河南省鶴壁市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省鶴壁市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.(一)單項選擇函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于()A.0 B.C.1 D.e2.圓心,半徑為的圓的方程是()A. B.C. D.3.已知,,若,則實數(shù)的值為()A. B.C. D.4.傾斜角為120°,在x軸上截距為-1的直線方程是()A.x-y+1=0 B.x-y-=0C.x+y-=0 D.x+y+=05.若方程表示焦點在軸上的雙曲線,則角所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知等邊三角形的一個頂點在橢圓E上,另兩個頂點位于E的兩個焦點處,則E的離心率為()A. B.C. D.7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8.已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,是上一點,是直線與拋物線的一個交點,若,則()A. B.3C. D.29.平行六面體中,若,則()A. B.1C. D.10.某家庭準(zhǔn)備晚上在餐館吃飯,他們查看了兩個網(wǎng)站關(guān)于四家餐館的好評率,如下表所示,考慮每家餐館的總好評率,他們應(yīng)選擇()網(wǎng)站①評價人數(shù)網(wǎng)站①好評率網(wǎng)站②評價人數(shù)網(wǎng)站②好評率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A.餐館甲 B.餐館乙C.餐館丙 D.餐館丁11.已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,角終邊上有一點,為銳角,且,則()A. B.C. D.12.已知三角形三個頂點為、、,則邊上的高所在直線的方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線上的點P到該拋物線焦點的距離為5,則點P的縱坐標(biāo)為_______14.過拋物線:的焦點的直線交于,兩點,若,則線段中點的橫坐標(biāo)為______15.設(shè)數(shù)列滿足且,則________.數(shù)列的通項=________.16.如圖,在正四棱錐中,為棱PB的中點,為棱PD的中點,則棱錐與棱錐的體積之比為______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的首項,前n項和為,且滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.18.(12分)已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為,且時,有極值.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值和最小值.19.(12分)新冠肺炎疫情期間,某地為了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度,從本地居民中隨機抽取了1500名居民進(jìn)行評分(滿分100分),根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖.滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意(1)求a的值;(2)定義滿意度指數(shù),若,則防疫工作需要進(jìn)行調(diào)整,否則不需要調(diào)整,根據(jù)所學(xué)知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行調(diào)整?20.(12分)已知橢圓:的四個頂點組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程;(2)若橢圓的下頂點為,如圖所示,點為直線上的一個動點,過橢圓的右焦點的直線垂直于,且與交于,兩點,與交于點,四邊形和的面積分別為,,求的最大值.21.(12分)已知函數(shù),當(dāng)時,有極大值3(1)求的值;(2)求函數(shù)的極小值22.(10分)已知拋物線C:上有一動點,,過點P作拋物線C的切線交y軸于點Q(1)判斷線段PQ的垂直平分線是否過定點?若過,求出定點坐標(biāo);若不過,請說明理由;(2)過點P作垂線交拋物線C于另一點M,若切線的斜率為k,設(shè)的面積為S,求的最小值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)公式求解.【詳解】因為函數(shù),所以,所以,故選;B2、D【解析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑,即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為,半徑為,所以圓的方程為:.故選:D.3、A【解析】由,得,從而可得答案.【詳解】解:因為,所以,即,解得.故選:A.4、D【解析】由傾斜角求出斜率,寫出斜截式方程,再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°,故斜率k=-.又直線過點(-1,0),所以方程為y=-(x+1),即x+y+=0.故選:D.【點睛】本題考查直線方程的斜截式,屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)題意得出的符號,進(jìn)而得到的象限.【詳解】由題意,,所以在第四象限.故選:D.6、B【解析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式,從而求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知,所以.故選:B7、D【解析】,∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,∴在區(qū)間上恒成立.∴,而在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴.∴取值范圍是.故選D考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得,由此求得的長.