七年級(jí)數(shù)學(xué)(人教)上冊(cè)木桿和重物試驗(yàn)方程解法

七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教）上冊(cè)

木桿和重物試驗(yàn)方程解法年級(jí)：七年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.提出問(wèn)題問(wèn)題1：題目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析問(wèn)題

如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.問(wèn)題1：題目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析問(wèn)題

如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.問(wèn)題1：題目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析問(wèn)題

如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.問(wèn)題1：題目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析問(wèn)題

如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.分析問(wèn)題問(wèn)題2：?jiǎn)栴}中有哪些相等關(guān)系呢？題目中哪個(gè)關(guān)鍵詞暗含相等關(guān)系？如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.分析問(wèn)題問(wèn)題2：?jiǎn)栴}中有哪些相等關(guān)系呢？題目中哪個(gè)關(guān)鍵詞暗含相等關(guān)系？問(wèn)題中的“左右平衡”隱含著相等關(guān)系.如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.分析問(wèn)題問(wèn)題3：相等關(guān)系的形式可能是什么？問(wèn)題涉及左右重物的個(gè)數(shù)和支點(diǎn)分別到它們的距離，相等關(guān)系可能和這四個(gè)量相關(guān)

如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.提出猜想思考：木桿平衡與哪些因素有關(guān)？木桿平衡與左右兩端各自懸掛重物的多少有關(guān);木桿平衡與支點(diǎn)到左右掛重物處的距離有關(guān).實(shí)驗(yàn)探究研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)第一環(huán)節(jié)準(zhǔn)備器材質(zhì)地均勻的木桿（杠桿尺）;一些等重的小物體（鉤碼）;鐵架臺(tái).實(shí)驗(yàn)探究研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)（1）調(diào)整木桿，保證其在不掛鉤碼時(shí)，能保持水平并靜止，達(dá)到平衡狀態(tài);

第二環(huán)節(jié)明確步驟實(shí)驗(yàn)探究研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)（2）在木桿左右兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡;第二環(huán)節(jié)明確步驟實(shí)驗(yàn)探究研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)（3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

第二環(huán)節(jié)明確步驟實(shí)驗(yàn)探究研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)

（4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離;第二環(huán)節(jié)明確步驟實(shí)驗(yàn)探究研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)

（5）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄.第二環(huán)節(jié)明確步驟實(shí)驗(yàn)次數(shù)小物體數(shù)（單位：個(gè)）支點(diǎn)到左邊掛重物處距離（單位：cm）支點(diǎn)到右邊掛重物處距離（單位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)第三環(huán)節(jié)整理數(shù)據(jù)

將實(shí)驗(yàn)次數(shù)，還有平衡時(shí)涉及四個(gè)量作為第一行；注意數(shù)據(jù)分左右兩端記錄；注意標(biāo)注單位等；實(shí)驗(yàn)次數(shù)小物體數(shù)（單位：個(gè)）支點(diǎn)到左邊掛重物處距離（單位：cm）支點(diǎn)到右邊掛重物處距離（單位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)第四環(huán)節(jié)分析數(shù)據(jù)可以從上往下看，觀察每列數(shù)據(jù)的變化；從左往右看，看每行數(shù)據(jù)之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)次數(shù)小物體數(shù)（單位：個(gè)）支點(diǎn)到左邊掛重物處距離（單位：cm）支點(diǎn)到右邊掛重物處距離（單位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20n120研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)第四環(huán)節(jié)分析數(shù)據(jù)可以從上往下看，觀察每列數(shù)據(jù)的變化；從左往右看，看每行數(shù)據(jù)之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)次數(shù)小物體數(shù)（單位：個(gè)）支點(diǎn)到左邊掛重物處距離（單位：cm）支點(diǎn)到右邊掛重物處距離（單位：cm）左右111202022110203316.920441520…………20nn120研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)第四環(huán)節(jié)分析數(shù)據(jù)可以從上往下看，觀察每列數(shù)據(jù)的變化；從左往右看，看每行數(shù)據(jù)之間的關(guān)系研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)第五環(huán)節(jié)得出結(jié)論小物體數(shù)（單位：個(gè)）支點(diǎn)到左邊掛重物處距離（單位：cm）支點(diǎn)到右邊掛重物處距離（單位：cm）左右112020211020316.92041520…………n120結(jié)論：當(dāng)支點(diǎn)右邊小物體的數(shù)目不變、位置不變時(shí)，（1）隨著支點(diǎn)左邊小物體數(shù)目的增多，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處距離越來(lái)越近；（2）nl1=1×l2（n為左邊小物體的數(shù)目）.解決問(wèn)題根據(jù)規(guī)律可列得方程解得如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm

，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，

l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.拓展延伸如果進(jìn)一步調(diào)整木桿右邊懸掛重物的數(shù)