2025屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.2．已知集合，，則A. B.C. D.3．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.24．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A. B.10C. D.56．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.7．已知點．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點的個數(shù)為A.4 B.3C.2 D.18．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半9．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能10．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標準方程為____________.12．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______13．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，14．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______16．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.18．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.19．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍21．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當時，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當點與重合時，取得最大值；當點與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當時，的取值范圍是故選：B2、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.3、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.4、A【解析】由與互相推出的情況結(jié)合選項判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A5、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據(jù)三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.6、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.7、A【解析】直線方程為即．設(shè)點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數(shù)有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離8、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.9、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點評：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則10、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題13、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設(shè)且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；14、①.②.5【解析】（1）當時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，515、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.18、（1）（2）時,；時，【解析】（1）有由是空集,可得方程無解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應(yīng)無實根,應(yīng)滿足解得.（2）當時,方程為一次方程,有一解；當,方程為一元二次方程,使集合只有一個元素的條件是,解得,.∴時,，元素為：；時，.元素為：19、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夾角公式求得向量與的夾角.（2）利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設(shè)向量與的夾角為，由于，所以.所以，由于，所以.【小問2詳解】.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當時，解得，不合題意；當時，開口向上，且過定點，符合題意，當時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.2