【詳解】過作,垂足為,設(shè)與軸交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于,所以,所以,所以,所以.故選:D【點睛】本小題主要考查拋物線定義,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)空間向量的運算,表示出,和已知比較可求得的值,進(jìn)而求得答案.【詳解】在平行六面體中,有,故由題意可知:,即,所以,故選:D.10、D【解析】根據(jù)給定條件求出各餐館總好評率,再比較大小作答.【詳解】餐館甲的總好評率為:,餐館乙的總好評率為:,餐館丙的好評率為:,餐館丁的好評率為:,顯然,所以餐館丁的總好評率最高.故選:D11、C【解析】根據(jù)角終邊上有一點,得到,再根據(jù)為銳角,且,求得,再利用兩角差的正切函數(shù)求解.【詳解】因為角終邊上有一點,所以,又因為為銳角,且,所以,所以,故選:C12、A【解析】求出直線的斜率,可求得邊上的高所在直線的斜率,利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為,故邊上的高所在直線的斜率為,因此,邊上的高所在直線的方程為.故選:A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解析】根據(jù)拋物線的定義,列出方程,即可得答案.【詳解】由題意:拋物線的準(zhǔn)線為,設(shè)點P的縱坐標(biāo)為,由拋物線定義可得,解得,所以點P的縱坐標(biāo)為4.故答案為:414、【解析】根據(jù)題意,作出拋物線的簡圖,求出拋物線的焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程,分析可得為直角梯形中位線,由拋物線的定義分析可得答案【詳解】如圖,拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,分別過,作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,,則有過的中點作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則為直角梯形中位線,則,即,解得.所以的橫坐標(biāo)為故答案為:15、①.5②.【解析】設(shè),根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列,求得,得到,利用,結(jié)合“累加法”,即可求得.【詳解】解:由題意,數(shù)列滿足,所以當(dāng)時,,,解得,設(shè),則,且,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差為,首項為,所以,即,所以,當(dāng)時,可得,其中也滿足,所以數(shù)列的通項公式為.故答案為:;.16、【解析】根據(jù)圖形可求出與棱錐的體積之比,即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示:棱錐可看成正四棱錐減去四個小棱錐的體積得到,設(shè)正四棱錐的體積為,為PB的中點,為PD的中點,所以,而,同理,故棱錐的體積的為,即棱錐與棱錐的體積之比為故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)當(dāng)時,由,得,兩式相減化簡可得,再對等式兩邊同時減去1,化簡可證得結(jié)論,(2)由(1)得,然后利用分組求和可求出【小問1詳解】由已知得,.當(dāng)時,.兩式相減得,.于是,即,又,,,所以滿足上式,所以對都成立,故數(shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由(1)得,,.18、(1);(2)最大值為,最小值為.【解析】(1)由題得①,②,解方程組即得解;(2)令解得或,再列表得解.【小問1詳解】解:求導(dǎo)得,因為在出的切線斜率為,則,即①因為時,有極值,則.即②由①②聯(lián)立得,所以.【小問2詳解】解:由(1),令解得或,列表如下:極大值極小值所以,在[-3,2]上的最大值為,最小值為.19、(1)(2)不需要【解析】(1)直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.(2)計算平均值得到得到答案.【小問1詳解】,解得.【小問2詳解】.故不需要進(jìn)行調(diào)整.20、(1)(2)【解析】(1)因為在橢圓上,所以,又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為,所以,解得,所以橢圓的方程為(2)由(1)可知,設(shè),則當(dāng)時,,所以,直線的方程為,即,由得,則,,,又,所以,由,得,所以,所以,當(dāng),直線,,,,,所以當(dāng)時,.點睛:在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮:①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;②利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系;③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.21、(1);(2)0【解析】(1)由題意得,則可得到關(guān)于實數(shù)的方程組,求解方程組,即可求得的值;(2)結(jié)合(1)中的值得出函數(shù)的解析式,即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極小值.【詳解】(1),當(dāng)時,有極大值3,所以,解得,經(jīng)檢驗,滿足題意,所以;(2)由(1)得,則,令,得或,列表得極小值極大值易知是函數(shù)的極小值點,所以當(dāng)時,函數(shù)有極小值0【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念,以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值,考查了學(xué)生對極值概念的理解與運算求解能力.22、(1)線段的垂直平分線過定點(2)【解析】(1)設(shè)切線的方程為,并與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求得點坐標(biāo),進(jìn)而求得點坐標(biāo),從而求得線段的

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