2025屆安徽省淮南市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析2

2025屆安徽省淮南市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.3．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.5．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c6．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.7．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，28．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.12．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)__________.13．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則14．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號(hào)填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.15．如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_(kāi)______________16．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某公司為了解宿州市用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評(píng)分頻數(shù)2814106表1滿意度評(píng)分低于70分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機(jī)抽查1名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意”的概率.18．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.19．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨(dú)立事件.（1）求；（2）寫(xiě)出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.21．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.2、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.3、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】，故選：C4、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B5、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.6、B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對(duì)數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.7、C【解析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為故選：C8、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9、C【解析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號(hào)進(jìn)行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號(hào)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)10、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：12、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.13、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)椋裕?，故正確.故答案為：②④14、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對(duì)稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題15、24:25【解析】設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，則大正方形的邊長(zhǎng)為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長(zhǎng)到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.16、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計(jì)算可求得，進(jìn)而計(jì)算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于的事件記為，則，由對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為【小問(wèn)2詳解】根據(jù)用樣本頻率可以估計(jì)總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于的事件記為，則易知事件和事件相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立，記事件“至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意””為事件所以故至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意”的概率為18、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得邊的中點(diǎn)，由斜率公式得直線斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點(diǎn)間距離公式可得可得的值，由兩點(diǎn)式可得直線的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離,由三角形的面積公式可得結(jié)果.試題解析：(I)設(shè)邊中點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：(II)由得直線的方程為：到直線的距離.19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時(shí)，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號(hào)，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗裕詾樵龊瘮?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或.20、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫(xiě)出事件包含的互斥事件，并利用對(duì)立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，解得，