,由題意知,,,關(guān)于軸成對稱分布,又,故所求的值為故選:D2、A【解析】由向量數(shù)量積為實數(shù),以及向量共線定理,即可判斷①;求出圓心距,即可判斷兩圓位置關(guān)系,從而判斷②;取,即可判斷③【詳解】對于①,與共線,與共線,故不一定成立,故①正確;對于②,圓的圓心為,半徑為,圓可變形為,故其圓心為,半徑為,則圓心距,由,所以兩圓相交,故②錯誤;對于③,若,取,則數(shù)不是數(shù)的等比中項,故③錯誤故選:A3、B【解析】把橢圓方程化為標準方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標準方程為,所以,且,所以橢圓焦點在軸上,,長軸長為.故選:B.4、C【解析】根據(jù)通項公式及求出,從而求出前8項和.【詳解】當時,,當時,,當時,,當時,,當時,,當時,,則數(shù)列的前8項和為.故選:C5、B【解析】利用古典概型的概率求法求解.【詳解】從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)共有900種取法,以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的三位數(shù)有,共3個,所以以此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為,故選:B6、C【解析】由韋達定理可得方程的兩根之積為,從而可知直線、的斜率之積為,進而可判斷兩直線的位置關(guān)系【詳解】設(shè)方程的兩根為、,則直線、的斜率,故與相交但不垂直故選:C7、B【解析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則,直接判斷①②③④的正確性,即可推出結(jié)論【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知:三角形的直觀圖仍然是三角形,所以①正確;根據(jù)平行性不變知,平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形,所以②正確;根據(jù)兩軸的夾角為45°或135°知,菱形的直觀圖不再是菱形,所以③錯誤;根據(jù)平行于x軸的長度不變,平行于y軸的長度減半知,正方形的直觀圖不再是正方形,所以④錯誤.故選:B.8、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè),飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、,所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選:D9、C【解析】根據(jù)“楊輝三角”找出數(shù)列1,2,3,3,6,4,10,5,…之間的關(guān)系即可?!驹斀狻坑深}意可得從第3行起的每行第三個數(shù):,所以第行的第三個數(shù)為在該數(shù)列中,第37項為第21行第三個數(shù),所以該數(shù)列的第37項為故選:C【點睛】本題主要考查了歸納、推理的能力,屬于中等題。10、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓,且2,再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解:方程表示橢圓滿足,解得,且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B11、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知,,故選A.12、B【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號燈工作相互獨立,可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率:故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】建立如圖直角坐標系,設(shè)點,根據(jù)題意和兩點坐標求距離公式可得,結(jié)合圓的面積公式計算即可.【詳解】以點A為坐標原點,射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系,如圖,設(shè)點,則,由,化簡并整理得:,于是得點M軌跡是以點為圓心,2為半徑的圓,其面積為,所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故答案為:14、4【解析】根據(jù)三角形的中位線定理,結(jié)合橢圓的定義即可求得答案.【詳解】橢圓的左焦點為,如圖,設(shè)右焦點為,則,由N是的中點,O為得中點,,故,又,所以,故答案為:415、【解析】根據(jù)導數(shù)的定義即可求解.【詳解】,所以,故答案為:.16、【解析】由導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】,,解得.故答案為:1三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或,【解析】(1)設(shè)圓心,根據(jù)圓心在直線上及圓過兩點建立方程求解即可;(2)分切線的斜率存在與不存在分類討論,利用圓心到切線的距離等于半徑求解,再根據(jù)圓的切線的幾何性質(zhì)求弦長即可.【小問1詳解】設(shè)圓心,因為圓心C在直線上,所以①因為A,B是圓上的兩點,所以,所以,即②聯(lián)立①②,解得,所以圓C的半徑,所以圓C的標準方程為【小問2詳解】若過點P的切線斜率不存在,則切線方程為若過點P的切線斜率存在,設(shè)為k,則切線方程為,即由,解得,所以切線方程為綜上,過點P的圓C的切線方程為或設(shè)PC與DE交于點F,因為,,PC垂直平分DE,所以,所以所以18、(1)(2)【解析】(1)首先建立直角坐標系,求出拋物線的方程,利用,求出點的坐標,表示出的面積為即可;(2)利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】以為原點,所在直線為軸,垂直于的直線為軸建立直角坐標系,則,設(shè)拋物線的方程為,將點代入方程可得,解得,則拋物線方程為,由已知得,則點的縱坐標為,點的橫坐標為,則,【小問2詳解】,令,解得,當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此函數(shù)時,有最大值,19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)接BO,由是等邊三角形得,由得出,再利用線面垂直的判斷定理可得平面;(2)建立以為坐標原點,分別為軸的空間直角坐標系,求出平面的法向量、平面的法向量,利用二面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】連接BO,由已知△ABC是以AC為底的等腰直角三角形,且PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點,則是等邊三角形,,,在中,,滿足,即是直角三角形,則,又,平面,所以平面.【小問2詳解】建立以為坐標原點,分別為軸的空間直角坐標系如圖所示,則,,,,則平面的法向量為,由已知,得到點坐標,,設(shè)平面的法向量則,令,則,即,設(shè)平面MAP與平面CAP所成角為,則,則平面MAP與平面CAP所成角為.20、(1)動點的軌跡的方程為;(2)的取值范圍.【解析】(1)由條件線段的垂直平分線交于點可得,由此可得,根據(jù)橢圓的定義可得點的軌跡為橢圓,結(jié)合橢圓的標準方程求動點的軌跡的方程;(2)由(1)可求點坐標,設(shè)直線的方程為,,聯(lián)立方程組化簡可得,,由直線,的斜率互為相反數(shù)可得的值,再由弦長公式求的長,再求其范圍.【小問1詳解】由題知故.即即在以為焦點且長軸為4的橢圓上則動點的軌跡的方程為:;【小問2詳解】故即.設(shè):,聯(lián)立(*),,∴,,又則:即若,則過,不符合題意故,∴,故21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì),建立方程求出,即可(2)設(shè)的方程為,,,,,設(shè)的方程為,,,,,分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運用韋達定理和判別式大于0,以及弦長公式,求得,,運用菱形和橢圓的對稱性可得,關(guān)于原點對稱,結(jié)合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0,可得,設(shè)菱形的周長為,運用基本不等式,計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上,,又,曲線是以坐標原點為中心,和為焦點,長軸長為的橢圓設(shè)曲線的方程為,,,曲線的方程為【小問2詳解】設(shè)的方程為,,,,,設(shè)的方程為,,,,,聯(lián)立可得,由可得,化簡可得,①,,,同理可得,因為四邊形為菱形,所以,所以,又因為,所以,所以,關(guān)于原點對稱,又橢圓關(guān)于原點對稱,所以,關(guān)于原點對稱,,也關(guān)于原點對稱,所以且,所以,,,,因為四邊形為菱形,可得,即,即,即,可得,化簡可得,設(shè)菱形的周長為,則,當且僅當,即時等號成立,此時,滿足①,所以菱形的周長的最大值為

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